Проведено изучение лебеговской структуры и тонких фрактальных свойств бесконечных сверток Бернулли, т. е. распределений случайных величин вида <$Exi~=~sum from k=1 to inf ~xi sub k a sub k>, где <$Esum from k=1 to inf ~a sub k> - сходящийся знакоположительный ряд, а <$Exi sub k> - независимые (вообще говоря, разнораспределенные) бернуллиевские случайные величины. Основное внимание в исследовании уделено наименее исследованному классу - сверткам Бернулли с существенными перекрытиями, порожденными рядом <$Esum from k=1 to inf ~a sub k> таким, что для любого <$Ek~symbol <174>~roman bold N> существует такое <$Es sub k ~symbol <174>~roman bold N union {0>}, что <$Ea sub k ~=~a sub k+1 ~=~...~a sub {k+ s sub k } ~symbol У~r sub {k+ s sub k }>, причем <$Es sub k ~>>~0> выполняется для неограниченного количества индексов k. В этом случае почти все (как в смысле меры Лебега, так и в смысле фрактальной размерности) точки спектра имеют континуальное количество различных представлений в виде <$Esum from k=1 to inf ~epsilon sub k a sub k>, где <$Eepsilon sub k~symbol <174>~ {0,~1 >}. Доказано, что вероятностная мера <$Emu sub xi> имеет или чисто дискретное, или чисто сингулярно непрерывное распределение. Установлены достаточные условия доверительности на спектре семейства цилиндрических отрезков, порожденные распределением случайной величины <$Exi>. В случае сингулярности найдена явная формула для вычисления размерности Хаусдорфа соответствующей вероятностной меры, т. е. размерности Хаусдорфа - Безиковича минимальных (в смысле размерности) носителей меры <$Emu sub xi>.

  Повний текст PDF - 870.009 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"