Для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка исследован наиболее широкий класс неоднородных краевых задач, решения которых принадлежат пространству Слободецкого <$EW sub p sup s+1 ~((a,~b),~{ roman bold C} sup m )>, где <$Em~symbol <174>~roman bold N ,~s~>>~0> и <$Ep~symbol <174>~(1,~inf )>. Доказана теорема о фредгольмовости этих задач. Установлены условия их однозначной разрешимости и непрерывности решений по параметру в этом пространстве.Досліджено умови неперервності за параметром розв'язків найбільш загальних лінійних крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь, розв'язки яких належать до вибраного простору Соболєва або до простору Слободецького. Ці задачі названо тотальними щодо відповідного функціонального простору. Для систем лінійних диференціальних рівнянь довільного порядку r введено тотальні крайові задачі щодо комплексного простору Соболєва W_p^n+r, де ціле n ≥ 0 і дійсне р ≥ 1. Для систем лінійних диференціальних рівнянь першого порядку введено тотальні крайові задачі щодо комплексного простору Слободецького W_p^s+1, де неціле s > 0 і дійсне р > 1. Доведено, що ці задачі є фредгольмовими з індексом нуль на парі відповідних просторів, одержано необхідну і достатню умову їх однозначної розв'язності. Для введених тотальних крайових задач встановлено конструктивний критерій неперервної залежності розв'язків від параметра ε при ε = 0 у нормованих просторах W_p^n+r і W_p^s+1 відповідно. Окрім того, одержано двобічне оцінювання швидкості збіжності розв'язків цих задач до розв'язку незбуреної задачі у цих просторах. Одержані результати застосовано до дослідження багатоточкових крайових задач. Введено нові широкі класи залежних від параметра багатоточкових крайових задач для систем диференціальних рівнянь, розв'язки яких належать до простору Соболєва W_p^n+r у випадку рівнянь порядку r ≥ 1, або до простору Слободецького W_p^s+1 у випадку рівнянь першого порядку. Встановлено явні достатні умови, за яких розв'язки цих задач неперервні за параметром ε при ε = 0 у вказаних просторах.

  Повний текст PDF - 424.895 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"