Запроваджено нове узагальнення ейлерового інтегралу I-го роду (бета-функції), досліджено їх основні властивості. Такі узагальнені функції посідають особливе місце серед спеціальних функцій завдяки їх широкому застосуванню в численних розділах прикладної математики. Мета дослідження - вивчення нового узагальнення бета-функції та його застосування до обчислення нових інтегралів. Для одержання результатів використано загальні методи теорії спеціальних функцій. Запроваджено нове узагальнення ейлеревого інтегралу I-го роду. Для відповідних r-узагальнених бета-функцій одержано важливі функціональні співвідношення та формули диференціювання. Для широкого застосування в теорії інтегральних і диференціальних рівнянь є суттєвими теореми про зв'язок нових бета-функцій із класичними гіпергеометричними функціями, функціями Макдональда та Віттекера. Зроблено висновки, що нове узагальнення ейлерового інтегралу I-го роду відкриває широкі можливості для використання ейлерових інтегралів у теорії спеціальних функцій, у прикладних математичних і фізичних задачах. Планується застосувати r-узагальнені бета-функції до розв'язання нових задач теорії ймовірностей, математичної статистики, теорії інтегральних рівнянь тощо.

  Повний текст PDF - 199.427 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"