Для субгармонічних функцій на площині з масами Рісса, що знаходяться в областях спеціальної форми, доведено апроксимаційні теореми, за допомогою яких вивчено поведінку ріссовських мас цих функцій у термінах багаточленних асимптотик.

Розглянуто класи півнеперервних зверху функцій, а також опуклих, суб- і гармонічних функцій, описано деякі їх властивості. Доведено дискретну та інтегральну нерівності Ієнсена, теорему Харнака, а також принцип максимуму, розв'язано задачу Діріхле для круга. Наведено теорему про гармонічне продовження.

Рассмотрены классы полунепрерывных сверху функций, а также выпуклых, суб- и гармонических функций, описаны некоторые их свойства. Доказаны дискретное и интегральное неравенства Иенсена, теорема Харнака, а также принцип максимума, решена задача Дирихле для круга. Приведена теорема о гармоничном продолжении.

Для досить загальної умови на поведінку борелівської міри знайдено непокращувані асимптотичні формули її логарифмічного потенціалу.

Ключ. слова: дельта-субгармонійні функції, скінченний гамма-тип, одиничний круг
Індекс рубрикатора НБУВ: В161.524.1

Рубрики:

Субгармонічні та полігармонічні функції

Шифр НБУВ: Ж69231 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.524.1

Рубрики:

Субгармонічні та полігармонічні функції

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.524.1

Рубрики:

Субгармонічні та полігармонічні функції

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

New conditions of validity of the Poisson representation (in usual and generalized form) for a function harmonic in the upper half-plane are obtained. These conditions differ from known ones by weaker growth restrictions inside the half-plane and stronger restrictions on the behavior in the neighbourhood of the real axis.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.524

Рубрики:

Гармонічні функції

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Висвітлено питання теорії росту субгармонійних функцій скінченного порядку. Важливими характеристиками росту таких функцій є індикатор і нижній індикатор. Одним з головних результатів є теорема, де наведено нові формули для індикатора та нижнього індикатора. Як застосування одержано критерій повної регулярності росту в сенсі Левіна - Пфлюгера для субгармонійних функцій, який формулюється для фіксованого променя. Він підсилює одну теорему Б. Я. Левіна. До головних результатів також відноситься теорема, яку можна трактувати як перспективну розробку, що пов'язана з однією теоремою Бернштейна. В ході дослідження субгармонійної функції її часто порівнюють з функцією, яку одержують зміщенням ріссовської маси першої функції на скінченну кількість променів. Серед інших результатів - нові властивості операції зміщення.

Вивчається задача спряження розв'язків хвильового рівняння Ламе в областях, що містять особливості лінії (множини кутових точек) і конічні точки. Показано, що розв'язки хвильового рівняння Ламе поблизу негладкостей межових поверхонь набувають особливостей степеневого характеру, і знайдено їх асимптотику. Враховуючи її та застосовуючи введені до розгляду пружні загаювальні потенціали простого і подвійного шару та об'єму, задачу зведено до системи функціональних рівнянь і сформульовано умови її розв'язності.

Исследована связь интегрального критерия Привалова гармоничности функций с геометрической вероятностью. Рассмотрены возможные обобщения критерия гармоничности.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.524.1

Рубрики:

Субгармонічні та полігармонічні функції

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Отмечено, что более тонкой характеристикой роста субгармонической функции (СГФ) чем индикатор и нижний индикатор является предельное множество Азарина (ПМА) этой функции. Приведен пример крайне нерегулярной растущей СГФ и находится ПМА этой функции. Крайняя нерегулярность роста выражается в том, что меры из ПМА риссовской меры этой функции имеют одноточечный носитель.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.524

Рубрики:

Гармонічні функції

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.524.1

Рубрики:

Субгармонічні та полігармонічні функції

Шифр НБУВ: Ж29137 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.524.1

Рубрики:

Субгармонічні та полігармонічні функції

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.524.1

Рубрики:

Субгармонічні та полігармонічні функції

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.524.1

Рубрики:

Субгармонічні та полігармонічні функції

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.524.1

Рубрики:

Субгармонічні та полігармонічні функції

Шифр НБУВ: Ж29409/А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.524.1

Рубрики:

Субгармонічні та полігармонічні функції

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ