Запропоновано загальний метод розв'язку ігрових задач зближення для динамічних систем із вольтеррівською еволюцією. Метод базується на методі розв'язувальних функцій і використовує апарат теорії багатозначних відображень. Більш детально вивчено ігрові задачі для систем з дробовими за Ріманом - Ліувіллем похідними та регуляризованими похідними Джрбашяна - Нерсесяна (фрактальні ігри) на базі введених тут матричних функцій Міттаг-Леффлера.

Для лінійної інтегро-диференціальної гри зближення встановлено достатні умови закінчення гри за деякий гарантований час, ідейною основою є метод розв'язуючих функцій, що базується на використанні обернених функціоналів Мінковського. Результати ілюструються на модельному прикладі.

Запропоновано загальний метод розв'язку ігрових задач зближення для динамічних систем з вольтерровською еволюцією. Цей метод застосовано для дослідження ігрових задач для систем з дробовими за Ріманом - Ліувілем та регуляризованими за Джрбашяном - Нерсесяном дробовими похідними.

Досліджено конфліктно керовані процеси для систем з дробовими за Ріманом - Ліувіллем похідними довільного порядку. Наведено розв'язки таких систем у вигляді аналога формули Коші та на базі методу розв'язуючих функцій отримано достатні умови закінчення гри. Ці умови грунтуються на модифікованій умові Понтрягіна, яка виражається через узагальнені матричні функції Міттаг - Леффлера. Для знаходження останніх використано апарат інтерполяційних багаточленів Лагранжа - Сільвестра.

We treat game problems for the systems with fractional derivatives of arbitrary order. On the basis of the method of inverse Minkowski functionals, the formulas for evaluating the game termination time are derived. They are expressed in terms of Mittag - Leffler matrix functions. Analysis and comparison of the Dzharbashyan asymptotics of these functions in the case of a simple matrix allows us to answer the main question on the existence of the finite game termination time.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.3

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Conflict-controlled processes for the systems with Riemann - Liouville fractional derivatives of arbitrary order are studied here. Sufficient conditions for the game termination are obtained on the basis of the method of resolving functions. These conditions are based on the modified Pontryagin's condition that is expressed in terms of the generalized Mittag - Leffler functions. To find the latter, the interpolational polynomials of Lagrange - Sylvestre are used. The illustrative example is given.

We present an approach for finding the necessary and sufficient conditions for the stabilization of the solution of a Cauchy problem for degenerating parabolic equations. This approach is based on the study of a model equation with singular coefficient. This equation is invariant with respect to scaling and has self-similar solution in explicit form.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.3

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ