Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: ВА872624 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто теорію узагальнених обернених матриць над тілом кватерніонів. Побудовано визначникові зображення кватерніонових псевдообернених матриць Мура-Пенроуза, Дразіна, та їх зважених, використовуючи некомутативні рядкові і стовпцеві визначники, теорія яких була розроблена автором. Отримано визначникові зображення кватерніонової серцевинної оберненої матриці та її узагальнень. Побудовано аналоги правила Крамера кватерніонових узагальненого матричного рівнянім Сильвестра та системи двосторонніх матричних рівнянь, усіх їх часткових випадків, та особливих випадків з *-ермітовістю і η-ермітовістю. Побудовані аналоги правила Крамера псевдообернених розв'язків Дразіна, зважених Мура-Пенроуза та Дразіна двостороннього матричного рівняння з відповідними обмеженнями. Одержані визначникові зображення розв'язків деяких кватерніонових сингулярних диференціальних матричних рівнянь та задач матричної мінімізації.

Для произвольных комплексных матриц получены необходимые и достаточные условия существования и единственности взвешенных псевдообратных матриц с невырожденными знаконеопределенными весами. Получены представления этих матриц в терминах коэффициентов характеристических многочленов эрмитезуемых матриц.

Досліджено стандартну форму матриць над квадратичними кільцями відносно (z, k)-еквівалентності. Встановлено, що стандартна форма матриць над квадратичним кільцем цілих гаусових чисел, евклідові норми визначників яких є менші, ніж чотири, дорівнює її канонічній діагональній формі. Такі матриці над квадратичним кільцем цілих гаусових чисел (z, k)-еквівалентні тоді і тільки тоді, коли вони еквівалентні, тобто їх канонічні діагональні форми рівні.

Розглянуто матричні зображення стандартних наднапівгруп напівгрупи, породженої двома взаємно анульовними ідемпотентними елементами. Для єдиної такої наднапівгрупи скінченного зображувального типу описано їх алгебру Ауслендера.

Для произвольных комплексных матриц получены необходимые и достаточные условия существования и единственности взвешенных псевдообратных матриц с невырожденными знаконеопределенными весами. Получены представления этих матриц в терминах коэффициентов характеристических многочленов эрмитезуемых матриц.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23 + В152.3

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Групи. Нескінченні групи

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Отримано та досліджено розвинення зважених псевдообернених матриць зі змішаними вагами (одна вагова матриця додатно-означена, а інша - невироджена знаконевизначена) у матричні степеневі ряди з до датними показниками степенів. На основі отриманих розвинень зважених псевдообернених матриць побудовано та досліджено ітераційні методи для обчислення зважених псевдообернених матриць зі змішаними вагами. Математичним апаратом побудови та дослідження ітераційних методів обчислення зазначених зважених псевдообернених матриць також слугують одержане зважене спектральне розвинення матриць, що симетризуються, властивості цих матриць, пов'язаних із зваженими псевдооберненими матрицями, та представлення зважених псевдообернених матриць зі змішаними ваговими матрицями в термінах коефіцієнтів характеристичних багаточленів матриць, що симетризуються.

Розв’язано задачу класифікації пари взаємоанулюючих операторів, описано їх канонічні форми у явній формі та наведено алгоритм зведення до них. Одержане нове доведення критерію самоконгруентності за допомогою матриці з визначником один, використовуючи канонічні матриці. Побудовано нові критерії унітарної подібності для певного класу матриць: матриць Тьопліца, одноклітинних матриць, верхньотрикутних матриць у загальному положенні та нормальних матриць. Запропоновано алгоритм розв’язку проблеми одночасної еквівалентності пар матриць відносно подібності та конгруентності. Наведено алгоритм, який для кожної пари кососиметричних матриць будує її регуляційний розклад.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено взаємозв'язки між інваріантними множниками матриць B та A, де B містить A як свої перші m рядків. Зокрема, встановлено необхідні та достатні умови доповнення матриці A одним рядком до матриці B із заданими інваріантними множниками над областями елементарних дільників.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Получены и исследованы разложения взвешенных псевдообратных матриц со смешанными весами (одна весовая матрица положительно-определенная, а другая - невырожденная знаконеопределенная) в матричные степенные ряды и произведения с отрицательными показателями степеней. Получены многочленные предельные представления этих матриц. Построены регуляризованные итерационные методы для вычисления взвешенных псевдообратных матриц со смешанными весами.

Досліджено еквівалентність кронекерівських добутків матриць над комутативною областю головних ідеалів і факторизацію кронекерівського добутку поліноміальних матриць.

Получены и исследованы разложения взвешенных псевдообратных матриц со смешанными весами (одна весовая матрица положительно-определенная, а другая - невырожденная знаконеопределенная) в матричные степенные ряды и произведения с отрицательными показателями степеней. Получены многочленные предельные представления этих матриц. Построены регуляризованные итерационные методы для вычисления взвешенных псевдообратных матриц со смешанными весами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В126.3 + В152.23

Рубрики:

Теорія графів

Лінійні перетворення та матриці

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Використовуючи функції трикутних матриць (таблиць), встановлено формули для членів лінійних однорідних рекурентних рівнянь високого порядку. Як наслідок, отримано деякі формули, які встановлюють зв'язок між симетричними багаточленами.

Встановлено необхідні і достатні умови існування трикутних розв'язків лінійного матричного рівняння AX + YB = C над комутативним кільцем головних ідеалів із трикутними коефіцієнтами A, B і C. Доведено також, що не існує матричного рівняння такого вигляду із трикутними коефіцієнтами A, B і C, яке має лише трикутні розв'язки.