Показано, що функтор ймовірнісних мір утворює монаду на категорії ультраметричних просторів та нерозтягувальних відображень; природне перетворення носія є морфізмом монади ймовірнісних мір у монаду, породжену функтором гіперпростору. Визначено аналог ультраметризації Гартога та де Вінка для простору ідемпотентних мір (мір Маслова) на ультраметричних просторах. Показано, що утворений функтор у категорії ультраметричних просторів і нерозтягувальних відображень утворює монаду. Показано, що функтор ідемпотентних мір у категорії ультраметричних просторів зберігає клас повних ультраметричних просторів. Показано, що аналог конструкції Гартога та де Вінка напівнеперервних згори ємностей з компактними носіями на ультраметричних просторах породжує функтор у категорії ультраметричних просторів; цей функтор не зберігає повноти.

  Скачати повний текст

Досліджено методи й алгоритми, спрямовані на підвищення ефективності експлуатації паралельних обчислювальних систем. Розроблено багатокрокові блокові методи розв'язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь, орієнтованих на реалізацію в обчислювальних системах з паралельною архітектурою. Обгрунтовано збіжності та доведено стійкість розроблених методів. Показано, що паралельні алгоритми знаходження початкових значень для блокових методів забезпечують необхідну точність обчислень. Доведено, що розроблені методи пов'язані з одноразовим обчисленням оператора переходу. Здійснено відображення розроблених алгоритмів на структури сучасних високопродуктивних обчислювальних систем.

  Скачати повний текст

Розроблено теорію практичної стійкості диференціальних включень. До наукового обігу введено клас просторово рівномірних багатозначних відображень і проаналізовано його властивості. Запропоновано визначення трубки напівнеперервного зверху компактозначного відображення. Показано, що для неперервного просторово рівномірного відображення трубка складається з точок, що лежать на межі його образу. Означено чотири види практичної стійкості диференціального включення: внутрішню сильну та слабку та зовнішню сильну та слабку. Досліджено властивості максимальної за включенням множини початкових умов кожного з зазначених видів стійкості. Доведено теореми про умови належності до межі максимальної за включенням множини, встановлено її неперервну залежність від часового проміжку та фазових обмежень. Розроблено алгоритми обчислення оптимальних множин початкових умов, числові методи знаходження оптимальних оцінок початкових умов, фазових обмежень, правої частини, часу практичної стійкості у разі лінійних диференціальних включень. Для різних класів систем (динамічних, за постійно діючих збурень, з імпульсним впливом, множинних динамічних) визначено властивості максимальної за включенням множини практичної стійкості. Проведено апробацію розроблених методів під час розв'язання прикладних задач.

  Скачати повний текст

Досліджено умови, у разі виконання яких нескінчені гіллясті ланцюгові дроби є стійкими до збурень їх елементів. Виведено формули для абсолютних і відносних похибок підхідних дробів гіллястих ланцюгових дробів, що виникають в результаті збурення їх елементів. Одержано умови стійкості до збурень гіллястих ланцюгових дробів з додатними елементами та побудовано множини відносної стійкості до збурень таких дробів. Досліджено стійкість до збурень гіллястих ланцюгових дробів з дійсними, зокрема, з від'ємними та знакозмінними елементами, а також деяких підпослідовностей їх підхідних дробів. Побудовано та досліджено множини стійкості до збурень, зокрема, багатовимірні множини, гіллястих ланцюгових дробів загального та спеціального виглядів з комплексними елементами та деяких підпослідовностей їх підхідних дробів. Наведено оцінку похибок підхідних дробів гіллястих ланцюгових дробів з дійсними та комплексними елементами.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачі практичної стійкості та оптимізації динаміки пучків з імпульсною дією. Проведено аналіз практичної стійкості імпульсних систем без збурень та з постійно діючими збуреннями. Для опуклих і зіркових фазових обмежень визначено конструктивні умови максимальних за включенням множин практичної стійкості. Сформульовано та доведено теореми практичної стійкості імпульсних систем. Встановлено необхідні умови оптимальності для задач керування пучком траєкторій динамічної системи з імпульсною дією, якщо функціонал якості є функцією максимуму за початковими даними або за незалежною змінною. Побудовано ітераційні процедури параметричної мінімізації функції максимуму за початковими даними на розв'язках імпульсних динамічних систем. Розроблено алгоритмічне та програмне забезпечення для задач оптимізації динаміки заряджених частинок в прискорювальних і фокусувальних системах і проведено відповідний обчислювальний експеримент.

  Скачати повний текст

Одержано аналітичні розв'язки одного класу нелінійних іyтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, які виникають у задачах з вільною фазою за різних застосувань. Розроблено методику знаходження всіх розв'язків таких рівнянь та дослідження процесу їх галуження. Установлено існування точок появи та зникнення розв'язків і досліджено природу їх трансформації. Числово встановлено, що оптимальні розв'язки одержуються завдяки поліномам з найвищим степенем.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано систему умов, яка визначає однопараметричні сім'ї розв'язків. Знайдено систему коефіцієнтних умов, за яких нелінійні диференціальні рівняння (НЛДР) 3-го порядку P-типу мають двохпараметричну сім'ю розв'язків, яка визначається як розв'язок спеціальних НЛДР 2-го порядку. Вивчено зв'язок між НЛДР 2-го порядку спеціального вигляду та ЛДР 3-го порядку. Розроблено та реалізовано у середовищі СКА "Mathematica" алгоритми для побудови розв'язків зазначених задач.

  Скачати повний текст

Знайдено достатні умови існування оптимального вибору параметрів у екстремальній задачі про дифузію у подвійному тиглі й одержано нове інтегральне зображення розв'язку рівняння дифузії у рухомому середовищі.

  Скачати повний текст

Отримано ряд критеріїв, які описують обмеженість l-індексу аналітичної функції в термінах локального поводження похідних та максимуму модуля на концентричних колах, а також щодо поводження максимуму та мінімуму на колах одного радіуса. Досліджено поводження логарифмичної похідної та розподіл нулів аналітичної функції обмеженого l-індексу. Доведено аналог теореми У.Хеймана для аналітичних в будь-якій області функцій, досліджено обмеженість l-індексу суперпозиції двох аналітичних функцій, зокрема, обмеженість l-індексу суперпозиції аналітичної в крузі функції та дробово-лінійного відображення. Встановлено зв'язок між обмеженістю l-індексу похідної та обмеженістю l-розподілу значень функції, а також визначено умови, за яких сім'я аналітичних функцій, l-індекс яких не перевищує N, є компактною. Розглянуто зростання аналітичної функції обмеженого l-індексу на локально ліпшицевих вичерпаннях області та вказано деякі застосування в теорії розподілу значень і теорії диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розглянуто деякі аспекти, пов'язані з інформаційним підходом М.П. Корнєйчука до задач апроксимаційного змісту, які можна інтерпретувати як задачі наближеного відновлення деякого математичного об'єкта за неповною дискретною інформацією. У ході дослідження цих задач зручним апаратом виявилися сплайни і поліноми, гарні апроксимаційні властивості яких виявляються в успішному поєднанні використання дискретної й апріорної інформації. Встановлено властивості апроксимативних характеристик слабких розв'язків інтегрального рівняння Фредгольма першого роду, зображених у вигляді сплайнів і поліномів, з урахуванням вектора інформації, заданого скінченним набором лінійних неперервних функціоналів, за наявності умов гладкості на його праву частину і ядро в функціональних просторах зі стандартними нормами (метриками).

  Скачати повний текст

Вивчено апроксимацію на вертикальних прямих ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності та зростаючими до <$E+ inf> показниками експоненціальними багаточленами. Узагальнено стосовно довільної шкали зростання теореми А.Натяля та Д.Шукли про зв'язок між зростанням суми ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності й апроксимацію експоненціальними багаточленами на вертикальній прямій з області абсолютної збіжності. Одержано ряд результатів критеріального характеру про поводження залишку ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності та цілого ряду Діріхле залежно від поводження його коефіцієнтів і показників. Досліджено швидкість збіжності часткових сум рядів Діріхле. З застосуванням одержаних результатів вивчено раціональну апроксимацію аналітичних функцій з невід'ємними тейлоровими коефіцієнтами. Описано швидкість прямування до границі нулів часткових сум тейлорового розвинення цілої функції у термінах узагальнених порядків.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано шляхи вирішення актуальних проблем апроксимації субгармонійних функцій логарифмами модулів аналітичних функцій. Досліджено асимптотичні властивості аналітичних і мероморфних функцій, гармонійних функцій, зображених інтегралами Пуассона - Стільтьєса. Одержано точну оцінку міри множини, на якій модуль аналітичної функції швидкого зростання більший за 1.

  Скачати повний текст

Використано метод мультиплікаторів Фур'є для дослідження деяких задач теорії наближення для класу функцій з обмеженою похідною загального вигляду.

  Скачати повний текст

Висвітлено питання наближення неперервних функцій кусково-постійними у просторах з інтегральною метрикою.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження асимптотики розв'язків систем диференціальних рівнянь, які є лінійним розширенням динамічної системи на торі. Одержано достатні умови асимптотичної еквівалентності лінійного розширення динамічної системи на m-вимірному торі, які є узагальненням теореми Левінсона. Для лінійного розширення динамічної системи на торі та відповідної збуреної задачі доведено існування асимптотично стійкої інваріантної тороїдальної множини. Досліджено умови існування асимптотично стійкого інваріантного тороїдального багатовиду одного класу систем нелінійних диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Вивчено асимптотичну поведінку власних значень та власних підрозділів операторів Шредінгера зі сингулярними потенціалами на некомпактних зіркових графах. Одержано асимптотику коефіцієнтів розсіяння на сингулярних потенціалах, що локалізуються у вершинах графа. Як у випадку прямої, так і у випадку графів виявлено явище резонансу для межової поведінки спектра та коефіцієнтів розсіяння.

  Скачати повний текст

Вивчено асимптотичну поведінку розв'язків задач термопружних пластин в різних постановках. Спільною рисою всіх розглянутих моделей є урахування нелінійного нелокального за просторовою змінною доданка Бергера та температурної дисипації. Розглянуто систему рівнянь, яка описує термопружну пластину, температура якої задовольняє класичному закону Фур'є. Доведено, що розв'язки породжують неперервну динамічну систему, яка має скінченновимірний глобальний атрактор. Розглянуто систему рівнянь, яка описує термов'язкопружну пластину, в якій враховано нескінченну пам'ять як в змінній, що відповідає за механічні коливання, так і в змінній, що відповідає за температурні коливання. Показано, що розв'язки породжують неперервну динамічну систему, яка має скінченновимірний глобальний атрактор. Встановлено результати про близькість розв'язків та атракторів даної задачі та граничної задачі, яка формально одержується, якщо ядра пам'яті прирівняти до дельта-функцій.

  Скачати повний текст

Досліджено асимптотичне поводження за великих значень часу нелокалізованих розв'язків рівнянь типу Кадомцева-Петвіашвілі (КП) - КП1, КП2 та рівняння Джонсона 1 (РД1). На підставі методу зворотної задачі розсіяння побудовано схему інтегрування рівняння Джонсона. Розроблено метод дослідження асимптотичної поведінки нелокалізованих розв'язків рівнянь типу КП за великих значень часу та доведено, що такі розв'язки розпадаються в області переднього фронту в нескінченний ряд зігнутих асимптотичних солітонів.

  Скачати повний текст

У дисертації досліджено стійкість періодичних розв'язків ланцюгів зв'язаних осциляторів у випадку, коли базовим осцилятором є одновимірне нелінійне відображення відрізку в себе. Запропоновано і обгрунтовано метод дослідження трансверсальних біфуркацій симетричних циклів, які належать синхронізуючому многовиду. Одержано умови для сильної та слабкої часткової хаотичної синхронізації, які застосовано при дослідженні часткової синхронізації в конкретних системах із симетричним і несиметричним зв'язком.

  Скачати повний текст