Для функцій на нескінченновимірному сепарабельному дійсному гільбертовому просторі H розглянуто суттєво нескінченновимірний еліптичний оператор (типу Лапласа - Леві) <$E (Lu)(x)~=~j(u sуmbol Т (x)) "/" 2>, запропонований Ю. В. Богданським (1977 р.). Такий оператор не має скінченновимірних аналогів. Він є диференціальним оператором другого порядку, але задовольняє лейбніцівську властивість та набуває нульового значення на циліндричних функціях. У роботах П. Леві, Є. М. Поліщука, Г. Є. Шилова, І. Я. Дорфман та В. Я. Сикирявого для оператора Лапласа - Леві та його модифікацій одержано формули диференціювання складених функціоналів f(u1(x),...,um(x)). Для лапласіана по мірі у випадку гауссової міри Ю. В. Богданським та Я. Ю. Санжаревським одержано формулу, яка відрізняється від вказаних. Мета роботи - одержати правила дії суттєво нескінченновимірного еліптичного оператора на складені функції f(x,u(x)) та f(x,u1(x),...,um(x)). Використано методи теорії півгруп та узагальнену теорему Стоуна - Вейєрштрасса. Доведені правила дії суттєво нескінченновимірного еліптичного оператора на складені функції f(x,u(x)) та f(x,u1(x),...,um(x)). Аналогічне правило доведено також для суттєво нескінченновимірного еліптичного оператора в обмежених L-опуклих областях простору H. Висновки: одержані результати узагальнюють відомі результати для оператора Лапласа - Леві та його модифікацій, а також аналогічні класичному правилу диференціювання складеної функції. Результати можна використати у подальших дослідженнях суттєво нескінченновимірних рівнянь.

  Повний текст PDF - 353.188 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"