Для субгармонічних функцій на площині з масами Рісса, що знаходяться в областях спеціальної форми, доведено апроксимаційні теореми, за допомогою яких вивчено поведінку ріссовських мас цих функцій у термінах багаточленних асимптотик.

Вивчено поведінку суми степеневого ряду поблизу межі збіжності.

Стаття містить огляд головних результатів автора щодо вагової повноти поліномів та лінійних комбінацій цілих функцій типу Міттаг-Леффлера, а також квазіаналітичності деяких класів функцій, які пов'язані з ваговою апроксимацією. Додано повний список наукових статей автора.

Описано групи симетрій на множині нулів поліноміальних функціоналів на комплексних банахових просторах. Встановлено зв'язок між симетріями поліноміальних функціоналів і їх ядер.

Розглядаються дисипативні оператори і квазіаналітичні вектори, встановлюється зв'язок між квазіаналітичними векторами і максимальними дисипативними операторами. Для однорідного еволюційного рівняння в банаховому просторі встановлюються умови існування розв'язку, визначеного у всій комплексній площині.

Збірник виданий з метою допомогти в оволодінні алгоритмами розв'язання задач з диференціальних рівнянь і теорії функції і комплексної змінної. Кожен розділ розпочинається вступом, у якому викладено основні математичні поняття. Охоплено такі розділи: інтегровані типи рівнянь першого і вищих порядків, систем зі сталими коефіцієнтами та елементи теорії стійкості, рівняння з частинними похідними 1-го порядку, комплексні числа, функції комплексної змінної, інтегральна формула Коші та її наслідки, ряди Лорана, лишки і їх застосування. Наведені задачі з різних розділів фізики, які приводять до складання диференціальних рівнянь.

Отримано в певному сенсі точну оцінку величини виняткової множини у співвідношенні Бореля для цілих функцій.

У 1962 р. Дж. Клуні довів, що якщо мероморфна в скінченній площині функція має скінченну кількість полюсів та нулів і друга похідна від неї має скінченну кількість нулів, то функція має скінченний порядок. Виведено формулу для цього порядку, що виражає його через кількість нулів і полюсів функції, її першої та другої похідної.

Досліджено геометричну інтерпретацію комплексного числа, дії над числами, які задано у тригонометричній та показниковій формах. Висвітлено функцію комплексної змінної. Детально проаналізовано зв'язок аналітичних функцій із гармонічними, геометричний зміст модуля та аргумент похідної, конформне відображення тощо. Значну увагу приділено теоремам Коші стосовно однозв'язної та багатозв'язної області.

Изложены результаты исследований по проблемам Римана о распределении корней дзета-функции, устойчивости классической математической модели солнечной системы, коэффициентов однолистных аналитических функций. Предложено решение проблемы Пуанкаре об устойчивости решений систем Гамильтона. Приведены доказательства теоремы об устойчивости решений систем Гамильтона и безусловной устойчивости математической модели солнечной системы. Критически проанализированы исследования А.Н.Колмогорова и В.И.Арнольда по проблеме устойчивости решений систем Гамильтона. Приведено решение известной проблемы Бибербаха или проблемы коэффициентов однолистных аналитических функций.

Міститься системний виклад кола питань, пов'язаних з використанням методу конформних інваріантів в теорії наближення функцій комплексної змінної і суміжних галузях математичного аналізу. Викладено точну локальну теорію спотворення віддалей при конформному відображенні довільної однозв'язної області на канонічну, метрико-геометричні властивості ліній рівня функції Гріна зовнішності довільного континууму зі зв'язним доповненням, методи побудови апроксимаційних поліномів, прямі теореми поліноміального наближення функцій комплексної змінної в квазікрузі та на квазіконформних дугах, обернені теореми конструктивної теорії функцій комплексної змінної та ряд інших питань.

В роботі встановлено, що простори цілих функцій експоненціального типу, породжувані оператором диференціювання над простором сумовних функцій на осі, належать до відомого класу локально опуклих просторів, введеного Ж. Себастьян-е-Сільва. Описано властивості просторів, пов'язані із двоїстістю і теоремою про відкрите відображення, а також властивості згортки.

Запропоновано метод регуляризації одного класу систем парних суматорних рівнянь, до яких зводиться ряд задач теоретичної та математичної фізики.

Досліджено проблему модуля для сімей кривих у багатозв'язних неорієнтовних областях на рімановому листку Мьобіуса. Знайдено екстремальну метрику та модуль "поперечної" сім'ї дуг.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.49е(4УКР) + В161.514е

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Узагальнено деякі результати щодо екстремальних задач про неналягаючі області з вільними полюсами на одиночному колі.

Вивчено властивості двоточкового варіанта трансфінітного діаметра множин. На основі одержаних формул для його обчислення доведено двоточковий варіант відомої теореми Поліа про оцінку зверху ганкелевих визначників голоморфної функції.

Вивчено нестаціонарну крайову задачу для рівняння Лапласа в плоскому куті з похідною за часом у граничній умові. Отримано коерцитивні оцінки у вагових просторах Гельдера.

Одержано умови існування та єдиності неперервного й обмеженого на дійсній осі розв'язку одного класу нелінійних функціональних рівнянь.

Одержано нові інтегральні зображення вісесиметричного потенціалу та функції течії Стокса в довільній однозв'язаній області меридіанної площини. Для областей із замкненою спрямлюваною жордановою межею досліджено межові властивості цих інтегральних зображень.