Розглянуто проблему обробки великих об'ємів даних. Ключову роль у розробці ефективних алгоритмів відіграє застосування відповідного математичного апарату. На сьогодні існує багато конструктивних засобів аналізу, серед яких можна виділити атомарні функції. Теорію атомарних функцій розроблено у роботах В. О. Рвачова та представників його наукової школи. Було отримано низку результатів, що надають фундаментальне обгрунтування доцільності їх практичного застосування. Зокрема, атомарні функції нескінченно диференційовані, що є суттєвим при обробці даних з ефектом гладких переходів (наприклад, кольорові фотографії). Також ці функції мають локальний носій, що дозволяє значно скоротити витрати чисельних ресурсів. Доведено наявність у просторів атомарних функцій гарних апроксимаційних властивостей, завдяки яким можна зменшити похибку обчислень. Тому застосування цього математичного апарату в алгоритмах обробки даних є достатньо перспективним. Існує декілька основних підходів до практичного використання атомарних функцій та їх узагальнень, одним із яких є побудова на їх основі вейвлетоподібних структур. За допомогою узагальнених Fup-функцій побудовано узагальнені атомарні вейвлети та отримано формули для їх обчислення. Наведено їх основні властивості. Встановлено, що узагальнені атомарні вейвлети поєднують у собі такі якості, як гладкість, локальність носія та гарні апроксимаційні властивості. Узагальнені атомарні вейвлети - це широкий клас функцій, параметри яких можна змінювати з урахуванням конкретних потреб. Це означає, що запропонований математичний апарат надає дослідникам та розробникам алгоритмів гнучкі можливості пристосування до специфіки різноманітних проблем. Розглянуто питання подання даних за допомогою узагальнених атомарних вейвлетів. Для цього запропоновано узагальнене атомарне розвинення даних, яке полягає у поданні інформації у вигляді суми тренд-функції та декількох доданків, що описують відповідні частоти. При цьому похибка цього розвинення описується залишковим членом, який, згідно з результатами попередніх досліджень, є незначним і можна оцінити за допомогою нерівностей, що були отримані у роботах В. О. Рвачова, В. О. Макарічева та І. В. Брисіної.

  Повний текст PDF - 512.079 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"