Изучена управляемая система <$E w sub tt~=~w sub xx~-~q ( x ) w>, <$E w sub x ( 0 ,~t )~=~u ( t )>, <$E w sub x ( d ,~t )~=~0>, <$E x~symbol <174>~( 0 ,~d )>, <$E t~symbol <174>~( 0 ,~T )>, d >> 0, <$E 0~<<~T~symbol Г~d>. Тут <$E q~symbol <174>~C sup 1~[0 ,~d]>, q >> 0, <$E q sub + prime ( 0 )~=~q sub - prime ( d )~=~0>, u - управление, <$E | u ( t ) |~symbol Г~1> на (0, T). Получены необходимые и достаточные условия 0-управляемости и <$E epsilon>-управляемости для этой системы. Поставленные задачи управляемости рассматриваются в модифицированных пространствах Соболева. Управления, которые решают эти задачи, получены в явном виде. Также доказано, что среди решений тригонометрической проблемы моментов Маркова есть релейные управления, которые решают задачу <$E epsilon>-управляемости.Розглянуто рівняння коливання неоднорідної струни на півосі з потенціалом, що не дорівнює сталій. На лівому кінці розглянуто керування типу Неймана з класу <$E L sup inf>. Задачу керованості вивчено в просторах Соболєва. Для заданої системи одержано достатні умови 0-керованості та <$E epsilon>-керованості за вільний час <$E T~>>~0>. Керування, що розв'язують ці задачі, знайдено в явному вигляді.