Вивчено питання про існування та регулярність розв'язків некоерцитивних варіаційних нерівностей.

Доведено аналог теореми Джексона для коопуклого наближення неперервних періодичних функцій з другим модулем неперервності та константою, яка залежить від розташування точок зміни опуклості функції.

Розглянуто методи розв'язання задач динаміки стержневих систем. Поряд з традиційними матеріалами, що стосуються динаміки систем з одним ступенем свободи, велике місце займають розділи, які присвячено побудові дискретних моделей складних деформівних систем, а також сучасним підходам до аналізу цих моделей. Під час побудови дискретних динамічних моделей розподілених систем застосовано варіаційні підходи: принцип можливих переміщень і принцип Гамільтона. Зазначені підходи максимально орієнтовані на реалізацію на ЕОМ і широко використовуються в сучасних обчислювальних комплексах у вигляді різних варіантів методу скінченних елементів.

Отримано варіаційні рівняння задачі оптимізації напружено-деформованого стану анізотропних порожнистих циліндричних тіл із залишковими деформаціями, які мають одну площину пружної та теплової симетрії, що збігається з пружною. Критерієм оптимізації вибрано функціонал енергії пружної деформації. Функціями керування є компоненти тензора залишкової деформації та температури зовнішнього середовища. Знайдені варіаційні рівняння дають можливість отримати локальні рівняння Ейлера та систему граничних умов для визначення оптимальних функцій.

Висвітлено теоретичну базу економіки та механізм ринків праці. Проаналізовано роль та значення освіти та фахової підготовки на ринку праці. Розглянуто питання оплати праці та її продуктивності. Досліджено економічну природу нерівності у заробітках. Наведено види та визначено причини безробіття. Розкрито зв'язок між інфляцією заробітної плати, інфляцією цін та продуктивністю праці. Охарактеризовано вплив нелегальної імміграції на стан ринків праці країни-реципієнта. Відображено вплив діяльності профспілок на продуктивність праці та обсяг виробництва.

Досліджено елементи теорії множин і математичної логіки, різні підходи до побудови множин цілих невід'ємних чисел, розширення поняття числа та застосування теорії множин і математичної логіки до означення понять шкільного курсу математики. Розглянуто рівняння та нерівності зі змінними, їх системи та сукупності, числові функції, елементи геометрії, величини та їх вимірювання.

Викладено сучасну теорію моделювання і оптимізації процесів переносу речовин грунтовими водами в пористих та тріщинуватопористих середовищах. Для широкого класу задач з метою вивчення оптимальних властивостей отримано і застосовано нерівності з негативними нормами, отримано достатні умови керованості та існування оптимальних керувань в класі узагальнених дій скінченого порядку, побудовано чисельні методи наближеного розв'язання задач підземного масопереносу.

На основі просторових співвідношень нелінійної теорії пружності формулюються силові та просторові характеристики процесу нелінійного деформування пружних багатошарових гнучких оболонок, а також варіаційні співвідношення принципу можливих переміщень та відповідні умови рівноваги. Припускаються умови ідеального контакту між шарами. Увесь пакет розглядається в межах кінематично-однорідної гіпотези типу Тимошенка з шістьма ступенями вільності в припущенні геометрично-нелінійного процесу деформування.

Одержані нові варіаційні принципи існування сильних і напівправильних розв'язків основних крайових задач для рівнянь еліптичного типу другого порядку з розривною нелінійністю. Вивчається проблема близькості множин розв'язків апроксимуючої задачі з неперервною за фазовою змінною нелінійністю і розв'язків вихідної крайової задачі з розривною нелінійністю.

Одержано нові нерівності різних метрик для диференційовних періодичних функцій. Одержано нову нерівність типу Бернштейна для тригонометричних поліномів.

Розглянуто умови збереження нерівності Като у випадку, коли замість оператора з скінченним числом змінних розглядається оператор з нескінченним числом відокремлюваних змінних. Отримана нерівність використовується для вивчення самоспряженості збуреного оператора з нескінченним числом відокремлюваних змінних та області визначення форм-суми вказаного оператора сингулярного потенціалу.

Наведено метод аналізу стаціонарних температурних полів для різнорідних за теплофізичними характеристиками систем. Метод базується на узагальненні деяких аналогів методу Шварца для областей без накладання. Наведено нові некласичні двоїсті задачі, які дозволяють застосовувати для числової реалізації двоїсті варіаційні методи.

Доведено, що в адитивній нерівності для норм проміжних похідних функцій, які визначені на скінченному відрізку і дорівнюють нулю у заданій системі точок, найменше можливе значення константи при нормі функції співпадає з точною константою у відповідній нерівності типу Маркова - Нікольського для алгебраїчних поліномів, які теж дорівнюють нулю у цій системі точок.

Запропоновано новий підхід для отримання оцінок функцій та функціоналів, який базується на понятті надопуклості функції та узагальненні нерівності Йєнсена. Введено відповідне поняття та обгрунтовано пов'язані з ним аналітичні результати. Отримано деякі нетривіальні оцінки функцій.

Розглянуто деякі методи дослідження керованості лінійних систем з узагальненими керуючими впливами (імпульсне, точкове керування). Основу підходу складають теорія гільбертових оснащень та апріорні нерівності з негативними нормами. Для псевдопараболічних і псевдогіперболічних систем наведено конкретні результати.

Оптимально поєднуються теоретичні основи навчального матеріалу із розв'язуванням як типових математичних задач, так і задач з економічним змістом. Посібник складається із шести розділів: числові множини та операції з ними; функціональна залежність між величинами, елементарні функції, їх властивості та графіки; рівняння, нерівності, системи; аналітична геометрія; основи лінійної алгебри; елементи лінійного програмування. Розкрито економічний зміст математичних понять, який проілюстровано на конкретних прикладах, а також наведено перелік економічних термінів.

Запропоновано варіаційну постановку динамічних задач для анізотропного неоднорідного деформівного середовища з урахуванням процесів термодифузії. Зауважено, що названі процеси взаємопов'язані, а швидкості поширення збурень є скінченними. Розглянуто метод узагальнених координат.

Досліджується варіаційним методом одна нелінійна проблема, коли на вільній межі задано умову Бернуллі у вигляді нерівності. Подається теорема існування. Доводиться збіжність наближеного розв'язку, основаного на методі Рітца, до точного розв'язку у визначених метриках. Вивчена також проблема оптимального керування вільною межею.

Досліджено проблеми нерівності в різних сферах людського життя (освіті, умовах проживання, прибутках, стані здоров'я) у світі та в Україні зокрема. Розглянуто шляхи вирішення проблем нерівності, програми соціального захисту тощо. Наголошено на необхідності цілеспрямованих послідовних зусиль усіх органів влади, які спираються на визначену систему пріоритетів і достатньо ефективні механізми реалізації. Наведені статистичні матеріали ілюструють основні положення статті.

Досліджено процес реформування економіки в Україні: специфічні суперечності перехідної економіки, проблеми фінансів, грошового обігу, банківської справи, бухгалтерського обліку, статистики, інвестицій. Розглянуто роль інституціональних інструментів у вирішенні проблем соціальної нерівності на міжнародному рівні, особливості опрацювання бізнес-плану в страховій організації. Висвітлено питання застосування концепції економічної доданої вартості для обгрунтування рішень на підприємстві, структуру акціонерного капіталу та його вплив на модель корпоративного управління.