Нелокальна задача з багатоточковими збуреннями перiодичних умов для диференцiально-операторних рiвнянь парного порядку

Баранецький, Я. О.

Для рівняння порядку 2n із частинними похідними із постійними коефіцієнтами в області <$EG~:=~{x~=~(x sub 1 ,...,~x sub m )~:~0~<<~x sub j ~<<~1~<<~inf>, <$Ej~=~1,...,~m,~m~symbol <174>~roman bold N>} за методом Фур'є вивчено задачу з умовами, які є багатоточковими збуреннями крайових умов Діріхле. Для вивчення спектральних властивостей багатоточкової задачі використано оператор перетворення <$ER~:~L sub 2 (G)~symbol О~L sub 2 (G)>, який встановлює зв'язок RL0 = LR між самоспряженим оператором L0 задачі Діріхле та оператором L багатоточкової задачі. Розв'язок задачі з однорідними багатоточковими умовами побудовано у вигляді ряду Фур'є за системою влaсних функцій оператора задачі і встановлено умови його існування і єдиності.Досліджено спектральні властивості несамоспряженоі задачі для оператора диференціювання порядку 2n з нелокальними умовами, що є збуреннями сильно регулярних самоспряжених умов типу Штурма. Вивчено випадки задач з регулярними та нерегулярними за Біркгофом збуреннями крайових умов. Побудовано систему власних функцій багатоточковоі задачі. Встановлено достатні умови, за яких ця система є повною і у разі деяких додаткових припущень утворює базис Рісса.Досліджено спектральні властивості несамоспряженої задачі для оператора диференціювання порядку 2n з нелокальними умовами, що є багатоточковими збуреннями сильно регулярних за Біркгофом самоспряжених умов. Встановлено достатні умови, за яких система власних функцій є повною і при деяких додаткових припущеннях утворює базис Рісса. Побудовано множину операторів перетворення, кожен елемент якої відображає систему власних функцій незбуреної задачі у систему власних функцій деякої ізоспектральної задачі. Вивчено випадки задач з регулярними та нерегулярними за Біркгофом двоточковими збуреннями. Визначено умови існування і єдиності розв'язку задачі.


	Наукова періодика України		Буковинський математичний журнал