Розглядаються п'ятидіагональні самосопряжені матриці скінченного порядку. Впроваджується поняття спектральної функції, зв'язаної з розкладанням по власним векторам цих матриць. Знайдено необхідні й достатні умови, яким має задовольняти неспадна матриця-функція, щоб бути спектральною, і додається метод відновлення цієї п'ятидіагональної матриці.

Дисертацію присвячено дослідженню кілець елементарних дільників. Знайдено нові класи некомутативних кілець елементарних дільників через вивчення структури максимально неголовних односторонніх ідеалів. Для випадку дуо-кілець проведено узагальнення результатів, що стосуються спектру кілець, адекватних і узагальнено адекватних кілець.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.57,022 + В152.23,022

Рубрики:

Зображення кілець і алгебр

Лінійні перетворення та матриці

Шифр НБУВ: РА307105 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Встановлено необхідні і достатні умови добре обумовленого зведення матриці до нормальної форми Жордана.

Розглянуто основні властивості нових операцій над матрицями, їх зв'язок з кронекеровським та адамаровим добутками матриць. Наведено приклади використання нових типів добутків для опису еволюції складних систем.

Ця робота є продовженням роботи I з тією ж назвою. Розглядаються "вироджені" п'ятидіагональні симетричні матриці. Для них розв'язано пряму та обернену задачі спектрального аналізу. Одержані результати узагальнено на півнескінченні п'ятидіагональні матриці.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Знайдено критерії факторизації симетричних матриць над кільцями многочленів та квазімногочленів з інволюцією. Наведено клас матриць - матричні двочлени, які завжди факторизуються. Внаслідок використання поняття зворотного й узагальнення зворотніх матричних многочленів і застосування нескінченних елементарних дільників, встановлено необхідні та достатні умови виділення у сингулярній многочленній матриці сингулярного множника із наперед заданою формою Сміта та системою нескінченних елементарних дільників, а також існування факторизації сингулярних симетричних матриць над кільцями многочленів з інволюцією. Розкрито зв'язок між факторизаціями регулярних і сингулярних многочленних матриць над кільцями з інволюціями. Подано поняття спільних факторизацій і симетричної еквівалентності симетричних многочленних матриць та отримано умови існування подібних факторизацій.

Вивчено нормовану обчислювальну міру власних значень добутку двох унітарних матриць, які незалежно обернуті одна відносно іншої за допомогою випадкової матриці, розподіленої за мірою Хаара, у границі нескінченного виміру матриць. Встановлено збіжність з ймовірністю 1 до граничної випадкової міри. Отримано функціональне рівняння для перетворення Герглотца граничної міри.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержані результати збурення псевдообернених і проекційних матриць запропоновано застосувати до розв'язування лінійних і нелінійних задач ідентифікації. Наведено відповідні формули перетворення цих матриць для збурень типу зміни значень елементів матриць і зміни розмірності (додавання чи вилучення рядка). Результати поширено на розв'язування задач нелінійної регресії, апроксимації функцій, прогнозу й розпізнавання образів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23 + В172.42

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Факторний аналіз

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23 + В171.5

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Випадкові процеси і випадкові функції

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описано структуру деяких класів неособливих дільників матриць над областю головних ідеалів. Запропоновано застосування одержаних результатів до подільності матриць.

Properties of some functions on the set of triangular matrices are studied.