Повністю розв'язано класичну задачу про тінь. Встановлено, що при n > 2 (n + 1)-ї кулі, центри кожної з яких лежать на (n - 1)-вимірній сфері у просторі Rⁿ, необхідно та достатньо для створення тіні у центрі сфери. Досліджено ряд узагальнень класичної задачі про тінь, а саме - задачу про тінь для півопуклості, задачу про тінь для довільної точки внутрішності сфери, задачу про тінь для сім'ї множин, одержаних із заданої опуклої множини з непорожньою внутрішністю за допомогою групи геометричних перетворень, яка складається з паралельних перенесень та гомотетій у випадках 1-опуклості та 1-півопуклості, а також задачу про тінь у комплексному та гіперкомплексному просторах. Побудовано множину, яка містить сфери з усіма можливими скінченними радіусами в n-вимірному евклідовому просторі, n-вимірна лебегова міра якої дорівнює нулю. Доведено аналог теореми Клі опуклого аналізу в гіперкомплексному випадку. Побудовано клас гіперкомплексно опуклих множин, які включають сильно гіперкомплексно опуклі множини та є замкненими відносно перетинів (такі множини названі Н-квазіопуклими). Досліджено властивості цих множин, зокрема, доведено замкненість класу Н-квазіопуклих множин щодо їх перетину. Введено поняття лінійно опуклої та спряженої функцій у просторі Hⁿ. Досліджено ряд властивостей цих функцій, зокрема, доведено гіперкомплексний аналог теореми Фенхеля - Моро.

  Повний текст PDF - 450.325 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"