Розглянуто розбавлену версію ансамблю Вігнера випадкових дійсних симетричних <$E n~times~n>-матриць <$E H sup {(n, rho )}>, де <$E rho> означає середнє число ненульових елементів у рядку. Вивчено асимптотичні властивості спектральної норми <$E || H sup {(n, rho sub n )} ||> у межі нескінченного n за <$E rho sub n~=~n sup {2 "/" 3(1+ epsilon )}>, <$E epsilon~>>~0>. Доведено, що ймовірність <$E bold roman P left { || H sup {(n, rho sub n )} ||~>>~1~+~xn sup {-2 "/" 3} right }>, <$E x~>>~0> обмежена для будь-якого <$E epsilon~symbol <174>~( epsilon sub 0 ,~1 "/" 2]>, <$E epsilon sub 0~>>~0> величиною, яка не залежить від значень кількох перших моментів <$E V sub 2l>, <$E 2~symbol Г~l~symbol Г~6> і <$E V sub {12+2 symbol f sub 0}>, <$E symbol f sub 0~=~symbol f ( epsilon sub 0 )> елементів матриці <$E H sup {(n, rho )}> за умови, що вони існують і розподіл матричних елементів є симетричним. Доведення базується на вивченні оцінок зверху середніх моментів випадкових матриць з обрізаними величинами <$E bold roman E left { roman Tr ({H Hat} sup {(n, rho sub n )}) sup {2s sub n} right }>, <$E s sub n~=~symbol <203> chi n sup {2 "/" 3} symbol <219>> з <$E chi~>>~0>, у межі <$E n~symbol О~inf>. Розглянуто також оцінку знизу величин <$E bold roman E left { roman Tr (H sup {(n, rho sub n )}) sup {2s sub n} right }>. Показано, що в спеціальному асимптотичному режимі, коли <$E rho sub n~=~n sup epsilon> за <$E epsilon~symbol <174>~(0,~2 "/" 3]> і <$E n~symbol О~inf>, четвертий момент <$E V sub 4> має оцінку знизу, а змінна масштабування <$E n sup {-2 "/" 3}> на межі спектра замінюється змінною, яка пов'язана з <$E rho sub n sup -1>.