Запропоновано метод прискореного моделювання для обчислення кількості латинських прямокутників та квадратів. Численні приклади демонструють високу точність методу. Наведено оцінку кількості латинських квадратів порядку n = 20 з відносною похибкою 5 % та достовірністю 0,99. Побудовано статистичні нижні оцінки максимальної кількості трансверсалей у латинських квадратах порядку <$E n~symbol Г~20>.