Представлено огляд деяких експериментальних робіт в області електропровідної кераміки, виконаних у Дослідному інституті керамічних технологій (IRTEC) та Національній фізичній лабораторії (NPL). Наведено результати випробувань механічних та електричних характеристик електропровідних керамічних порошкових композитів з матрицею із нітриду кремнію або оксиду алюмінію, а також домішками карбідів, боридів і нітридів титану. Основу досліджень складає вплив технології спікання (гаряче пресування, спікання під тиском газу, вільне спікання), а також кількості та виду домішки на механічні, електричні, триботехнічні характеристики композитів. Експериментальні результати показують, що не тільки електропровідність, але й механічні властивості можуть бути суттєво змінені введенням у матеріал певної кількості металоподібних частинок. Показано також, що чистота вихідних компонентів підвищує чутливість властивостей композитів до технологічних параметрів, насамперед, до температурного впливу при спіканні.

Проведено розрахунок складних процесів масопереносу, а саме, дифузійно-зміненого потоку сильнов'язкої рідини в перехідних процесах. Паралельні алгоритми широко використано на основних етапах розрахунків (складання матриць, лінійна розв'язуюча програма). Ефективне розподілене виконання зазначених алгоритмів забезпечує удосконалена система керування задачами з подвійним зворотнім зв'язком. Перший контур зворотнього зв'язку організований поза програмою і охоплює систему діагностики мереж з механізмами розподілення задач та міграції. Другий контур зворотнього зв'язку сильно впливає на чисельний алгоритм і динамічно корегує подрібнення сітки на кожному кроці ітерації. У стратегіях розподілу задач використано прогнозування стохастичної ефективності.

Процеси впорядкування та розпаду є загальними рисами сплавів з використанням міді з ефектом пам'яті форми. Практично всі сплави, які мають ефект пам'яті форми, містять неоднорідності різної фізичної природи (вакансії, антифазні межі, виділення, модуляції хімічного складу тощо), які змінюють структуру і властивості. Наведено експериментальні дані впливу Nb на властивості сплавів з ефектом пам'яті форми системи Cu - Al - Nb. Одержано штучно введені неоднорідності у вигляді дрібних частинок або частково розчинених (в Cu-матриці) металів з високою точкою плавлення. Методами рентгеноструктурного аналізу, електронної мікроскопії та резистометричними вимірюваннями вивчено вплив зміни структури внаслідок ізотермічних відпалів у широкому температурному інтервалі на характеристики мартенситного перетворювання в цих сплавах.

Получены формулы, включающие симметричные функции для расчета числа матриц с нулями и единицами при некоторых ограничениях. Приведена явная формула для числа матриц заданной размерности с заданным числом нулей и единиц при определенном размещении единиц в матрице.

Встановленно, що у композитному матеріалі, армованому випадково розташованими короткими волокнами, пошкодження у разі механічного навантаження виникають внаслідок дії різних елементарних механізмів, таких як мікророзтріскування матриці, висмикування волокон, руйнування міжфазової границі волокно - матриця, руйнування волокон. Ці пошкодження зумовлюють значний вплив на макроскопічні властивості композитного матеріалу. Щоб отримати прийнятні механічні характеристики композитного матеріалу, важливо оптимізувати концентрацію волокон, а також якість міжфазової границі волокно - матриця, які безпосередньо впливають на ці пошкодження. Головна мета роботи - визначення впливу структурних параметрів на еволюцію пошкодження двох типів склопластиків на базі поліпропілену. Одночасно з класичним підходом до механічної теорії пошкодження, що базується на випробуваннях на розтяг із періодичним розвантаженням, використання методу акустичної емісії дає змогу вивчати в реальному часі природу та значимість механізмів пошкоджень у процесі навантаження. Додатково до цього фрактографічний аналіз дозволяє підтвердити різні передумови і висновки даного дослідження.

Досліджено особливості нереверсивного електрооптичного відгуку (ефект пам'яті) у суспензії нематичний рідкий кристал - аеросил. Виявлено, що пам'ять системи визначається концентрацією аеросилу, станом його поверхні, а також параметрами електричного поля. Експериментальні результати пояснено з використанням теоретичної моделі, в рамках якої наповнений рідкий кристал є системою агрегатів аеросилу в рідкокристалічній матриці, стабілізованій силами пружності рідкого кристала. Запропоновано можливі практичні застосування такої системи.

Запропоновано метод моделювання даних з пропусками послідовністю кривих, який є узагальненням сингулярного розкладання матриць з пропусками. Отримані залежності екстраполюються з використанням формул Карлемана. Метод інтерпретовано як конвеєр нейронів.

Розглянуто проблему відбиття алгоритмів цифрової обробки сигналів на програмовані логічні матриці (ПЛМ). Запропоновано новий метод відбиття, який враховує структурні властивості ПЛМ, мінімізує вартість апаратних засобів і дозволяє розробити конвейєрні структури з високою тактовою частотою. Мметод перевірено під час проектування структур фільтрів нескінченних імпульсних відгуків, що використовуються у ПЛМ. Структури мають високу пропускну здатність і високий коефіцієнт використання апаратури.

При вивченні напружень, що виникають в матриці внаслідок мікровипучування волокон при стиску однонаправлених композитів, показано, що критерій руйнування волокон, який базується на локальних напруженнях розтягу, що діють на їх випуклому боці, не відповідає дійсності - цей критерій дає деформації зсуву в оточуючій волокно матриці, що значно перевищують експериментальні значення. Продемонстровано, що насправді волокна схильні руйнуватися на їх увігнутому боці при локальному стиску. Наведений критерій добре узгоджується з експериментальними даними. Крім того, дослідження підтверджує, що півхвиля моди мікровипучування дорівнює ширині кінк-моди для даного композиту з вуглецевими волокнами в епоксидній матриці.

Вивчено ймовірнісні міри на одиничному колі у зв'язку з операторами множення на незалежну змінну у відповідних просторах Гільберта. Міра з постійними коефієнтами відбиття та відповідний оператор множення вважаються незбуреними об'єктами. За певних збурень показано, що носій збуреної міри містить носій початкової міри. Відповідні результати наведено для якобієвих та смугастих матриць.

Запропоновано метод систематичного генерування керуючих програм для VLSI матриць процесорів, що реалізують прикладний регулярний алгоритм, представлений замкнутими циклами. Доведено: кожен елемент матриці процесора має свій пристрій керування, яке здійснюється в автономному режимі на основі керуючої програми, одержаної від основної ЕОМ перед виконанням обчислень. У разі реалізації матриці процесора з ASIC та FPGA-схемами запропонований метод дозволяє одержати VHDL-опис пристроїв керування всіма елементами процесорів у поведінковому стилі. Запропонований метод проілюстровано на прикладі алгоритму усунення Гауса.

Описано результати досліджень методами електронної мікроскопії, спектроскопії поглинання і комбінаційного розсіяння світла нанокристалів CdSSe, синтезованих у скляній матриці. Отримані дані використано для визначення середніх розмірів і компонентного складу нанокристалів. Проведено порівняння можливостей методів.

Описуються методи декодування спотворених лінійних кодів та серії таких кодів, що базуються на підсумовуванні рядків породної або розширеної матриці, яка утворена доданням до породної матриці прийнятого слова як останнього стовпця і на спеціальному сортуванні рядків. Приводяться асимптотичні оцінки для складності декодування сильно спотворених лінійних кодів.

Теоретично відомо, що для детермінованих об'єктів існує взаємооднозначний зв'язок між матричними формалізмами Джонса і Мюллера. Проте на практиці у більшості випадків неможливо визначити матрицю Джонса, відповідну експериментально виміряній матриці Мюллера детермінованого об'єкта. Причина цього полягає у наявності похибки експериментальних вимірювань елементів матриці Мюллера. У відомій на даний час літературі з поляриметрії немає жодного систематичного дослідження впливу похибки вимірювань на результати аналізу інформації, що міститься у матриці Мюллера. Запропоновано метод знаходження детерміністичної матриці Мюллера, найближчої до експериментально виміряної матриці (різниця між значеннями елементів не перевищує середньої похибки вимірювань). Досліджено вплив похибки вимірювань на можливість перерахунку експериментально виміряної матриці Мюллера детермінованого об'єкта в матрицю Джонса для подальшого детального аналізу. Отримано відповідні аналітичні вирази такого перерахунку.

Досліджуються стійкість та асимптотична стійкість розв'язків великомасштабної лінійної імпульсної системи при структурних збуреннях. Достатні умови стійкості та нестійкості сформульовано на основі знаковизначеності спеціальних матриць.

Проаналізовано два підходи до теоретичного опису дисоціативного прилипання електронів: метод оператора проекції Фешбаха і метод R-матриці. Отримано теоретичні результати для кількох дво- та багатоатомних молекул у газовій фазі. Розширено напівемпіричну теорію R-матриці для опису дисоціативного прилипання до кластерів і молекул у конденсованій фазі. Результати розрахунків добре узгоджуються з експериментальними даними.

Определены упругие свойства композитов с хаотической структурой. Рассмотрен вопрос о влиянии взаимодействия между компонентами керамического композиционного материала на прочностные свойства. Проведены аналитические исследования композиционных материалов с хрупкой матрицей при статических и циклических нагрузках. Сделан анализ вероятности разрушения керамических вкладок в композитных конструкциях. Описаны особенности деформационного упрочнения структуры поликристаллов при спекании порошков кубического нитрида бора. Приведены результаты обработки твердосплавных пластин импульсным магнитным полем. Выведены данные об измененных упругих и неупругих свойствах сверхпластичного материала в условиях действия внешних механических напряжений. Раскрыты особенности механического поведения аморфных металлических сплавов. Сделана оценка спектрального и фрактального состояний некоторых аморфных металлов. Исследован комплекс приповерхностных свойств твердых тел методами динамического наноиндентирования. Освещены вопросы изготовления деталей подъемно-транспортных машин методами порошковой металлургии.

Із використанням методу часткових областей розроблено строгий числовий алгоритм розрахунку повнохвильової матриці розсіяння хвиль на стрибкоподібному з'єднанні двох прямокутних хвилеводів з можливістю повороту одного з них навколо своєї поздовжньої осі. Таке з'єднання використано під час побудови алгоритму аналізу характеристик похилих резонансних діафрагм кінцевої товщини в прямокутних хвилеводах. Показано, що можливості керування добротністю діафрагм за рахунок зміни кута їх повороту значно розширяються у разі заповнення щілин діафрагм діелектриком.

Изложены результаты акустико-эмиссионных (АЭ) исследований объемной поврежденности композиционных материалов (ОП КМ), характеризующихся различными способами укладки углеродных волокон. Все шестнадцать слоев волокон, уложенные в одну и ту же матрицу, создают различные прочностные свойства материала с различной АЭ-активностью в процессе нагружения. Установлены критерии количественной оценки ОП КМ с учетом специфики изменения амплитуд сигналов АЭ на разных стадиях нагружения. Анализ спектральных характеристик при прохождении импульса АЭ через исходный и поврежденный материалы образцов подтвердил эффективность критериев. Приведены значения критериальных параметров для исследуемых типов образцов КМ.

Викладено необхідний теоретичний матеріал, контрольні питання та завдання, розв'язання типових прикладів, задачі та вправи для практичних занять до всіх розділів курсу "Алгебра та геометрія": векторна алгебра, аналітична геометрія, визначники та матриці, системи лінійних алгебричних рівнянь, лінійні простори, лінійні оператори, квадратичні форми, жорданова нормальна форма матриць. У додатках вміщено основні формули векторної алгебри, аналітичної геометрії, різновиди матриць і систем лінійних рівнянь.