Висвітлено проблеми механіки руйнування матеріалів і діагностику довговічності елементів конструкцій. Викладено сучасні аспекти розвитку трибології. Встановлено критерії прискореного визначення об'ємної пошкодженості композитів методом акустичної емісії. Досліджено механізм руйнування конструкційних матеріалів під впливом в'язких агресивних середовищ. Наведено молекулярний підхід до континуального опису насичених рідиною пористих середовищ. Запропоновано спрощений розрахунок на міцність пружних тіл з плоскими тріщинами. Розглянуто використання магнітних порошків для демпфірування механічних коливань. Проаналізовано вплив динамічного навантаження на точність кранових ваг. Висвітлено результати розрахунку рамних конструкцій транспортних засобів методом скінченних елементів. Визначено кінематичні параметри й алгоритми оптимального керування освітлювальними установками двовісного типу. Розглянуто побудовану усереднену систему для стандартної стохастичної системи з швидкозмінною фазою, а також розроблено режими гартування скляних елементів машин і конструкцій. Викладено теоретичні засади розроблення несучих і тягових канатних систем. Обгрунтовано та досліджено спосіб зменшення енергоємності виробництва борошна на борошномельних підприємствах. Надано оцінку дефектам металу труб магістральних газопроводів. Зазначено, що зменшення енергоспоживання під час перероблення надвисокомолекулярного поліетилену досягнуто шляхом регулювання трибологічних і реологічних властивостей.

Доведено можливість застосування методу багатогустинного інтегрального рівняння в теорії комплексних рідин до іонних систем. Отримано аналітичний розв'язок у сферично усередненому наближенні для моделі симетрично заряджених твердих сфер з двома різними типами зв'язку. Перший з них пов'язаний з утворенням іонних пар, а другий - стосується утворення асоційованими іонними парами іонних ланцюжків зі слабшим зв'язком.

Розглянуто багатовимірний вінерів процес із напівпрозорою мембраною, розташованою на заданій гіперплощині. Траєкторії цього процесу є розв'язками стохастичного диференціального рівняння, яке є деяким узагальненням відомого рівняння Скорохода для дифузійного процесу в обмеженій області з граничними умовами на межі. За допомогою адитивного функціонала від процесу, що має характер локального часу, зроблено випадкову заміну часу в цьому процесі, отримано ймовірнісне зображення розв'язків однієї задачі математичної фізики.

Ріст пухлинних клітин регулюється чергуванням станів латентності та різкого зростання. До того ж час перебування у кожному з них є величиною стохастичною. Розроблено стохастичну модель, що залежить від віку клітини, яка описує розвиток популяції пухлинних клітин. Отримано стохастичні характеристики кількості клітин у кожному зі станів у перехідному та стабільному режимах.

Розглянуто використання логічного програмування мовою Prolog для розробки систем автоматизованого проектування пристроїв ASIC (спеціалізованих інтегральних схем) на базі досвіду, набутого під час розробки системи CAD-LOGIC. Описано використання мови Prolog на прикладах, що ілюструють евристичне спрощення логічних функцій за допомогою булевої алгебри, символьного перетворення логічних послідовностей та декомпозиції опису моделі, заданого у вигляді послідовностей у підмножинах, які реалізовано структурами PAL.

Запропоновано детерміністичний та ймовірнісний методи для прогнозування росту тріщин в елементах конструкцій з вирізами. Методи враховують закономірності росту коротких тріщин і спрощують процедуру прогнозування. У детерміністичному підході прийнято експоненціальний закон зниження коефіцієнта концентрації напружень з віддаленням від вершини вирізу в напрямку поширення короткої тріщини. Рівняння для опису поширення тріщини по поверхні і в глибину матеріалу одержано на підставі формули Паріса. Імовірнісний підхід базується на лінійній механіці руйнування й передбачає стохастичну природу росту втомної тріщини. Обидва методи встановлюють вирази, що дозволяють оцінити втомну довговічність коротких та довгих тріщин. Правомірність підходів підтверджена для середньовуглецевої сталі.

Зроблено аналіз теоретичних досліджень впливу стохастичного, періодичного та магнітного полів на дистанційне тунелювання електрона в структурах донор - місток - акцептор та електрод - молекулярний дріт - електрод. Показано, що опосередковане містком тунелювання електрона між донорною та акцепторною групами можна описати за допомогою введення ефективних швидкостей переносу. Розглянуто принципову відмінність залежностей низькотемпературних пружного та непружного тунельних струмів крізь молекулярний дріт з парамагнітними іонами-медіаторами від прикладеного магнітного поля. Передбачено появу індукованих полем інверсії донорно-акцепторного електронного переносу та блокування тунельного струму.

Проведено розрахунок складних процесів масопереносу, а саме, дифузійно-зміненого потоку сильнов'язкої рідини в перехідних процесах. Паралельні алгоритми широко використано на основних етапах розрахунків (складання матриць, лінійна розв'язуюча програма). Ефективне розподілене виконання зазначених алгоритмів забезпечує удосконалена система керування задачами з подвійним зворотнім зв'язком. Перший контур зворотнього зв'язку організований поза програмою і охоплює систему діагностики мереж з механізмами розподілення задач та міграції. Другий контур зворотнього зв'язку сильно впливає на чисельний алгоритм і динамічно корегує подрібнення сітки на кожному кроці ітерації. У стратегіях розподілу задач використано прогнозування стохастичної ефективності.

Розглянуто основні результати гіперзвукових досліджень квантових резонансних явищ у діелектричних та напівпровідникових кристалах з домішковими парамагнітними центрами, отримані в ІРЕ НАНУ. Основну увагу приділено акустичному парамагнітному резонансу (АПР) на гіперзвукових хвилях. Показано, як на основі досліджень цього ефекту було створено новий ефективний метод гіперзвукової АПР-спектроскопії, який дозволяє одержувати прямі та точні відомості про структуру енергетичного спектра та електрон-фононну взаємодію домішкових парамагнітних центрів у діелектричних та напівпровідникових кристалах. Описано квантові ефекти фазерної генерації когерентних фононів та генерації мікрохвильових фотонів лазерного типу в інтенсивному полі штучних гіперзвукових резонансних фононів, що їх вивчено методом гіперзвукової АПР-спектроскопії. Запропоновано метод дослідження квантових ефектів у твердих тілах за допомогою довгоживучих штучних гіперзвукових фононів, які виникають в умовах акустичної стохастичної нестійкості.

Запропоновано метод дослідження кінетичних властивостей локалізованих збуджень (солітонів, бризерів і фононів) у моделі синус - Гордона. Розглянуто двочастинкові зіткнення і побудовано вирази для ймовірностей відповідних процесів. Показано, що ці вирази для ймовірностей є сумою двох доданків, що описують перенормування швидкості збудження і перемішування станів збудження. Сформульовано новий принцип детальної рівноваги, який дає можливість побудувати інтеграли зіткнень та вивести кінетичні рівняння. Доведено, що зростання ентропії в системі локалізованих збуджень можливе тільки у випадку неоднорідного розподілу збуджень у просторі координат і/або фаз. З використанням стандартного підходу виведено транспортні рівняння для щільностей, температур і середніх швидкостей солітонів та бризерів. Це означає наявність інших кінетичних коефіцієнтів, крім коефіцієнта дифузії. Для прикладу розраховано коефіцієнти дифузії для солітонів і бризерів у координатному і фазовому просторах. Показано, що коефіцієнт дифузії бризерів у координатному просторі набагато більший, ніж у просторі фаз.

Показано, якщо квантова система взаємодіє зі структурними групами найближчого оточення та якщо оточення, у свою чергу, зазнає дії стохастичного поля, яке генерується оточенням, то керуюче рівняння, що описує еволюцію квантової системи, містить специфічний затухаючий релаксаційний фактор. У рамках моделі лінійних ядерних зсувів, що супроводжують квантові переходи, отримано умови перетворення керуючого рівняння, а також знайдено форму самого кінетичного рівняння.

Наведено точний вираз для інтеграла непружних зіткнень іонізації в кінетичному рівнянні для електронів, що використовує напівемпіричний вираз для диференціального перерізу іонізації атомів газу електронним ударом. Запропоновано ефективний алгоритм розв'язку одновимірного кінетичного рівняння для електронів у зоні катодного падіння аномального жевріючого розряду. Наведено результати числових розрахунків еволюції енергетичного розподілу густини струму електронів і просторового розподілу інтенсивності іонізації в зоні катодного падіння потенціалу в гелії. Одержані результати дають уточнену картину утворення пучковоподібних електронних розподілів, а також свідчать про наявність гострої локалізації інтенсивності іонізації поблизу катода в кіловольтних розрядах.

Розглянуто клас стохастичних процесів із напівмарковськими перемиканнями (або в напівмарковському середовищі). Доведено теореми типу принципу усереднення та дифузної апроксимації у випадку асимптотичного ергодичного середовища. Досліджено збіжність до розв'язку диференціального рівняння з марковським перемиканням або до дифузного процесу в марковському середовищі для випадку асимптотично збільшеного середовища. Розглянуто застосування до аналізу марковських та напівмарковських систем організації черг за умов інтенсивного трафіка.

На основі ймовірнісного підходу досліджено особливості турбулентного перенесення в плазмі при насиченні плазмових нестійкостей. Знайдено кінетичні коефіцієнти, що визначають узагальнені (нелокальні в часі) інтеграли зіткнень у немарковських рівняннях Фоккера - Планка. Показано, що перенормована теорія турбулентності Дюпрі - Вайнштока відповідає марковському наближенню узагальненого опису. Розраховано коефіцієнт турбулентної дифузії, зумовленої градієнтними нестійкостями плазми.

Розглянуто різні методи виведення стохастичної ієрархії, що відповідає стохастичній динаміці, яка є границею Больцмана - Греда від гамільтонової динаміки пружних куль. Розв'язки стохастичної ієрархії є границею Больцмана - Греда розв'язків ієрархії ББГКІ для пружних куль у всьому фазовому просторі. Запропоновано нову концепцію редукованих функцій розподілу, що відповідають стохастичній динаміці. Нові функції розподілу враховують вклади від гіперплощин менших розмірностей, де взаємодіють стохастичні точкові частинки. Розв'язки рівняння Больцмана збігаються з одночастинковими функціями розподілу стохастичної ієрархії Больцмана та зображуються інтегралами на гіперповерхнях, де стохастичні точкові частки взаємодіють.

Аналіз експериментальних даних, одержаних у простому контурі з природньою конвекцією показав, що зміни температури рідини у поперечному перерізі контура не можуть бути викликані стохастичними ефектами. Встановлено наявність у контурі дво- та тривимірних ефектів.

Описано методику аналізу та синтезу у процесі проектування багатовимірних систем зі зворотним зв'язком. Розроблено оптимальні робастні децентралізовані контролери номінальної та діагонально-переважної номінальної моделей підсистеми котла з використанням сингулярного підходу. Запропоновані контролери є стійкими для опорних сигналів. Випробувано робастність системи зі спроектованими контролерами та проведено порівняння з раніше розробленим багатовимірним пропорційно-інтегральним контролером. Результати моделювання у частотній та часовій областях показали перевагу запропонованих децентралізованих контролерів.

Представлено нове визначення інтеграла для функцій зі значеннями в банаховому просторі. Нова властивість інтегровності є слабкішою за інтегровність за Бохнером, але сильнішою, ніж інтегровність за Петтісом. Це визначення інтеграла природним чином веде до поняття множини границь інтегральних сум, яке можна розглядати як "узагальнений інтеграл" для неінтегровних функцій. Показано, що ця множина завжди є опуклою, а також непорожньою, якщо функція має інтегровну мажоранту, а простір є сепарабельним або рефлексивним.

Наведено нове доведення інтегрального зображення узагальнених ядер Тепліца, яке базується на спектральній теорії відповідного диференціального оператора, що діє в гільбертовому просторі, побудованому за таким ядром. Одержано теорему про умови на ядро, які забезпечують самоспряженість цього оператора (тобто єдність міри в зображенні).

Розглянуто деякі солітонні ефекти в рамках статистичної та стохастичної теорій.