Розглядається необхідна і достатня умова, за якої визначене на паралелепіпеді афінне відображення можна задати скінченним перетворювачем.

В цій статті знайдено цілком геодезичні підмноговиди на гіперповерхнях обертання в евклідовому просторі.

Висвітлено питання утворення спряжених поверхонь, які є робочими поверхнями зубців різноманітних зубчастих коліс і широко використовуються в технології машинобудування, а також є вихідними інструментальними поверхнями найрізноманітніших інструментів. Розглянуто питання визначення спряжених кривих і поверхонь за різних відносних їх рухів, утворення спряжених поверхонь за допомогою допоміжної твірної, умови стикання спряжених поверхонь. Наведено розв'язання типових задач і запропоновано завдання для самостійної роботи студентів.

Геометрична властивість одношарових конформних відображень - кривини ліній, які здобуто при відображенні пучка прямих, цілком визначаються одним вектором - використовується для явного опису електромагнітних сил, що діють на заряди та струми в площинних задачах електродинаміки.

Висвітлено основні поняття диференціальної геометрії та топології у загально прийнятій символіці. Викладено робочу програму курсу. Наведено елементи тензорної алгебри, тензорного аналізу та ріманової геометрії. Запропоновано вправи та задачі до розділу "Елементи тензорної алгебри, тензорного аналізу та ріманової геометрії".

Поняття стереографічної проекції узагальнено на випадок довільної компактної алгебри Лі та знайдено явну форму локальної комплексної параметризації орбіти відповідної групи.

Представлено стислий виклад основ теорії кривих і поверхонь у тривимірному евклідовому просторі. Запропоновано більш загальний підхід до означення кривих та поверхонь у топологічних многовидах як до класу відображень спеціального виду. Розглянуто векторні функції скалярного аргументу, локальні властивості точкових множин, заданих неявними рівняннями, а також першу та другу квадратичну форми поверхні, внутрішню геометрію поверхні, деякі спеціальні криві на поверхні (лінії кривини, асимптотичні та геодезичні лінії). Наведено формули Френе, теорему Меньє щодо елементів теорії кривих, формулу Ейлера, теорему Родріга для теорії елементарних поверхонь тощо.

У площині параметрів вказано значення, за яких ендоморфізми площини, які побудовані зчепленням двох однакових одновимірних унімодальних квадратичних відображень, мають поглинаючу область, де є атрактор та нетривіальна інваріантна підмножина множини неблукаючих точок.

Досліджено парні добутки модулів сімей кривих на рімановому листку Мьобіуса та одержані оцінки для цих добутків. Як один із множників розглядається модуль сім'ї дуг з широкого класу таких сімей (і для кожної з них знайдено модуль та екстремальну метрику).

Доведено дві теореми, які дозволяють у класичній задачі Штейнера множину заданих точок на площині за певних умов розбивати на підмножини, на яких вихідна задача розв'язується незалежно. Це дозволило будувати кращі еврістичні алгоритми для розв'язання задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222

Рубрики:

Диференціальна геометрія багатовимірного простору

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.221

Рубрики:

Диференціальна геометрія тривимірного простору

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222

Рубрики:

Диференціальна геометрія багатовимірного простору

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222

Рубрики:

Диференціальна геометрія багатовимірного простору

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222

Рубрики:

Диференціальна геометрія багатовимірного простору

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.11

Рубрики:

Многовиди, які вкладені в риманові простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.11

Рубрики:

Многовиди, які вкладені в риманові простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описаны свойства корней из гомеоморфизмов как динамических систем в терминах разложения многообразия на множества точек с различным динамическим поведением. Освещена структура корней из гомеоморфизмов одномерных многообразий - прямой и окружности. Рассмотрены условия существования корней для плотного класса диффеоморфизмов двумерных поверхностей (диффеоморфизмов Морса - Смейла).

Розглянуто лінійні та евклідові простори, поняття розмірності та базису простору, ізоморфізм просторів, підпростори лінійного простору. Особливу увагу приділено лінійним операторам та елементам спектральної теорії операторів. Описано кільце багаточленів над різними полями. Висвітлено основну теорему алгебри багаточленів, дійсні корені багаточлена та наближені методи розв'язання алгебричних і трансцедентних рівнянь. Проаналізовано методи диференціального числення кривих і поверхні в евклідовому просторі. Розглянуто тригранник і формули Френе, поняття кривини і скруту просторової лінії, першу квадратичну форму поверхні.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.11

Рубрики:

Многовиди, які вкладені в риманові простори

Шифр НБУВ: Р95216 Пошук видання у каталогах НБУВ