Розроблено теорію практичної стійкості диференціальних включень. До наукового обігу введено клас просторово рівномірних багатозначних відображень і проаналізовано його властивості. Запропоновано визначення трубки напівнеперервного зверху компактозначного відображення. Показано, що для неперервного просторово рівномірного відображення трубка складається з точок, що лежать на межі його образу. Означено чотири види практичної стійкості диференціального включення: внутрішню сильну та слабку та зовнішню сильну та слабку. Досліджено властивості максимальної за включенням множини початкових умов кожного з зазначених видів стійкості. Доведено теореми про умови належності до межі максимальної за включенням множини, встановлено її неперервну залежність від часового проміжку та фазових обмежень. Розроблено алгоритми обчислення оптимальних множин початкових умов, числові методи знаходження оптимальних оцінок початкових умов, фазових обмежень, правої частини, часу практичної стійкості у разі лінійних диференціальних включень. Для різних класів систем (динамічних, за постійно діючих збурень, з імпульсним впливом, множинних динамічних) визначено властивості максимальної за включенням множини практичної стійкості. Проведено апробацію розроблених методів під час розв'язання прикладних задач.

  Скачати повний текст

У дисертації досліджено стійкість періодичних розв'язків ланцюгів зв'язаних осциляторів у випадку, коли базовим осцилятором є одновимірне нелінійне відображення відрізку в себе. Запропоновано і обгрунтовано метод дослідження трансверсальних біфуркацій симетричних циклів, які належать синхронізуючому многовиду. Одержано умови для сильної та слабкої часткової хаотичної синхронізації, які застосовано при дослідженні часткової синхронізації в конкретних системах із симетричним і несиметричним зв'язком.

  Скачати повний текст

Встановлено, що асимптотичні розвинення розв'язків даної системи рівнянь можна побудувати у вигляді подвійних рядів за дробовими степенями параметра та відношення незалежної змінної та параметра. Виведено відповідні рівняння розгалуження та проведено їх дослідження з використанням просторового аналога діаграм Ньютона. Розроблено алгоритм побудови лінійно незалежних формальних розв'язків однорідної системи. Вивчено питання щодо побудови частинного розв'язку неоднорідної системи у випадку резонансу.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено асимптотичні властивості розв'язків істотно нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку з нелінійностями, що є або швидко або правильно змінними функціями за умови прямування аргументу до особливої точки, та різицевого рівняння Емдена - Фаулера.

  Скачати повний текст

Вивчено та розроблено алгоритм побудови асимптотичних розв'язків сингулярно збурених диференціальних рівнянь з імпульсною дією, розглянуто питання існування, періодичності розв'язків породжувальних і вихідних задач. Наведено теореми оцінки різниці між точним і наближеними розв'язками, визначено достатні умови існування періодичних асимптотичних розв'язків для сингулярно збурених диференціальних рівнянь з імпульсною дією. Обгрунтовано необхідні та достатні умови існування розривних розв'язків рівнянь, що не розв'язані стосовно невідомої функції.

  Скачати повний текст

Побудовано та вивчено градієнтні системи диференціальних рівнянь з імнульною дією в області євклідового простору. Описано поведінку траєкторій такої системи, знайдено достатні умови існування псевдозамкнених траєкторій у таких систем. Крім того, необхідні та достатні умови для того, щоб псевдозамкнені траєкторії були стійкими й асимптотично стійкими за Ляпуновим. Проведено вивчення динамічних систем з імпульсною дією на многовидах. Надано означення динамічних систем з гладкою та неперервною імпульсною дією на гладких многовидах. Побудовано градієнтні динамічні системи з гладкою та неперервною імпульсною дією на гладких многовидах. Досліджено умови існування псевдозамкнених траєкторій у таких систем. Встановлено необхідні та достатні умови стійкості й асимптотичної стійкості за Ляпуновим псевдозамкнених траєкторій у градієнтних динамічних систем з гладкою та неперервною імпульсною дією на гладких многовидах.

  Скачати повний текст

З використанням функції Ляпунова квадратичного вигляду розглянуто системи диференціальних рівнянь з квадратичною правою частиною у критичних випадках одного нульового та пари чисто уявних власних чисел лінійної частини. Одержано конструктивні умови стійкості нульового розв'язку та оцінки області стійкості. Введено поняття "системи з слабким запізненням", тобто лінійної системи з післядією, яка має скінченну кількість власних чисел. Одержано необхідні та достатні умови "слабкого запізнення". Для систем з слабким запізненням загального вигляду на площині одержано розв'язок задачі Коші, а також для систем з слабким запізненням трикутного вигляду у тривимірному просторі. Визначено умови керованості системи на площині. Досліджено математичну модель взаємодії вузлів компьютерної мережі без оберненого та з оберненим зв'язками. Проведено лінеаризацію та записано розв'язок задачі Коші. Наведено оцінку впливу зовнішніх збурень і початкового стану системи на її функціонування.

  Скачати повний текст

Вивчено поведінку розв'язків нелінійних систем диференціальних рівнянь в околі деякого інваріантного тороїдального багатовиду цієї системи. Знайдено умови доповнення системи періодичних вектор-фукцій до періодичного базису. Одержані результати застосовано для введення локальних координат у малому околі інваріантного тороїдального багатовиду автономної системи диференціальних рівнянь. Досліджено ряд важливих властивостей одержаних систем диференціальних рівнянь в локальних координатах та їх лінеаризацій - лінійних розширень динамічних систем на торі. Зазначено, що результати досліджень можна використовувати для розв'язання багатьох прикладних задач небесної механіки та фізики.

  Скачати повний текст

Досліджено багаточастотні системи з імпульсною дією. Одержано нові рівномірні оцінки осциляційних інтегралів і сум. За їх допомогою встановлено експоненціальні оцінки фундаментальної матриці лінійної багаточастотної системи з імпульсною дією, а також оцінки частинних похідних матрицанту для лінійної багаточастотної системи без імпульсної дії. Досліджено стійкість нелінійних багаточастотних систем з фіксованими та нефіксованими моментами імпульсної дії. Одержано оцінки похибки методу усереднення на відрізку та півосі для нелінійних імпульсних багаточастотних систем. З використанням методу послідовного застосування крайових задач досліджено усереднення імпульсних коливних систем на всій осі . Встановлено існування єдиного розв'язку крайової задачі імпульсної системи за методом її усереднення за швидкими змінними. Одержано умови існування інтегрального многовиду для багаточастотних нелінійних коливних систем з імпульсною дією та вивчено властивості функції, яка визначає інтегральний многовид.

  Скачати повний текст

Побудовано метод розщеплення диференціальних систем (ДС) на підсистеми менших розмірів спеціального вигляду на основі поєднання методів узагальнених "зрізуючих" і "заморожених" перетворень. Одержано достатні умови стійкості квазілінійної ДС з комплексними коефіцієнтами, базуючись на принципі стійкості О.Перрона. Запропоновано метод дослідження стійкості істотно нелінійної ДС з використанням леми про обмеженість розв'язків у кільцеподібній області, а також методів О.В.Костіна дослідження правильних розв'язків диференціальних рівнянь вищих порядків та функцій Ляпунова. На підставі узагальнення методу "зрізуючих" перетворень і подальшого розвитку методу неавтономних нелінійних "заморожених" перетворень у поєднанні з методами функцій Ляпунова і О.В.Костіна дослідження правильних розв'язків диференціальних рівнянь вищих порядків одержано нові умови стійкості у критичних випадках кратного нульового кореня характеристичного рівняння.

  Скачати повний текст

Запропоновано схему числово-аналітичного методу знаходження періодичних розв'язків автономних диференціальних рівнянь з запізненням. Встановлено оцінки похибки методу та досліджено достатні умови існування періодичних розв'язків даних рівнянь. Розглянуто особливості лінійної заміни змінних для зведення автономної системи з запізненням до неавтономної. Одержано оцінки належності неавтономної системи до класу Т-систем шляхом застосування параметрів вихідної системи. За допомогою розробленого алгоритму досліджено умови існування та наближеної побудови періодичних розв'язків автономного диференціального рівняння з запізненням типу Ван дер Поля. Розглянуто достатні умови збіжності числово-аналітичного методу для знаходження періодичних розв'язків інтегро-диференціальних рівнянь другого порядку з запізненням. Для інтегро-диференціальних рівнянь з запізненням з інтегральним членом Вольтеррівського типу одержано достатні умови збіжності, в які величина запізнення входить у явному вигляді. Вивчено схему дослідження періодичних розв'язків інтегро-диференціальних рівнянь з запізненням для випадку Т-систем першого та другого класу.

  Скачати повний текст

На основі теорії перетворюючих матриць сингулярно зубрену систему лінійних диференціальнихї рівнянь з виродженою матрицею при похідній зведено до алгебро-диференціальної системи. Для відщепленої системи лінійних диференціальних рівнянь з малим параметром та одиничною матрицею при похідній, яка має корені характеристичного рівняння різних типів (включаючи точки повороту), на основі методу збуреного характеристичного рівняння розроблено алгоритм знаходження формальних розв'язків. Досліджено асимптотичні характеристики одержаних результатів. Визначено необхідні та достатні умови, які повинна задовольняти вихідна система, з метою одержання асимптотичних формальних розв'язків.

  Скачати повний текст

Запропоновано алгоритми адаптивної ідентифікації та керування на базі прямого методу Ляпунова, в яких диференціальні рівняння для настройки матриць параметрів моделі мають модифіковану у порівнянні з класичними методами структуру. Для розв'язання відомих проблем залежності правих частин диференціальних рівнянь настройки матриць параметрів моделі від невідомих параметрів об'єкта наведено ітераційний і рекурентний алгоритми, які базуються на використанні градієнтних методів мінімізації деяких критеріїв. Досліджено питання диференціальних властивостей функціоналів ітераційного та рекурентного алгоритмів градієнтного типу, установлено існування та єдність розв'язків розглянутих задач. Доведено теореми про збіжність методів проекції градієнта в задачах мінімізації. Сформульовано сумісну задачу непрямого керування з використанням рекурентного алгоритму ідентифікації та досліджено стійкість розв'язку сумісної задачі керування.

  Скачати повний текст

Одержано нові достатні умови рівномірної асимптотичної стійкості й експоненціальної стійкості, що допускають функції Ляпунова зі знакозмінними похідними. Запропоновано новий підхід у дослідженні стійкості за Ляпуновим для диференціальних рівнянь із запізненням, що використовує визначені властивості траєкторій у нескінченновимірному просторі відрізків траєкторій. З застосуванням цього підходу одержано теореми про достатні умови рівномірної асимптотичної стійкості та нестійкості нульового розв'язку функціонально-диференціального рівняння запізнюючого типу, що допускають використання знакоперемінних і немонотонних уздовж розв'язків рівняння функціоналів Ляпунова. Зазначено, що запропонований метод побудови функціоналів Ляпунова можна використовувати для дослідження параметричного резонансу в системі лінійних рівнянь з запізненням. Показано, що шляхом зміни величини запізнення можна знищити зони динамічної нестійкості та стабілізувати систему. Одержано нові достатні умови асимптотичної стійкості та нестійкості нульового розв'язку різницевого рівняння з запізненням, запропоновано нову схему обгрунтування принципу усереднення для різницевих рівнянь.

  Скачати повний текст

З використанням методу істотно особливих функцій винайдено алгоритм побудови рівномірної асимптотики розв'язку сингулярно збуреного диференціального рівняння з псевдодифенціальною точкою звороту. Доведено теореми про асимптотику розв'язків сингулярно збурених диференціальних рівнянь третього та четвертого порядків з псевдодиференціальною точкою звороту для випадків стабільної, нестабільної та внутрішньої точок звороту.

  Скачати повний текст

Досліджено сильну та слабку стійкість (нестійкість) повністю та частково синхронізованих розв'язків систем зв'язаних відображень з неоднорідними матрицями зв'язків. Запропоновано й обгрунтовано три типи матриць зв'язків. Для кожного з них досліджено випадки кусково-лінійного та квадритичного базових відображень. Доведено існування повністю та частково синхронізованих розв'язків для розглянутих систем зв'язаних відображень. Одержано необхідні умови сильної та слабкої стійкості (нестійкості) повністю та частково синхронізованих розв'язків. Визначено залежність меж областей стійкості синхронізованих розв'язків від розмірності системи зв'язаних відображень. Для випадків наявності цієї залежності одержано аналітичні вирази для критичних значень розмірності.

  Скачати повний текст

Досліджено стійкість руху великомасштабних неперервних та дискретних за часом систем загального вигляду, лінійних неавтономних, квазілінійних та керованих систем на основі матрично-значних функцій Ляпунова. Запропоновано новий спосіб побудови елементів матрично-значних функцій Ляпунова, на основі якого встановлено нові достатні умови асимптотичної стійкості рухів нелінійних великомасштабних систем, лінійних неавтономних систем, лінійних та квазілінійних дискретних за часом систем, умови експоненціальної полістійкості рухів автономних систем та x-полістійкості руху одного класу нелінійних систем. На основі побудованої матрично-значної функції Ляпунова одержано форму керувань, що стабілізують рух абсолютно твердого тіла, яке несе рухомі матеріальні точки.

  Скачати повний текст

Визначено достатні умови трансверсальної стійкості та стійкості в цілому для періодичних розв'язків, які додатково задовольняють умови циклічності.

  Скачати повний текст