Викладено необхідний теоретичний матеріал, контрольні питання та завдання, розв'язання типових прикладів, задачі та вправи для практичних занять до всіх розділів курсу "Алгебра та геометрія": векторна алгебра, аналітична геометрія, визначники та матриці, системи лінійних алгебричних рівнянь, лінійні простори, лінійні оператори, квадратичні форми, жорданова нормальна форма матриць. У додатках вміщено основні формули векторної алгебри, аналітичної геометрії, різновиди матриць і систем лінійних рівнянь.

Детально описано універсальне математичне середовище Mathcad, що містить широкий спектр засобів економіко-математичного моделювання і дозволяє робити записи функцій та математичних виразів у загальноприйнятій нотації. Викладено відомості про алгебру матриць, визначники, обернену матрицю, ранг матриці, системи лінійних алгебричних рівнянь, жорданові виключення, їх застосування в лінійній алгебрі. Наведено основні прийоми роботи в середовищі Mathcad та його використання для розв'язування різноманітних задач математики.

Розглянуто системи лінійних алгебричних рівнянь, їх матриці та детермінанти, лінійні, евклідові простори й оператори в даних просторах, поняття жорданова базису та матриці жорданової форми, білінійну функцію. Висвітлено основи теорії квадратичних форм, порядок їх застосування з метою спрощення рівнянь ліній і поверхонь другого порядку.

Розглянуто властивості векторних просторів, ранг системи векторів, базис і розмірність векторного простору, елементарні матриці, лінійні оператори, системи лінійних рівнянь, а також жорданову форму матриці та евклідові простори. Доведено, що під час розв'язання задач лінійної алгебри найбільш раціональним є метод виключення змінних Гауса, що використовує елементарні перетворення.

Розглядаються теоретичні основи лінійної алгебри та лінійного програмування, їх зв'язок з економіко-математичними моделями. Широко висвітлюються положення математики, які використовуються в економічних розрахунках. Цікавими є спостереження, як економічні задачі змінюють постановку класичних, а також вправи щодо вироблення навиків розв'язування задач, побудови моделей та їх первинного економічного аналізу.

Рассмотрены абстрактные понятия математики, которые используются при анализе экономических систем. Изложены свойства определителей, виды и скалярные характеристики матриц, системы линейных уравнений, типовые расчеты, а также особенности применения матричной алгебры в экономических задачах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.2 я73

Рубрики:

Лінійна алгебра

Шифр НБУВ: ВА592614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено основні поняття теорії визначників, матриць та систем лінійних алгебричних рівнянь. Наведено приклади для аудиторної роботи та домашніх завдань. Вміщено економічні задачі та їх розв'язки, а також зразок модульної контрольної роботи з розв'язками.

Изложены основные понятия теории определителей, матриц и систем линейных алгебраичных уравнений. Приведены примеры для аудиторной работы и домашних заданий. Представлены экономические задачи и их решения, а также образец модульной контрольной работы с решением.

Розглянуто особливості розв'язання системи лінійних алгебричних рівнянь за правилом прямокутника. Наведено алгоритм для обчислення за даним правилом визначників вищих порядків з меншою кількістю арифметичних операцій у порівнянні з традиційними способами. Розкрито суть понять векторів, площини, прямої в просторі, прямої, поверхні. Викладено питання аналітичної геометрії.

Рассмотрены особенности решения системы линейных алгебраических уравнений по правилу прямоугольника. Приведен алгоритм для вычисления с помощью данного правила определителей высших порядков с меньшим количеством арифметических операций в сравнении с традиционными способами. Раскрыто содержание понятий векторов, плоскости, прямой в пространстве, поверхности. Изложены вопросы аналитической геометрии.

Розглянуто суть основних понять багатовимірних векторів і векторних просторів, їх основні властивості. Наведено елементи аналітичної геометрії багатовимірних просторів, проаналізовано зміст поняття лінійних перетворень (операторів) і деякі особливості їх застосування, зокрема, зведення квадратичної форми до канонічного вигляду.

Рассмотрены сущность основных понятий многомерных векторов и векторных пространств, их основные свойства. Приведены элементы аналитической геометрии многомерных пространств, проанализированы содержание понятия линейных преобразований (операторов) и некоторые особенности их применения, в частности, приведения квадратической формы к каноническому виду.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.2 я73

Рубрики:

Лінійна алгебра

Шифр НБУВ: ВА661994 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розкрито поняття векторного простору, лінійного оператора, квадратичної форми та її матриці, підпросторів та евклідових просторів, наведено їх приклади.

Раскрыты понятия векторного пространства, линейного оператора, квадратичной формы и ее матрицы, подпространств и евклидовых пространств, приведены их примеры.

Проаналізовано роль математичного моделювання у розв'язанні задач навколишнього світу. Розглянуто особливості елементарної теорії похибок, алгебри матриць, а також основні методи розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь, їх класифікації та порівняльного аналізу.

Проанализирована роль математического моделирования в решении задач окружающего мира. Рассмотрены особенности элементарной теории погрешностей, алгебры матриц, а также основные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, их классификации и сравнительного анализа.

Определены элементы линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии. Предложены системы линейных уравнений с произвольным количеством уравнений и неизвестных, описан метод полного исключения (метод Жордана - Гаусса). Раскрыта сущность понятий матрицы, векторов на плоскости и в трехмерном пространстве, кривых второго порядка. Рассмотрена линейная модель обмена как математическая модель экономического процесса.

Розглянуто визначники другого та третього порядку, а також їх властивості. Основну увагу приділено аналізу, послідовності, похідним, інтегралам та їх застосуванню, функціям багатьох змінних, лінійній та векторній алгебрам, аналітичній геометрії, диференціальним рівнянням. Описано метод Гаусса для розв'язку системи лінійних рівнянь, а також векторно-параметричне рівняння прямої. Детально проаналізовано теорему Кронкера - Капеллі.

Викладено основи лінійної алгебри та багатовимірної аналітичної геометрії. Висвітлено основи лінійного та нелінійного програмування, теорію матричних ігор, системи різницевих і диференціальних рівнянь, теорію напівдодатних матриць і модель Леонтьєва, однорідні ланцюги Маркова, псевдообернення матриць і метод найменших квадратів, обчислювальні методи лінійної алгебри тощо.

Висвітлено питання з лінійної алгебри та аналітичної геометрії. Наведено розв'язки типових задач з лінійної алгебри, описано види матриць. Розкрито економічний зміст математичних понять, розглянуто найпростіше застосування математики в економіці.

Освещены вопросы по линейной алгебре и аналитической геометрии. Приведены решения типичных задач по линейной алгебре, описаны виды матриц. Раскрыто экономическое содержание математических понятий, рассмотрено найболее простое применение математики в экономике.

Висвітлено основи теорії лінійної алгебри та аналітичної геометрії. Запропоновано розв'язки системи лінійних алгебричних рівнянь за правилом прямокутника. Наведено алгоритм для обчислення за даним правилом визначників вищих порядків з меншою кількістю арифметичних операцій у порівнянні з традиційними способами. Проведено дослідження загального рівняння площин.

Освещены основы теории линейной алгебры и аналитической геометрии. Предложены решения системы линейных алгебраических уравнений по правилу прямоугольника. Приведен алгоритм для вычисления по данному правилу определителя высших порядков с меньшим количеством арифметических операций в сравнении с традиционными способами. Проведено исследование общего уравнения площадей.

Рассмотрены основы аналитической геометрии, линейной и векторной алгебры. Описаны системы линейных уравнений, кривые второго порядка, а также особенности скалярного, векторного и смешанного произведения векторов.

Розглянуто теоретичні основи лінійної алгебри, розкрито поняття матриці, визначника, рангу матриці. Наведено різні методи розв'язування систем лінійних рівнянь.

Рассмотрены теоретические основы линейной алгебры, раскрыты понятия матрицы, определителя, ранга матрицы. Приведены разные методы решения систем линейных уравнений.