Представлены результаты исследований по геометрии "в целом", геометрии погруженных многообразий, римановой геометрии и ее обобщениям, геометрии дискретных групп преобразований. Исследованы устойчивость экстремальных решений аналогов относительно изопериметрического неравенства, деформируемость двумерных подмногообразий с сохранением грассманова образа, а также поведение объемов выпуклых тел в многообразии неположительной секционной кривизны. Проведена вещественная реализация условий вписывания правильного треугольника в обобщенный квадрат на унитарной плоскости. Выведена связь преобразования Бэклунда и симметрий дифференциальных уравнений в частных производных, рассмотрены стержневые группы гомологии и антигомологии и др.

Розроблена і описана методика випробувань трубчатих і гладких зразків, а також зразків з надрізом на термовтому. Наведено результати випробувань на розтяг і на термовтому зразків із різним радіусом надрізу за різних температур. Запропоновано методику прогнозування довговічності надрізаних зразків при термовтомі за різних температурних умов із використанням критерію щільності розсіяної енергії деформації. З метою прогнозування криві розтягування матеріалу за відповідних температур використовуються для аналізу поведінки матеріалу поблизу концентратора напруг, де напружено-деформований стан розраховується за методом скінченних елементів. Прогнозування виконано шляхом співставлення номінальної щільності енергії деформування у гладкому зразку зі щільністю енергії деформування, що поглинута в області надрізу з урахуванням концентрації напруг і деформацій.

Показано, що ефекти кривизни можуть суттєво змінити характеристики межового шару та зменшити загальний опір таких вісесиметричних тіл у нестисливій рідині. З використанням точного розв'язку розраховано вісесиметричні форми з від'ємним градієнтом тиску на переважній частині поверхні (до 99,7 % тіла). Одержані форми можна використовувати для подальшої оптимізації та контролювання фюзеляжів дозверхових літаків та суден.

В роботі досліджувалася динаміка зміни інтенсивності фотолюмінесценції (ІФЛ) зразків поруватого кремнію (ПК), які під час їх старіння на повітрі зазнають дії лазерного опромінення (337 нм, 3.7 мВт). З'ясувалося, що під впливом УФ-опромінення ІФЛ швидко зростає і через кілька годин досягає "плато". Подальше опромінення призводить до спадання інтенсивності, що пояснюється ефектом втоми люмінесценції. В той же час для зразка, що не опромінювався, ІФЛ майже не змінюється за час експерименту. Виявилося, що на етапі початкового монотонного наростання ІФЛ після короткочасного (1-2 хвилини) припинення освітлення зразка лазером на кривій еволюції ІФЛ спостерігається аномалія у вигляді невеликого сплеску вниз, тоді як на ділянках монотонного спадання кривої ІФЛ ця аномалія являє собою сплеск угору. У випадку довготривалого (десятки годин) припинення освітлення аномалія була однотипною для всіх ділянок кривої ІФЛ. Описані результати пояснюються впливом двох конкурентних факторів: втоми люмінесценції та формування під дією світла нестабільних (молекулярних) хімічних зв'язків, які можуть перетворюватися на стабільні атомні.

Побудовано дифеоморфний сфері три-багатовид додатної секційної кривини з геодезичною наперед заданого торичного типу.

Запропоновано метод моделювання даних з пропусками послідовністю кривих, який є узагальненням сингулярного розкладання матриць з пропусками. Отримані залежності екстраполюються з використанням формул Карлемана. Метод інтерпретовано як конвеєр нейронів.

Досліджено гетерофазну структуру поблизу кінцевої точки на кривій співіснування фаз.

Швидкість розповсюдження ультразвукових хвиль у металах і сплавах виміряно в процесі пластичної деформації. Встановлено, що залежність швидкості ультразвуку від діючого напруження пластичного стікання має форму багатостадійної кривої; її ділянки можуть мати як додатний, так і від'ємний нахили. Дос- ліджено взаємозв'язок отриманих залежностей зі стадійністю кривих пластичного стікання.

Приведены современные данные о геологии Криворожского бассейна. Дана характеристика основных процессов минералообразования, обусловивших формирование месторождений и проявлений металлических и неметаллических полезных ископаемых. Кратко охарактеризованы основные альтернативные виды минерального сырья, содержащиеся в пределах продуктивных и вмещающих толщ железорудных месторождений Кривбаса.

Розглянуто математичну модель вибухової кристалізації розплавів металів. У рівняння, що описує поле температур розплавів, введено додатковий джерельний член з d-функцією Дірака, яка залежить від інкубаційного періоду. Досліджено вплив коефіцієнта тепловіддачі та маси зразка на вигляд кривих охолодження під час вибухової кристалізації переохолоджених розплавів металів.

Узагальнені відомості про аналітичне прогнозування показників розкриття рудного мінералу в залежності від вихідних текстурно-структурних ознак руди і вмісту цінного мінералу. Одержані необхідні співвідношення для створення алгоритмів обчислення функцій розподілення зростків за розподіленою ознакою (криві збагачення): магнітної сприйнятливості, густини, концентрації цінного мінералу.

Представлены экспериментальные результаты измерений смещения температуры отрицательного пика третьей гармоники мнимой части восприимчивости YBCO-пленки в зависимости от амплитуды возбуждающего поля. Проведено сравнение с аналогичным смещением температурного максимума кривой поглощения основного тона. Обнаружено аномальное поведение пика третьей гармоники вблизи температуры сверхпроводящего перехода. Показано, что в этой области температур наблюдаемые явления не могут быть объяснены в рамках теории критического состояния.

Розглядається задача про асимптотично оптимальний добір вузлів, при наближенні гладких кривих у ваговій метриці типу Хаусдорфа ламаними. Результат сформульований у вигляді, який дозволяє легко побудувати його алгоритмізацію.

Роботу присвячено питанням теоретичного матеріалознавства. Розроблено багатофакторний підхід для пошуку нових термоелектричних матеріалів із наперед заданими властивостями. Вирішення цієї проблеми стало можливим завдяки комбінованому теоретичному розгляду електронної, коливної та конфігураційної складових енергії з використанням багатофакторних молекулярних моделей та розв'язків обернених задач. Це привело до розробки принципово нових методів розрахунків, що дали можливість описати залежність властивостей досліджуваного матеріалу від складу, кристалічної структури, параметрів енергетичного спектра. На конкретних прикладах показано дію розроблених автором методів від постановки задачі до розрахунку кривої рівноваги. Наведено також результати дослідження взаємозв'язку електронних властивостей та структури напівпровідникових розплавів з діаграмами стану. Встановлено, що сполуки з розшаруванням в бінарних системах володіють високоефективними термоелектричними властивостями.

Розроблено та теоретично обгрунтовано спосіб швидкодійної компенсації несинусоїдального струму в нульовому проводі трифазної чотирипровідної системи зі змінними за часом і нелінійними навантаженнями, який базується на формуванні компенсуючого струму в реакторі, включеному між джерелом напруги з заданою формою кривої і нульовим проводом системи. Розглянуто деякі аспекти практичної реалізації способу на прикладі слідкуючого вентильно-реакторного компенсатора.

Розроблено ефективну двохетапну процедуру зниження перешкод м'язового походження у знятих зі скальпа ЕЕГ-сигналах. Доведено, що вільний від м'язових перешкод спектр знятих зі скальпа ЕЕГ-сигналів у діапазоні частот 0-1000 Гц можна описати сумою двох кривих Лоренца.

Розглянуто причини та передумови війни, проблеми зовнішньополітичної діяльності уряду Гетьманської держави, причини укладення українсько-московської угоди 1654 р. та її наслідки щодо подальшого розвитку держави. Окремі розділи присвячено визначним історичним особистостям: Б.Хмельницькому, М.Кривоносу, А.Кисілю.

Наведено методику визначення ступеня гартування скляних деталей підвісних високовольтних ізоляторів. Експериментально отримано криву залежності, за допомогою якої можна визначити ступінь гартування в склодеталях, виготовлених зі скла складу N 7 та близьких до нього. Подано результати визначення ступеня гартування скляних деталей високовольтних підвісних ізоляторів типу ПС-60Б, виготовлених у Львівському ізоляторному, Слов'янському та Південно-Уральському арматурно-ізоляторних заводах.

У разі використання інформації про кривизну фазового фронту електромагнітної хвилі в однопозиційних системах існує можливість вимірювання координат джерел корисного випромінювання на фоні джерела завадового випромінювання, включаючи випадки кутових координат, що збігаються. Розглянуто вимір дальності джерела випромінювання на фоні іншого джерела за сферичністю фазового фронту в активній однопозиційній системі з базою 60 м і довжиною робочої хвилі 3 см. Показано, що вимірювання робиться з деякою систематичною похибкою.

Міститься програма дисципліни "Вища математика": елементи математичної логіки та основи теорії множин, система координат, системи лінійних алгебраїчних рівнянь, алгебра векторів, матриці і операції над ними, теорія визначників, множина комплексних чисел, елементи матричного аналізу, лінійний векторний простір, криві та поверхні другого порядку, функціональна залежність, її застосування в дослідженнях з економіки, менеджменту, теорія числових послідовностей, метричний простір, границя функції, її неперервність, похідні та диференціали вищих порядків тощо. Наводиться план викладання дисципліни за модульно-рейтинговою системою, тематичний план та розподіл навчальних годин за видами занять, приклади завдань для самостійної роботи та оцінювання вмінь і знань студентів.