Інтегрування погано зумовлених функцій, наближення неперервних недиференційовних функцій гладкими функціями вимагають нового підходу до розв'язування цих проблемних задач. Запропоновано загальний підхід до розв'язання цих проблемних задач на основі інтерполяційних позіномів довільної гладкості. Одній і тій же сітковій функції <$E (S,~Y)~=~left { x sub i ,~y(x sub i ) right } sub i=1 sup n> ставиться сім'я позіномів за рахунок комбінації вузлів сітки та параметра <$E gamma :~PI sub n+2 (x,S,Y, gamma )~=~L sub n-1 (x)~+~A sub n~PI from i=1 to n (x~-~x sub i )(1~+~{gamma~-~x} over h ) sup alpha>, <$E gamma~symbol <174>~(c;~b)> (або <$E gamma~symbol <174>~(a;~c)>, якщо множник задається у формі <$E (1~+~{x~-~gamma} over h ) sup alpha )>), <$E h~=~b~-~a>, <$E alpha~symbol <174>~R>, <$E L sub n-1 (x)> багаточлен Лагранжа, що надає можливість для різних досліджуваних задач, додаткових умов, класів інтерполюючих функцій вибирати найкраще наближення (на відміну від поліноміального єдиного наближення <$E L sub n-1 (x)>). Коефіцієнти багаточлена Лагранжа і параметри <$E A,~alpha>, позіноміального доданка визначаються однозначно з умов інтерполяції на сітці з n + 2 вузлів, якщо сіткова функція належить класу <$E H sub n~-~n>-их різниць одного знаку. В теорії катастроф і теорії хаосу однією з основних задач є гладка заміна змінних, яка надає можливість аналізувати математичну модель на стійкість. Значення параметра <$E alpha~symbol <174>~R> є характеристикою, яка визначає на скільки гладка функція - багаточлен <$E L sub n-1 (x)>, може бути прийнятливою для відображення <$E S~| symbol О~Y> (якщо <$E alpha> відрізняється від n незначно і не прийнятливою, якщо <$E alpha> відрізняється на багато. Параметр <$E alpha> визначає ступінь ризику моделі до зовнішніх впливів). Для інтегрування гладких функцій запропоновано новий підхід побудови квадратурних формул відкритого (без крайніх меж) і закритого (з межами проміжка інтегрування) типів лише на основі оптимальних пар симетричних вузлів. Це надає змогу застосувати квадратурні формули обчислення або дослідження збіжності невласних інтегралів. Вибираючи сітки з оптимальними вузлами можна будувати адаптивні квадратурні формули найвищої точності для неперервних недиференційовних функцій. Інтерполяційні позіноми на відміну від інтерполяційних поліномів можна використовувати одночасно, як корегувальні та прогнозувальні характеристики поведінки функції, що є основою розв'язання багатьох практичних задач.

  Повний текст PDF - 1.103 Mb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"