Наведено теоретичні відомості з навчального курсу лінійної алгебри. Розглянуто основні математичні поняття в області квадратичних форм, а також методи та формули для розв'язання типових задач лінійної алгебри, наведено приклади їх практичного використання. Особливу увагу приділено тим розділам лінійної алгебри, які внаслідок абстрактного характеру основних теоретичних положень становлять певні труднощі у засвоєнні.

Приведены теоретические сведения по учебному курсу линейной алгебры. Рассмотрены основные математические понятия в области квадратических форм, а также методы и формулы для решения типичных задач линейной алгебры, приведены примеры их практического применения. Особое внимание уделено тем разделам линейной алгебры, которые вследствие абстрактного характера основных теоретических положений представляют определенные трудости в процессе освоения.

Описано нескінченні частково впорядковані множини з додатно означеною формою Тітса.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.241 + З810.21

Рубрики:

Інваріанти

Мережі Петрі

Шифр НБУВ: Ж16683 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.241 + В192.1

Рубрики:

Інваріанти

Чисельні методи (чисельний аналіз)

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Приведен обзор некоторых известных результатов, касающихся комбинаторных и геометрических свойств инвариантов конечной степени узлов в трехмерном пространстве. Изучены соотношения между инвариантами Васильева и некоторыми классическими числовыми инвариантами узлов. Отмечена роль поверхностей при исследовании данных инвариантов. Рассмотрены также геометрические и комбинаторные аспекты существенных торов стандартного положения в дополнении к замкнутым косам с использованием техники слоений, развитой в работах Бирман, Менаско и др. Изучены редукции диаграмм линков в контексте вычисления брейд-индекса линков.

Изучены квадратичные функции от пары проекторов методами теории представлений и соответствующих спектральных теорем.

Індекс рубрикатора НБУВ: В143.2 + В152.24

Рубрики:

Лінійні, полілінійні, квадратичні форми

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описано всі серійні частково впорядковані множини (ЧВМ) із додатно означеною (ДО) квадратичною формою Тітса (ФТ) і доведено, що довільна ЧВМ порядку більшого за 7 із ДО ФТ є серійною.

Визначено клас майже багатолінійних відображень. Оператор Ейлера - Лагранжа представлено як слід майже білінійних відображень.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.24

Рубрики:

Лінійні, полілінійні, квадратичні форми

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено повний опис скінченних частково впорядкованих множин, форма Тітса яких не є невід'ємною, але всі власні підмножини яких мають невід'ємну форму Тітса. Аналогічний результат для додатних форм одержано раніше.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.24,0

Рубрики:

Лінійні, полілінійні, квадратичні форми

Шифр НБУВ: РА349075 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.241 + В152.54

Рубрики:

Інваріанти

Алгебри

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.54 + В152.241

Рубрики:

Алгебри

Інваріанти

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В143.2 + В152.24

Рубрики:

Лінійні, полілінійні, квадратичні форми

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

The local boundedness for the bigraphs of exact weakly positive integral quadratic forms is proved. As corollaries, we obtain some new facts of representation theory as well as six theorems of S. Ovsienko and also the new proof for Kleiner's lists of exact posets and exact pairs of posets of the finite representation type.

У класичній монографії К. Рінгеля [1] було введено поняття графічної цілої квадратичної форми, яке є узагальненням форми Тітса частково впорядкованої множини, та були описані всі критичні (тобто мінімальні неслабододатні) графічні цілі квадратичні форми у вигляді явного списку відповідних ним "переривчатих" графів (тобто неорієнтовних графів без петель і кратних ребер, усі ребра яких - переривчаті). Цей результат узагальнено на випадок надкритичних (тобто мінімальних неслабконевід'ємних) графічних цілих квадратичних форм. Одержаний результат (разом із раніше одержаними результатами та К. Рінгеля) дозволяє дати явний опис слабкокритичних та, відповідно, слабконадкритичних турнірів (зокрема, відповідних частково впорядкованих множин), тобто мінімальних турнірів (зокрема, частково впорядкованих множин), для яких відповідні форми Тітса не є додатно (відповідно, невід'ємно) визначеними.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.241,0 + В152.9,0

Рубрики:

Інваріанти

Диференційна алгебра. Гомологічна алгебра

Шифр НБУВ: РА387866 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Введено поняття локальних деформацій квадратичних форм над полем дійсних чисел. Одержано загальні формули для обчислень Р-граничних чисел додатно означеної квадратичної форми. Описано Р-граничні числа для вершин діаграм Динкіна з однократними ребрами. Доведено, що основні Р-граничні числа частково впорядкованих множин з додатно зазначеною квадратичною формою Тітса реалізуються на вузлових точках. Описано всі основні та особливі Р-граничні числа для частково впорядкованих множин з додатно зазначеною квадратичною формою Тітса. Досліджено зв'язок між Р-граничними числами для еквівалентних квадратичних форм. Описано всі числа, які можуть бути Р-граничними для цілочислових одиничних додатно зазначених квадратичних форм.

The equivalence of a system of points of a vector space relative to the classical groups of motions of a vector space is given in terms of values of some (finite) family of invariant differential rational functions at these points. Permissible values of these invariants are shown.