Установлены точные по порядку оценки наилучших равномерных приближений тригонометрическими полиномами на классах <$E C sub {beta ,p} sup psi> <$E 2 pi>-периодических непрерывных функций f, представимых свертками функций, которые принадлежат единичным шарам пространств <$E L sub p>, <$E 1~symbol Г~p~<<~inf>, с фиксированными производящими ядрами <$E PSI sub beta~symbol <172>~L sub {p prime}>, <$E 1 over p~+~1 over {p prime}~=~1>, коэффициенты Фурье которых убывают к нулю примерно как степенные функции. Точные порядковые оценки наилучших приближений установлены также и в <$E L sub p>-метрике, <$E 1~<<~p~symbol Г~inf>, для классов <$E L sub {beta ,1} sup psi> <$E 2 pi>-периодических функций f, эквивалентных относительно меры Лебега сверткам ядер <$E PSI sub beta ~symbol <172>~L sub p> с функциями единичного шара пространства <$E L sub 1>. Показано, что во всех рассматриваемых случаях порядки наилучших приближений реализуют суммы Фурье.