Одним із сучасних методів дослідження як лінійних, так і нелінійних диференціальних рівнянь із частинними похідними є теоретико-груповий метод, який надає можливість конструктивно будувати точні часткові класичні розв'язки тих рівнянь, які допускають нетривіальну групу симетрій. Розглянуто один клас (2+1)-вимірних узагальнених лінійних рівнянь Колмогорова. Мета роботи - дослідити симетрійні властивості рівнянь з цього класу та застосувати їх для побудови інваріантних фундаментальних розв'язків. За алгоритмом Ахатова - Газізова - Ібрагімова проведено попередню групову класифікацію досліджуваного класу диференціальних рівнянь. Для одержаних рівнянь з нетривіальними симетрійними властивостями знайдено максимальні алгебри інваріантності. За алгоритмом Аксьонова обчислено алгебру інваріантності фундаментальних розв'язків лінійного рівняння Колмогорова, оператори якої були використані для побудови інваріантних фундаментальних розв'язків цього рівняння. Показано, що фундаментальний розв'язок, одержаний А. М. Колмогоровим, є інваріантним фундаментальним розв'язком лінійного рівняння Колмогорова.

  Повний текст PDF - 235.601 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"