Надано спектральний розклад для несамоспряженої моделі Фрідріхса (НСМФ) і наведено узагальнення відомої у самоспряженому випадку функції Вейля на несамоспряжений випадок. Встановлено, що для НСМФ довільний елемент простору можна подати як лінійну комбінацію власних елементів оператора, що відповідають точкам спектра. Побудовано спектральний розклад, тобто представлення довільного елемента простору через власні функції, що свідчить про повноту власних функцій. Це зроблено з урахуванням спектральних особливостей (тобто власних значень на неперервному спектрі) НСМФ. Ця модель виступає важливим інструментом для знаходження розв'язку звичайних диференціальних рівнянь після застосування відповідного перетворення Фур'є. Запропоновано загальний метод побудови спектрального розкладу (тобто не прив'язаний виключно до моделі Фрідріхса), який базується на понятті так званого розгалуження резольвенти і який можна використовувати для довільних несамоспряжених операторів, а також і для самоспряжених операторів. Доведено, що за умов існування максимального оператора, резольвента допускає відокремлення розгалуження. Вказано на достатні умови для існування функції Вейля <$E m ( zeta )> для оператора НСМФ та одержано формули для її обчислення через резольвенту. Показано, що функція Вейля <$E m ( zeta )> для самоспряженого оператора співпадає з класичною функцією Вейля у випадку оператора Штурма - Ліувілля на півосі. Наведено 2 приклади, в яких знайдено узагальнену функцію Вейля <$E m ( zeta )> для НСМФ.

  Повний текст PDF - 274.83 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"