Індекс рубрикатора НБУВ: В171.3

Рубрики:

Розподіл ймовірностей і характеристичні функції

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.501

Рубрики:

Стохастичні поля і функції

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено задачу знаходження розподілу максимуму звуження поля Ченцова зі зсувом на поверхню та на криві. Узагальнено перетворення Дуба на випадок полів, теорему Парка та Параньяпа про розподіл звуження поля Ченцова на ламані з однією точкою злому. Наведено оцінки розподілу максимуму поля Ченцова на ламаних з однією точкою злому. Встановлено інтеграл від поля Ченцова по кривій.

Досліджено і проаналізовано генератори псевдовипадкових чисел (ГВЧ) та квазівипадкові послідовності (КВП), які реалізовано у середовищі статистичного програмування R, з огляду на можливість моделювання матриць, які описуються логістичною моделлю Раша. Моделювання таких матриць є важливим для імітаційного моделювання результатів педагогічних тестувань, соціологічних опитувань. Показано, які саме ГВЧ та КВП є прийнятними для такого моделювання.

Досліджено методи статистичного аналізу психологічних профілів, одержаних на підставі проведення психологічних тестів для 800 військовослужбовців. Для тестування було застосовано батарею з восьми відомих тестів, а саме: 4 тести Гілфорда, тест "виключення понять", "переплутані лінії", "компаси", тест Ксенофонтової. Статистичний аналіз побудовано на підставі визначення психологічних показників за методами IRT. На підставі застосування відповідних статистичних критеріїв було обрано такі математичні моделі тестів: модель Раша, а також 1 PL, 2 PL і 3 PL-моделі. Для комп'ютерної обробки застосовано мову R, а саме, пакет Urn. Розраховано латентні параметри як респондентів, так і відповідних індикаторів (запитань тесту). Основну увагу було приділено аналізу психологічних показників, а саме: побудові психологічних профілів та ранжуванню респондентів за цими профілями. Для ранжування респондентів застосовано як відомий інтегральний лінійний показник, так і сучасні методи багатокритеріальної оптимізації TOPSIS та VIKOR з певними ваговими коефіцієнтами. За допомогою підбору експертами відповідних вагових коефіцієнтів можна виділити ті риси психологічного стану людини, які відповідають певним цілям. Використано функції VIKOR, TOPSISLinear (скалярна процедура нормалізації), TOPSISVector (векторна процедура нормалізації) з пакета MCDM. Розглянуто приклади, в яких задано різні набори вагових коефіцієнтів. Проаналізовано результати ранжування за інтегральним показником та методами TOPSIS та VIKOR. Одержані результати у цілому співпадають, але результати, одержані методами багатокритеріальної оптимізації, є більш узгодженими, а, отже, і більш достовірними.

Узагальнено результати, одержані у роботах Параньяпа, Парка, Клесова, Круглової. Зокрема, знайдено точний розподіл максимуму поля Ченцова (Brownian sheet в англомовній літературі) на одиничному квадраті, яке звужується на певну ламану. Необхідність розгляду таких задач пов'язана з задачами перколяцїї (протікання) та фільтрації. Як наслідки досліджено розподіли супремуму на межі квадрата, а також на східчастій лінії. Знайдені розподіли співпадають із розподілами, одержаними у роботах Парка і Параньяпа. Особливістю ламаних, на яких вивчається розподіл звуження поля Ченцова, є спеціальне чергування горизонтальних і вертикальних ланок. Точний розподіл для звуження поля Ченцова на такі ламані у попередніх роботах намагались одержати шляхом граничного переходу в n-кратних інтегралах. Такий граничний перехід потребує додаткового обгрунтування. Запропонований у роботі метод параметризації ламаних вирішує проблему граничного переходу, але точні розподіли визначаються через досить "громіздкі" інтеграли, навіть наближена оцінка значень яких є пробтемною. Як засіб розв'язання цієї проблеми запропоновано комп'ютерне моделювання траєкторії випадкового процесу, який є відповідним звуженням поля на лінії. Для моделювання було застосовано алгоритм, запропонований Кругловою і Диховичним. Цей алгоритм має високу швидкодію, потреба в якій зумовлена великою кількістю точок розбиття траєкторії процесу. Підбір розподілу супремуму здійснено засобами мови статистичного програмування R. Як найбільш прийнятний розподіл обрано розподіл Вейбулла, що підтверджено критерієм Колмогорова, а також Q-Q та Р-Р діаграмами.

Досліджено одне з актуальних питань дистанційного навчання - питання якості комп'ютерних тестів із точки зору забезпечення об'єктивного контролю знань. Це питання набуває особливої значущості в сучасних умовах пандемії і тимчасового карантину. Головну увагу приділено статистичному аналізу якості тестів на підставі результатів тестування з застосуванням методів КТТ та IRT. За допомогою сучасних статистичних методів авторами проаналізовано результати тестування, підготовленого й проведеного в період карантинних заходів. Як об'єкт дослідження вибрано тест за темою "Інтегрування функцій однієї змінної", яку студенти повністю опановували дистанційно. Тести було створено на базі платформи MOODLE в Національному технічному університеті України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського" викладачами кафедри математичного аналізу й теорії ймовірностей. Обробку даних здійснено за допомогою системи для аналізу тестів, створеної авторами в середовищі програмування R. Система дозволяє обробляти тести в різних сферах: педагогіці, психології, соціології тощо, різні за своєю структурою; використовувати одночасно апарат КТТ і IRT; працювати з масивами даних великого об'єму; проводити аналіз не тільки тестових питань, але й респондентів: більш точно їх диференціювати. На підставі дослідження підтверджено можливість проведення електронного тестування дистанційно. Технологія, використана в дослідженні, може бути застосована для створення й аналізу завдань ЗНО, проведення сесійного контролю під час карантину. Використання методів, досліджених у роботі для аналізу тестових завдань, дозволить підвищити компетентність викладачів вищої школи щодо проведення електронного дистанційного тестування.