Викладено необхідний теоретичний матеріал, контрольні питання та завдання, розв'язання типових прикладів, задачі та вправи для практичних занять до всіх розділів курсу "Алгебра та геометрія": векторна алгебра, аналітична геометрія, визначники та матриці, системи лінійних алгебричних рівнянь, лінійні простори, лінійні оператори, квадратичні форми, жорданова нормальна форма матриць. У додатках вміщено основні формули векторної алгебри, аналітичної геометрії, різновиди матриць і систем лінійних рівнянь.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.13я73-1

Шифр НБУВ: ВА606357 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено лекції та зразки розв'язань модельних задач розділів загального курсу вищої математики, недостатньо висвітлених у наявній навчальній літературі: аналітична геометрія та суміжні теми з афінної й проективної геометрії, теорії ймовірностей та диференціальних рівнянь, інтегральних рівнянь та математичної логіки. Розглянуто проектування прямолінійних рядів, конфігураційні теореми, гармонійні четвірки, теореми Паскаля та Бріаншона, проективні відповідності в образах другого порядку, метод координат у проективній геометрії, лінійні неоднорідні задачі, метод функцій впливу тощо.

Подано короткий довідковий матеріал, приклади розв'язування типових задач з лінійної алгебри, аналітичної геометрії та математичного аналізу відповідно до програми з вищої математики. Серед викладених тем: визначники другого та третього порядку, матриці та дії над ними, векторна алгебра, пряма на площині, змінні величини і функції, границя послідовності дійсних чисел, диференціал та його застосування, екстремум функції багатьох змінних тощо.

Представлено теоретичні відомості з таких розділів вищої математики: лінійна алгебра, аналітична геометрія, диференціальне числення функцій від однієї та кількох змінних, інтегральне числення, диференціальні рівняння, ряди.

Розглянуто питання з таких розділів вищої математики, як векторна алгебра й аналітична геометрія; диференціальне та інтегральне числення; функції багатьох змінних; диференціальні рівняння; ряди; кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. Наведені дані проілюстровано прикладами та задачами. Особливу увагу приділено прикладній та практичній спрямованості курсу.

Введено поняття одно- та багатовимірного просторів і векторів у них. Розглянуто дії з векторами, заданими геометрично та в координатній формі, лінійний векторний простір, базис у ньому. Вивчено лінійні алгебричні системи, лінійні та квадратичні форми, рівняння площини і прямої у просторі, криві та поверхні другого порядку. Наведено функції однієї та багатьох дійсних змінних, функції комплексознавчих і комплексних змінних, вектор-функції скалярного і векторного аргументів. Для даних функцій введено поняття границі (через послідовність) і неперервності для однієї, а потім для багатьох змінних. Викладено поняття про похідні функції однієї та багатьох змінних, векторне і скалярне поля, екстремум функцій однієї та багатьох змінних, квадратичні форми, а також методи розв'язання кінцевих рівнянь. Подано поняття невизначеного інтеграла, методи інтегрування різних класів функцій, відшукання невизначених коефіцієнтів за умов розкладання раціонального дробу на елементарні.

Розглянуто проблеми розвитку людини в процесі онтогенезу, формування його головних органів і систем їх забезпечення. Досліджено процес вікового, статевого, антигравітаційного формування скелета, геометрії мас тіла людини, постави, а також формування рухів людини.

Висвітлено питання утворення спряжених поверхонь, які є робочими поверхнями зубців різноманітних зубчастих коліс і широко використовуються в технології машинобудування, а також є вихідними інструментальними поверхнями найрізноманітніших інструментів. Розглянуто питання визначення спряжених кривих і поверхонь за різних відносних їх рухів, утворення спряжених поверхонь за допомогою допоміжної твірної, умови стикання спряжених поверхонь. Наведено розв'язання типових задач і запропоновано завдання для самостійної роботи студентів.

Висвітлено основні поняття диференціальної геометрії та топології у загально прийнятій символіці. Викладено робочу програму курсу. Наведено елементи тензорної алгебри, тензорного аналізу та ріманової геометрії. Запропоновано вправи та задачі до розділу "Елементи тензорної алгебри, тензорного аналізу та ріманової геометрії".

Розглянуто базові питання класичної нарисної геометрії: метод та застосування ортогонального проектування Монжа, аксонометричне проектування, лінійну перспективу, проекції з числовими відмітками. Наведено найпростіші споріднені геометричні методи у застосуваннях до різних розділів математики, фізики та економіки.

Запропоновано варіант побудови алгебраїчних систем рівнянь, що апроксимують клас плоских основних задач лінійної теорії пружності композитів, на основі застосування систем лінійних алгебраїчних рівнянь на трикутних елементах (базових систем рівнянь). Для використання запропонованого варіанта побудови глобальних систем рівнянь структура композита та геометрія області OMEGA bar, яку він займає, повинні допускати триангуляцію області OMEGA bar прямокутними трикутниками, катети яких паралельні вісям координат.

Оптимально поєднуються теоретичні основи навчального матеріалу із розв'язуванням як типових математичних задач, так і задач з економічним змістом. Посібник складається із шести розділів: числові множини та операції з ними; функціональна залежність між величинами, елементарні функції, їх властивості та графіки; рівняння, нерівності, системи; аналітична геометрія; основи лінійної алгебри; елементи лінійного програмування. Розкрито економічний зміст математичних понять, який проілюстровано на конкретних прикладах, а також наведено перелік економічних термінів.

Досліджено взаємозв'язок між функціональними та математичними моделями під час конструювання грунтообробної техніки. Розглянуто метод обчислення площі бінарного зображення на основі підрахунку кількості двійкових четвірок. Значну увагу приділено афінно-інваріантній геометричній моделі форм півтонових проекційних зображень, геометричному моделюванню робочих лопаток діагональних турбін, а також коригуванню перерізів сітчастого каркаса опалубки, що трансформується. Окреслено шляхи застосування тангенціальних рівнянь у прикладній геометрії.

Наведено результати дослідження кривих ліній, способи їх формоутворення, апроксимації, зображення та практичного застосування. Окремі статті присвячено питанням теорії зображень, геометричному моделюванню об'єктів, процесів та явищ, а також проблемам комп'ютерної графіки. Визначено ділянки сферичного купола, що розсіює звукову енергію від точкового джерела звуку. Детально проаналізовано умови конструювання складених дискретно поданих кривих на множині рівновіддалених значень аргументу.

Представлені результати дослідження кривих ліній, кривих та гранних поверхонь, способи їх утворення, апроксимації, зображення та практичного застосування. Ряд питань присвячено теорії зображень, геометричному моделюванню об'єктів, процесів та явищ, задачам комп'ютерної графіки, геометричним питанням САПР, технічній естетиці та ін.

Наведено результати дослідження кривих ліній і поверхонь, розглянуто способи їх утворення, апроксимації, зображення та практичного застосування. Особливу увагу приділено теорії зображень, геометричному моделюванню об'єктів, процесів та явищ, задачам комп'ютерної графіки, геометричним питанням САПР, а також деяким аспектам технічної естетики.

Викладено основи ріманової геометрії багатовидів та їх відображень. Сформовано базові поняття (багатовиди, векторні та тензорні поля, локальні потоки, ріманові метрики, афінна зв'язність, геодезичні криві) та апарат їх дослідження (коваріантне диференціювання та диференціювання Лі тензорних полів, зовнішнє диференціювання та інтегрування диференціальних форм). Розглянуто теорію класичних типів відображень (ізометричних, конформних, афінних, геодезичних занурень і дифеоморфізмів). Висвітлено взаємозв'язки ріманової геометрії з аналітичною механікою та теорією фізичних полів.

Доказано существование полуевклидовой поверхности в псевдоевклидовом пространстве. Исследованы функции с сингулярными подмногообразиями на многообразиях. Рассмотрены трехсоставные распределения аффинного пространства, позволяющие обобщить теорию регулярных и вырожденных гиперполос, полос, гиперполосных распределений, а также теорию поверхностей полного и неполного ранга, касательно-оснащенных поверхностей в афинных пространствах. Освещен вопрос об обобщенно-геодезических отображениях римановых пространств с кубической аффинорной структурой.

Викладено основи тензорної теорії накопичення пошкоджень в матеріалах та результати дослідження закономірностей руйнування при непружному деформуванні. Дано опис моделей граничних деформацій при гарячому і холодному деформуванні початково ізотропних тіл, тензорних моделей тривалої міцності. Розглянуто всі етапи математичного моделювання: постановка проблеми; формулювання гіпотез та найпростіших вихідних співвідношень моделі; розв'язання тестових задач, аналітичне дослідження здобутих співвідношень, зокрема, в зіставленні з експериментальними даними; обгрунтування необхідних ускладнень вихідних співвідношень для вдосконалення моделі; застосування знайдених закономірностей досліджуваних явищ в інженерній практиці. В роботі використовуються елементи більшості розділів вищої математики: аналітична геометрія та лінійна алгебра, теорія границь, неперервність функцій, застосування похідних для дослідження функцій, частинні похідні, методи інтегрування однократних та двократних інтегралів, диференціальні рівняння, ряди, математична статистика, чисельні методи тощо.