Метод лінійного підсумовування тригонометричних рядів Фур’є

Денисюк, В. П.

Розглянуто метод лінійного підсумовування тригонометричних рядів Фур'є функцій f(t) з обмеженою варіацією за допомогою введення в цей ряд множника <$E sigma (k,~alpha )>, що залежить від номера коефіцієнта та від параметра <$E alpha>. Одержана в результаті такого підсумовування функція <$E f (t,~alpha )> у деяких випадках відрізняється від заданої функції f(t) лише на наперед визначених відрізках, довжина яких може бути як завгодно малою; ряд же Фур'є функції <$E f (t,~alpha )> збігається рівномірно. Характерною особливістю запропонованого методу підсумовування є те, що згладжуюча дія множника <$E sigma (k,~alpha )> найбільше проявляється в околах точок, де функція f(t) або її похідні мають розриви першого роду типу стрибка. У випадку, коли параметр <$E alpha> набуває зліченної множини дискретних значень, запропонований метод лінійного підсумовування можна розглядати як лінійний матричний метод підсумовування рядів Фур'є. Матеріал ілюструється достатньою кількістю прикладів. Безумовно, доцільним є подальше вивчення властивостей запропонованого методу лінійного підсумовування рядів Фур'є, зокрема дослідження оцінок наближення частинними сумами <$E S sub n ( alpha ,~t)> функцій різних класів.


	Наукова періодика України		Наукові вісті КПІ