Разработана общая методика локализации собственных значений матричных полиномов и функций, которая сводится к решению матричных уравнений. Для широкого класса уравнений устанавливаются теоремы, которые обобщают известные свойства уравнений Ляпунова. Предложена новая методика представления решений линейных дифференциальных и разностных систем. Изучены монотонные и монотонно обратимые операторы в пространстве матриц.

Викладено систематичну теорію асимптотичного інтегрування лінійних сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь. Основну увагу приділено системам з виродженою матрицею за наявності похідних. Розглянуто елементи загальної теорії вироджених лінійних систем, системи з періодичними коефіцієнтами, системи першого та вищих порядків. Як основні методи дослідження використано техніку узагальненого обернення матриць, метод діаграм Ньютона, методи теорії збурень лінійних операторів. Значне місце відведено розробці алгоритмів дослідження та обгрунтуванню асимптотичних методів.

  Скачати повний текст

Розглянуто метод, що дозволяє використати гіперкомплексні числові системи для ефективного представлення систем лінійних диференціальних рівнянь.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.611.3

Рубрики:

Системи лінійних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

The theorems on stability of differential systems on a contour and a circle connected with singular points are grounded.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.611.3

Рубрики:

Системи лінійних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто двоточкову крайову задачу з нерозділеними граничними умовами для однорідної гамільтонової системи звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновано алгоритм факторизації фундаментальної матриці цієї системи, пов'язаний із побудовою розв'язку алгебричного рівняння Ріккаті у випадку стаціонарної системи та в нестаціонарному випадку. Одержані в результаті такої факторизації матриці дозволяють симетризувати співвідношення, які пов'язують значення фазового вектора на початку та в кінці інтервалу, що, в свою чергу, дозволяє поліпшити обумовленість лінійної системи рівнянь, які визначають початкові умови.

Досліджено комутативність канонічних систем Гамільтона з певним потенціалом. Доведено твердження типу Захарова - Шабата для системи лінійних рівнянь. Знайдено представлення Лакса для нелінійного рівняння Кортевега - де Вріза.

We present the solvability conditions for a weakly perturbed linear boundary-value problem in the case where the unperturbed problem has no solutions for arbitrary right-side functions, i.e., in the critical case.

Розглянуто питання існування квадратичної форми з постійними коефіцієнтами, умови регулярності на осі лінійних канонічних систем. Описано властивості множин функцій Ляпунова, зображених в інтегральному вигляді.

Рассмотрены вопросы существования квадратической формы с постоянными коэффициентами, условия регулярности на оси линейных канонических систем. Описаны свойства множеств функций Ляпунова, изображенных в интегральном виде.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.611.3

Рубрики:

Системи лінійних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

The general positions concerning the stability of systems of differential equations on a contour and circle connected with a certain singular point are presented.

Досліджено існування періодичних розв'язків системи двох лінійних диференціальних рівнянь з імпульсною дією на площині у випадку, коли особливою точкою цієї системи є стійкий вузол або стійкий фокус.

Доведено, що існує відкрита множина незвідних систем у просторі лінійних диференціальних рівнянь з квазіперіодичними кососпряженими матрицями та фіксованим частотним модулем.

An analog of the Levinson theorem for systems of differential equations with impulses and its application for the theory of differential equations are considered.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.611.3

Рубрики:

Системи лінійних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу керування розв'язком лінійної системи диференціальних рівнянь з крайовими умовами. Наприклад, з "точки зору фізики" ця задача може розглядатися як задача керування деформаціями пружної балки, стрижня та іншого подібного одновимірного об'єкта. Побудовано множину всіх термінальних керувань за наявності крайових умов систем диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

To study the generalized solution of a linear equation in locally convex linear spaces, a new approach is suggested. The approach generalizes some well-known definitions of generalized solutions. Examples are considered.