Дослідження та аналіз динамічних процесів у коливальних системах тісно зв'язані зі встановленням точних або наближених аналітичних розв'язків задач математичної фізики, які моделюють такі системи. Математичні моделі поширення хвиль у коливальних системах за певних початкових умов у фіксований момент часу є добре відомими в літературі. Однак хвильові процеси у довговимірних конструкціях за умови дії лише зовнішньої сили і заданих станів процесу у 2 моменти часу є мало вивченими. Такі процеси змодельовано двоточковою за часом задачею для неоднорідного хвильового рівняння в необмеженій області t >> 0, <$E x~symbol <174>~roman R sup s>. У моделі враховано задання лінійної комбінації невідомої амплітуди коливань і швидкості її зміни у 2 моменти часу. Двоточкова задача загалом є некоректною крайовою задачею, оскільки відповідна однорідна задача має нетривіальні розв'язки. Встановлено клас квазіполіномів як клас існування єдиного розв'язку задачі. Цей клас не містить нетривіальних елементів ядра задачі, що забезпечує єдиність розв'язку задачі. У вказаному класі запропоновано точний метод побудови розв'язку. Суть методу полягає в тому, що розв'язок задачі зображається у вигляді дії диференціального виразу, символом якого є права частина рівняння, на деяку функцію параметрів. Функція спеціальним чином конструююється за рівнянням і двоточковими умовами і має особливості, пов'язані з нулями знаменника - характеристичного визначника задачі. Метод проілюстровано для опису коливальних процесів нескінченної струни та мембрани. Головним практичним застосуванням розробленого методу є можливість адекватного математичного моделювання коливальних систем, яке враховує можливість керування параметрами системи. Таке керування параметрами надає можливість здійснювати оптимальний синтез і проектування параметрів відповідних технічних систем із метою аналізу та врахування особливостей динамічних режимів коливань.

  Повний текст PDF - 797.285 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"