Мета роботи - порівняння розроблених методів числового аналізу стаціонарних і нестаціонарних задач течії в'язкої нестисливої рідини. Течія в'язкої нестисливої рідини описується нелінійною системою Нав'є - Стокса відносно вектора швидкості, тиску, густини, об'ємних сил і в'язкості рідини. За допомогою введення функції течії система зводиться до початково-крайової задачі з нелінійним диференціальним рівнянням четвертого порядку. Для розв'язання задачі використовуються структурно-варіаційний метод R-функцій і методи Рітца та Гальоркіна для стаціонарної та нестаціонарної течії відповідно. Метод R-функцій надає змогу точно врахувати крайові умови та звести їх до однорідних, що є необхідною умовою можливості застосування методів Рітца та Гальоркіна. У стаціонарному випадку задача зводиться до розв'язання системи лінійних алгебричних рівнянь, у нестаціонарному - системи звичайних диференціальних рівнянь. Елементами матриць є скалярні добутки у нормах відповідних диференціальних операторів. Числове інтегрування виконувалось за допомогою квадратурних формул Гаусса з 16 вузлами, розв'язання системи лінійних алгебричних рівнянь - за методом Гаусса, системи звичайних диференціальних рівнянь - за допомогою методу Рунге - Кутти з автоматичним вибором кроку інтегрування. Доведено існування єдиного розв'язку поставлених задач. Обчислювальний експеримент проведено для задачі течії в'язкої нестисливої рідини у різних прямокутних областях. Наведено графіки ліній рівня тиску та виконано аналіз одержаних результатів, які добре погоджуються з результатами, одержаними іншими авторами. Висновки: проведені обчислювальні експерименти показали, що у разі збільшення часу функція течії, вектор швидкості та інші характеристики течії виходять у стаціонар, що підтверджує працездатність методів. У подальшому планується порівняння нелінійних методів розв'язання нелінійних задач.

  Повний текст PDF - 949.226 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"