Показано, що ефекти кривизни можуть суттєво змінити характеристики межового шару та зменшити загальний опір таких вісесиметричних тіл у нестисливій рідині. З використанням точного розв'язку розраховано вісесиметричні форми з від'ємним градієнтом тиску на переважній частині поверхні (до 99,7 % тіла). Одержані форми можна використовувати для подальшої оптимізації та контролювання фюзеляжів дозверхових літаків та суден.

Представлены данные о прогностическом значении композиций CD-антигенов и интенсивности их экспрессии на материале исследований 167 детей в возрасте 15 лет и моложе с первично выявленным острым лимфобластным лейкозом (ОЛЛ): 146 детей с В-линейным и 21 - с Т-линейным ОЛЛ. Для определения принадлежности к ряду и установления степени зрелости лейкозных клеток проводили иммуноцитохимические реакции с моноклональными антителами к 7 миелоассоциированным антигенам, 7 антигенам Т-клеток, 6 антигенам В-клеток и 5 антигенам дифференцировки и пролиферации. Все больные получали программное лечение BFM-90, МВ-91. У 90,4 % детей с В-ОЛЛ и 94,1 % с Т-ОЛЛ установлена ремиссия. У больных с В-ОЛЛ рецидивы отмечены в 20,8 % случаев, с Т-ОЛЛ - в 29,4 %. Наличие миелоассоциированных антигенов, а также CD34 на В-лимфобластах может служить положительным прогностическим критерием. Полнота представления характерных для В-клеток антигенов обратно коррелирует с уровнем инициального лейкоцитоза у больных с В-ОЛЛ. Экспрессия CD4 и CD8 при Т-ОЛЛ ассоциируется с крайне неблагоприятным исходом заболевания.

У 32 больных с серозными эпителиальными опухолями яичников различной степени дифференцировки определена экспрессия белков - регуляторов апоптоза p53, Bcl-2 и антигена, ассоциированного с пролиферацией клеток (АПК). Установлено, что избыточная экспрессия мутантного белка p53 и АПК характерна для низкодифференцированных злокачественных опухолей яичников, отличающихся крайней степенью злокачественности, агрессивным течением заболевания и обширной распространенностью процесса по классификации FIGO (IIIc и IV). Опухоли с высокой степенью дифференцировки отличаются отсутствием экспрессии мутантного белка p53, низким индексом пролиферации опухолевых клеток и повышенной экспрессией белка Bcl-2. Определение экспрессии белков p53, Bcl-2 и АПК в ткани опухолей яичника, на основе полученных данных, может быть использовано для прогноза заболевания и коррекции терапии.

Запропоновано аналітичний метод розв'язання задач про вільні коливання зі згасанням шаруватих балок, складених із двох зовнішніх, з'єднаних третім внутрішнім в'язкопружним шаром. Останній розглянуто як двонапрямлену вінклерівську основу. Верхній зовнішній шар, навантажений осьовою постійною силою, описано з використанням моделі Бернуллі - Ейлера, нижній змодельовано за моделлю Тимошенка. Вільні коливаня описано однорідною системою зв'язаних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Після розділення змінних вихідної системи диференціальних рівнянь розв'язано крайову задачу. Таким чином отримано три комплексні рівняння для визначення частот і мод вільних коливань. Задачу про вільні коливання розглянуто для довільних початкових умов і різних осьових сил.

Застосовано метод функції впливу до розв'язання крайової задачі згинних коливань вертикальної консолі стрижня з осьовим навантаженням. Для ілюстрації можливостей запропонованого методу проаналізовано приклад консолі, навантаженої на вільному кінці зосередженими силами (консервативною та слідкуючою), а також навантаженням, розподіленим уздовж осі балки (власною вагою). Отримано загальний вигляд характеристичного рівняння, який не залежить від форми консолі й виду навантаження. Форму консолі та вид осьового навантаження враховано відповідним виглядом функції впливу Коші. Для прикладу розглянуто детально консоль у формі конуса, навантажену вказаними зосередженими силами, а також пружно закріплений консольний стрижень під дією власної ваги. Отримане характеристичне рівняння дозволяє обчислити власні частоти, а також критичні значення Ейлера. Показано значний збіг результатів обчислень власних частот і критичних сил з точними значеннями, враховуючи декілька перших членів характеристичного ряду. Підтверджено високу точність запропонованих методів.

Запропоновано метод для наближеного опису розкриття тріщини під дією двох симетричних сил, прикладених до протилежних поверхонь тріщини, що виходить із концентратора. Розв'язок шукають у вигляді суми асимптотичного та поправочного членів. Перший член отримано шляхом застосування інверсії із відомого розв'язку для півплощини з крайовою тріщиною. Поправковий член містить невідомі коефіцієнти і є нехтувально малим порівняно з першим, коли точка прикладення сили чи розглядувана точка поверхні тріщини лежать біля її вершини. Показано, що реалізація методу зводиться до декількох арифметичних дій. На різних прикладах продемонстрована висока точність методу.

Знайдено ряд критеріїв, за якими двоточкова крайова задача з кронекерівським добутком є самосполучною. У випадку, коли крайова задача не є самосполучною, досліджено критерії, за якими цю крайову задачу з кронекерівським добутком можна зробити самосполучною. Наведена теорія є набагато ширшою за класичну і включає в себе самосполучну крайову задачу як окремий випадок.

Вивчено оптичні спектри поглинання різно забарвлених мікрокристалів алмазу із титан-цирконієвих розсипів України. Загальна особливість спектрів усіх вивчених зразків - сильне поглинання в УФ-області, яке зумовлює короткохвильовий край поглинання. За спектроскопічними ознаками деякі з досліджених мікрокристалів із розсипів близькі до кімберлітових алмазів, в той час як інші помітно відрізняються. Останнє дозволяє припустити, що такі алмази або не кімберлітові, або у своїй геологічній історії зазнавали радіаційного й термічного впливів.

Досліджено насичення оптичного поглинання сульфіду кадмію в урбаховській ділянці спектра. Показано, що стрибкоподібне зменшення коефіцієнта поглинання пов'язано з перезарядкою мілких акцепторів, а край поглинання при низьких та високих інтенсивностях підкоряється експоненціальній залежності. Запропоновано метод розрахунку нелінійних залежностей пропускання за відомими формулами, який дозволяє мінімізувати величину середньоквадратичного відхилення спостережуваних значень від теоретичних у всьому інтервалі інтенсивностей.

Запропоновано розгорнуту модель, яка подає кількісну характеристику потрійних сполук за 50 параметрами, ідентифікує серед них обмеження, що зводяться до десяти ступенів вільності, визначає необхідні рівняння. Будучи застосованою до наявних у літературі даних, модель дозволяє отримати шукані значення стосовно елементарних тетраедрів. Оскільки немає наявної літератури для порівняння, перевірку моделі проведено шляхом порівняння експериментальних результатів з оцінками зміни відстаней між іонними парами та координаційних чисел від компонентного складу, а також кореляції, що спостерігається між одержаними коефіцієнтами та питомою ентальпією утворення крайніх бінарних сполук, а також з можливим руйнуванням вихідної структури цинкової обманки.

Запропоновано застосування методів функції впливу і часткової дискретизації до розв'язання крайової задачі про згинні коливання неоднорідної консолі, що несе зосереджену масу. Для ілюстрації переваг вказаних методів детально розглянуто випадки повного і зрізаного кругових конусів, лінійного клину і піраміди, виготовлених із двох різних конструкційних матеріалів. Побудовано загальне характеристичне рівняння, яке дозволяє враховувати неоднорідні властивості матеріалів і геометрію поперечного перетину консолі. Отримано аналітичні вирази для трьох перших членів характеристичного ряду в замкнутому вигляді із застосуванням функції впливу Коші. Подано результати розрахунку двох перших частот власних коливань консолі, виготовленої із двох матеріалів в декількох геометричних варіантах. Показано добру збіжність чисельних і аналітичних розрахунків, що отримано відповідно методом часткової дискретизації і методом функції впливу. Дані результати добре узгоджуються з відомими із літератури теоретичними розрахунками, а також із результатами експерименту, що проведено авторами для випадку однорідної консолі.

Розкриваються історичні факти втілення засад автокефалії крайових церков. Висвітлюються устрій та зовнішні відносини Кіпрської, Синайської, Грузинської (Іберійської), Ново-грецької, Румунської, Болгарської та Сербської церков, Охридської архиєпископії, Карловацької, Чорногорської, Германштадської, Буковинської митрополій. Особливу увагу приділено нарису головніших подій з історії Української церкви до повстання Московської церкви.

Досліджено електрофізичні властивості електродних матеріалів, градуювання та верифікації засобів термометрії. Оцінено швидкодію число-імпульсних функціональних перетворень. Наведено динамічну модель функції перетворення пірометричних перетворювачів для іонно-плазмових установок за умов впливу промислових перешкод, а також математичну модель джерела квадратурних сигналів на основі рівнянь Ван-дер-Поля з урахуванням нелінійності. Запропоновано нову теорему електростатики. Розглянуто принцип побудови цифрового кусково-нелінійного гамма-коректора відеосигналу для підвищення ефективності перетворення телевізійних зображень. Охарактеризовано вплив крайового ефекту на точність вимірювання інтегральних характеристик електромережі.

Запропоновано модель і розрахункову схему для аналізу згасання крайових ефектів Сен-Венана у матеріалах шаруватої структури. Розглянуто питання про згасання крайового ефекту в композитному матеріалі нерегулярної структури, якому відповідає матриця з шаруватим покриттям, для випадку симетричного деформування матеріалу. Джерело крайового ефекту моделюється нормальним до шарів кусково-постійним періодичним поверхневим навантаженням. Для розрахункової області це навантаження є локальним і змінюється у межах ділянки границі, яка сумісна з характерним розміром неоднорідності структури матеріалу. Застосовано рівняння лінійної теорії пружності, модель кусково-однорідного середовища та кількісні критерії визначення крайового ефекту. У рамках концепції базових схем побудовано дискретну модель задачі та отримано її розв'язок. Виконано аналіз результатів щодо зони крайового ефекту та характеру його згасання для представленого елемента матеріалу.

На основі розв'язання крайових задач статики некругових циліндричних оболонок змінної товщини за допомогою методів сплайн-колокації і дискретної ортогоналізації проведено аналіз напружено-деформованого стану оболонок при зберіганні їх ваги в залежності від ступеня змінювання товщини і величини ексцентриситету. Розглянуто три класи задач, в яких товщина змінюється вздовж твірної, напрямної і в двох координатних напрямках, та наведено дані про прогин і тангенціальне зусилля в поперечному перерізі при різних значеннях параметрів.

Сформульовано тривимірні крайові задачі фізично нелінійної теорії пружності про визначення напружено-деформованого стану шаруватих кругових циліндрів. Розвинуто наближений аналітичний метод розв'язування таких задач, який грунтується на загальних ідеях теорії збурення (метод збурення лінійно-пружних властивостей). Запропонований метод дозволяє фізично нелінійну задачу звести до послідовності лінійних неоднорідних задач.

В роботі досліджується алгоритм знаходження неасимптотичних коренів квазіполіномів систем диференціально-різницевих рівнянь нейтрального типу, що базується на їх апроксимації системою звичайних диференціальних рівнянь. Ефективність побудованого алгоритму ілюструється на тестових прикладах.

Розглянуто загальну початково-крайову задачу для лінійного параболічного рівняння довільного парного порядку в анізотропних соболєвських просторах. Доведено існування, єдиність розв'язку та апріорну оцінку для нього.

Виконано ізотопне датування гранітоїдів шевченківського комплексу. Згідно з отриманими результатами, інтрузії гранітоїдів шевченківського комплексу сформувалися в неоархеї близько 2850 млн років тому. На відміну від мезоархейських інтрузій гранітоїдів у Сорокинській і Косивцевській зеленокам'яних структурах, розташованих у крайових розломних зонах, інтрузії гранітоїдів шевченківського комплексу займають значні площі й асоціюють із ранньоархейськими породами західно-приазовської серії. Гранітоїди шевченківського комплексу утворилися на глибині менш як 45 км, ймовірно, під час вкорінення значного мантійного діапіру.

Побудовано асимптотичне розвинення розв'язку крайової задачі для сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь з правою частиною, розривною на певній поверхні.