Отримано ряд критеріїв, які описують обмеженість l-індексу аналітичної функції в термінах локального поводження похідних та максимуму модуля на концентричних колах, а також щодо поводження максимуму та мінімуму на колах одного радіуса. Досліджено поводження логарифмичної похідної та розподіл нулів аналітичної функції обмеженого l-індексу. Доведено аналог теореми У.Хеймана для аналітичних в будь-якій області функцій, досліджено обмеженість l-індексу суперпозиції двох аналітичних функцій, зокрема, обмеженість l-індексу суперпозиції аналітичної в крузі функції та дробово-лінійного відображення. Встановлено зв'язок між обмеженістю l-індексу похідної та обмеженістю l-розподілу значень функції, а також визначено умови, за яких сім'я аналітичних функцій, l-індекс яких не перевищує N, є компактною. Розглянуто зростання аналітичної функції обмеженого l-індексу на локально ліпшицевих вичерпаннях області та вказано деякі застосування в теорії розподілу значень і теорії диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Вивчено апроксимацію на вертикальних прямих ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності та зростаючими до <$E+ inf> показниками експоненціальними багаточленами. Узагальнено стосовно довільної шкали зростання теореми А.Натяля та Д.Шукли про зв'язок між зростанням суми ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності й апроксимацію експоненціальними багаточленами на вертикальній прямій з області абсолютної збіжності. Одержано ряд результатів критеріального характеру про поводження залишку ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності та цілого ряду Діріхле залежно від поводження його коефіцієнтів і показників. Досліджено швидкість збіжності часткових сум рядів Діріхле. З застосуванням одержаних результатів вивчено раціональну апроксимацію аналітичних функцій з невід'ємними тейлоровими коефіцієнтами. Описано швидкість прямування до границі нулів часткових сум тейлорового розвинення цілої функції у термінах узагальнених порядків.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано шляхи вирішення актуальних проблем апроксимації субгармонійних функцій логарифмами модулів аналітичних функцій. Досліджено асимптотичні властивості аналітичних і мероморфних функцій, гармонійних функцій, зображених інтегралами Пуассона - Стільтьєса. Одержано точну оцінку міри множини, на якій модуль аналітичної функції швидкого зростання більший за 1.

  Скачати повний текст

Використано метод мультиплікаторів Фур'є для дослідження деяких задач теорії наближення для класу функцій з обмеженою похідною загального вигляду.

  Скачати повний текст

Досліджено спряжені за Юнгом функції та ряди Діріхле з невід'ємними показниками. Вказано умови, за яких спряжену за Юнгом функцію можна оцінити знизу, зверху та знизу одночасно деякими опуклими функціями. Вивчено двочленну показниково-степеневу асимптотику в околі нескінченності, двочленну степеневу асимптотику в околі нуля та n-членну показникову асимптотику в околі нескінченості функції, спряженої за Юнгом. Проведено дослідження асимптотичного поводження однієї сім'ї спряжених за Юнгом функцій. Отримано відповідні наслідки для рядів Діріхле з невід'ємними показниками та довільною абсцисою абсолютної збіжності.

  Скачати повний текст

Одержано необхідні та достатні умови виконання найзагальніших асимптотичних співвідношень без виняткових множин між характеристиками аналітичних функцій. Установлено нові властивості критеріального характеру для випадкових аналітичних функцій. Одержано необхідні та достатні умови, за яких в означенні узагальнених типу та нижнього типу цілої функції максимуму модуля можна замінити максимальним членом і виразити узагальнені типи через коефіцієнти її степеневого розвинення. Знайдено необхідні та достатні умови належності цілої функції до узагальненого класу збіжності. У термінах коефіцієнтів степеневого розвинення чи розвинення в ряд Діріхле знайдено необхідні та достатні умови правильної зміни основних характеристик аналітичних функцій.

  Скачати повний текст

Досліджено умови на тейлорівські коефіцієнти цілої функції, при виконанні яких основні неванліннівські характеристики є повільно зростаючими функціями. Описано поводження а-точок мероморфних в C функцій, неванліннівська характеристика яких повільно зростаюча. Запропоновано новий підхід до дослідження асимптотичних властивостей цілих функцій нульового порядку, який базується на багаточленних асимптотиках інтегралів. З його допомогою встановлено теореми Валірона та Валірона-Тітчмарша для цілих функцій нульового порядку. Введено нове поняття регулярності та "індикатора" для цілих функцій нульового порядку і у випадку розташування нулів на скінченній системі променів знайдено критерії цієї регулярності та описано "індикатор" в термінах нулів функції. Знайдено нові асимптотичні зображення для b-субгармонійних функцій нульового роду, за допомогою яких встановлені точні оцінки знизу для деяких підкласів цих функцій.

  Скачати повний текст

Отримано найкраще можливе описання величини виняткової множини у асимптотичній рівності логарифмів максимума модуля суми і максимального члена (співвідношення Бореля) для цілих кратних рядів Діріхле і цілих функцій, зображуваних кратними степеневими рядами. Доведено, що найкращим описанням виняткової множини у співвідношенні Бореля, яке розглядається в класі всіх цілих рядів Діріхле, є скінченність її міри. За умов лише на міру одержано оцінки зверху інтегралів типу Лапласа через максимум підінтегральної функції. Знайдено необхідні і достатні умови для того, щоб центральний індекс степеневого ряду був повільно зростаючою функцією.

  Скачати повний текст

Розглянуто деякі асимптотичні співвідношення з теорії Вімана-Валірона для цілих функцій, що визначаються абсолютно збіжними рядами Діріхле та лакунарними степеневими рядами. Одержано нові оцінки для цілих рядів Діріхле величини виняткових множин у нерівності між загальним і максимальним членами ряду, у співвідношенні Бореля, в асимптотичних рівняннях: центрального показника і логарифмічної похідної максимуму модуля, логарифмів максимуму модуля і максимуму модуля у півсмузі. Доведено, що оцінки не покращуються у виняткових множин в асимптотичних рівняннях максимуму, мінімуму модуля та максимального члена ряду.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розроблено методи та способи геометричного моделювання кривих і поверхонь на базі наукових положень теорії функції комплексного змінного. Показано можливість використання функції комплексного змінного для задання конформних відображень. Розглянуто конформні відображення кривих, заданих різними способами на комплексній площині Z, з однієї ізотропної сітки в іншу. Розглянуто конформне відображення кола, еліпсу, равлика Паскаля з точками дотику до базового кола відображення, що знаходяться на дійсній осі та в довільному місці комплексної площини функціями Жуковського, на базі яких одержано поверхні обертання. Запропоновано спосіб утворення ізотропних кривих. Значну увагу приділено використанню функцій комплексного змінного для побудови приєднаних мінімальних поверхонь шляхом розширення вже відомих способів їх формування та на базі ізотропних кривих.

  Скачати повний текст

До наукового обігу введено аналоги характеристичних функцій Неванлінни та Сімідзу - Альфорса для мероморфних у плоских кругових кільцях функцій, досліджено їх властивості. Доведено аналоги першої та другої основних теорем, а також теореми Картана та інших класичних результатів теорії розподілу значень Неванлінни для функцій, мероморфних у кільцях.

  Скачати повний текст

Одержано точні оцінки інтегральних середніх аналогів логарифмічних похідних для субгармонійних функцій ззовні множин малої лінійної щільності. Доведено аналог теореми Валірома для нескінченнозначних мероморфних функцій скінченного порядку зростання з точкою розгалуження в нескінченності. Встановлено зв'язок між властивостями алгеброїдних коефіцієнтів лінійного диференціального рівняння n-го порядку та швидкістю зростання алгеброїдних розв'язків цього ж рівняння. Встановлено оцінку порядку зростання мероморфних з логарифмічною особливою точкою в нескінченності вектор-розв'язків систем диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Одержано формулу Йенсена для довільного кільця. Узагальнено поняття характеристики для функцій, мероморфних у довільному кільці та у крузі з проколеним центром. Вивчено певні властивості мероморфних у даній площині функцій за допомогою методу рядів Фур'є. Доведено аналог теореми Адамара про зображення мероморфної функції скінченного порядку та розв'язано певні екстремальні задачі. Одержано критерії скінченності lambda-типу аналітичної у проколеній площині функції у термінах коефіцієнтів Фур'є логарифма її модуля. Уточнено сталу у нерівності А. Гольдберга та В. Грінштейна, що стосується леми про логарифмічну похідну.

  Скачати повний текст

Досліджено поведінку розв'язків стохастичних диференціально-функціональних рівнянь Іто - Скорохода зі всією передісторією. Доведено теореми існування та єдності сильного розв'язку, залежності розв'язку від початкових умов для цього класу рівнянь. Розроблено другий метод Ляпунова для дослідження стійкості розв'язків таких рівнянь, описано клас функціоналів Ляпунова - Красовського, розглянуто методи обчислення слабкого інфінітезимального оператора для них на розв'язках стохастичних диференціально-функціональних рівнянь Іто - Скороходова. Одержано умови асимптотичної стійкості в середньому квадратичному для лінійних стохастичних динамічних систем Іто - Скорохода зі всією передісторією. Результати наукового дослідження використано для аналізу стійкості стохастичної задачі "Зависаючий павук".

  Скачати повний текст

Проведено дослідження просторових відображень зі скінченним спотворенням площі. З'ясовано можливості нижніх оцінок модуля сім'ї поверхонь вимірності n - 1 за відображень зі скінченним спотворенням. За допомогою нижніх оцінок досліджено граничну поведінку гомеоморфізмів зі скінченним спотворенням площі між областями квазіекстремальної довжини за Герінгом - Мартіо.

  Скачати повний текст

Вперше введено поняття голоморфної в півплощині функції покращеного регулярного зростання та знайдено критерій цієї регулярності за умови, що нулі розміщені на скінченній кількості променів. Одержано нові асимптотичні оцінки для коефіцієнтів Фур'є голоморфних в півплощині функцій. Знайдено нові асимптотичні співвідношення для інтегралів, що містять кутові межові значення голоморфної в півплощині функції. Досліджено асимптотику голоморфної в півплощині функції, порядку меншого за одиницю.

  Скачати повний текст

Досліджено голоморфні функції у трубчастій області в багатовимірному комплексному просторі, майже періодичні у рівномірній метриці, метриці Степанова, Вейля або Безиковича. Побудовано ряд Фур'є даних функції та виявлено, що фактично він є рядом Діріхле з постійними коефіцієнтами. Доведено, що всі простори голоморфних майже періодичних фукнцій у метриці Степанова збігаються з простором гломорфних рівномірних майже періодичних функцій. Встановлено, що простори голоморфних майже періодичних функцій у метриці Вейля різних порядків збігаються. Виявлено, що останній простір істотно ширший за простір голоморфних рівномірних майже періодичних функцій, та значно вужчий за простір голоморфних майже періодичних функцій у метриці Безиковича. Встановлено, що обмежена голоморфна функція в трубчастій області майже періодична на дійсній гіперплощині в даній області, є майже періодичною на всій області. Для майже періодичних функцій у рівномірній метриці або метриці Степанова проведено зв'язок між спектром і обмеженим продовженням у трубчасту область з конусом в основі. Зазначено, що спектр майже періодичної функції обмежений тоді і тільки тоді, якщо функція продовжується до цілої функції експоненціального типу в багатовимірному комплексному просторі.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст