Aim. The aim is this research is the evaluation of the Earth's rigid rotation as a component of global deformation fields in interconnection with angular distortions of the geocentric spatial coordinate system. Methodology. Solutions will be achieved by methods of projective differential (metric) geometry based on the differential presentation of transformations of Riemannian space images in the form of its complicated diffeomorphic manifolds. Based on the essence of the International Terrestrial Reference System (ITRS).in which the input data are given, and on a global scale the deformation fields, as a Riemannian manifold it is defined as a the tangent of Euclidean space. To solve the problem are used the methods of description the change of the Riemannian metric in the tangent Euclidean space, is parameterized by the Cartesian coordinate system. Results. The basis of the methods used enabled the results, which are the terms of its content. The practical application has a dual interpretation. In the former, an expression of angular distortions for needs of the deformation analysis is derived from formulas for angles of the rigid Earth's rotation into projections on ITRS coordinate planes. At the same time, it is proven that these angles are indicators of the coordinate system distortion. The hypothesis of probable deformations of the spatial geocentric coordinate system is substantiated by the geophysical content of the ITRS concept. The identity of conditions of the Earth's parameterization by ITRS and of the tangent Euclidean space parameterization by the Cartesian coordinate system has been proven. On this basis, the truthfulness of the hypothesis can be verified by empirical values of angles that are defined from results of GNSS-observations. In this case ofsignificant importance, they are indicators of angular distortions of the ITRS system or an expression by deviations from the axes orthogonality in its ITRF version as measures of the oblique-angled Cartesian system into the any epoch of observation that follows. Using methods of projective differential geometry the formulas are obtained for the coordinate axes directions of the deformed system. Scientific novelty. It is proven that the approach for solving the problem of the deformation analysis in geodynamics based on the Riemannian geometry it is generalizing relative to its use. On this basis, prospects for filing of deformation fields by nonlinear functional models are substantiated.Мета роботи - оцінювання деформацій топографічної поверхні Землі за допомогою методів проективно-диференціальної геометрії спрямоване на вираження метричного тензора простору та групи параметрів головних лінійних деформацій у геоцентричній просторовій системі координат. Виконання завдання базується на використанні властивостей гомеоморфізму перетворення (відображення) тривимірної замкненої неперервної області простору за гіпотези, що це перетворення має геофізичне походження та спричинене деформацією. За умови відповідності базових функцій вимогам гомеоморфізму, функціональна модель перетворення здатна передавати різними характеристиками зміну метричних властивостей області, які, за прийнятої гіпотези, є параметрами її деформації. Основним їх носієм є метричний тензор тривимірного евклідового простору. Тензор формується метричною формою перетвореної області простору - квадратом довжини лінійного елемента, вираженого за диференціалами координат області перетворення з урахуванням повних диференціалів базових функцій. Виконання завдання здійснено за умови, що область перетворення простору окреслена топографічною поверхнею Землі та координована в геоцентричній тривимірній прямокутній системі. Результатом виконання є робочі формули для обчислення головних просторових лінійних деформацій - коефіцієнтів розширення, стиснення та зсуву топографічної поверхні. Напрями цих показників визначено в геоцентричній полярній системі. Різні коефіцієнти розширень та їх напрями виражені в компонентах метричного тензора. Одержано формули для обчислення параметрів у довільному заданому напрямі, вздовж напрямів координатних осей, у проекціях на координатні площини, а також для тріади їх екстремальних значень з відповідною просторовою орієнтацією. Обгрунтовано, що під час досліджень деформаційних полів Землі методи проективно-диференціальної геометрії мають більші потенційні можливості у порівнянні з методами лінійної механіки суцільного середовища і забезпечують узагальнені розв'язки. Гомеоморфна функціональна модель як основа формування тензора надає змогу виражати будь-які деформації. Одержано розрахункові формули для вираження головних лінійних деформацій. Результати придатні для оцінювання тривимірних деформаційних полів будь-яких масштабів. Параметри деформації зараховують безпосередньо до топографічної поверхні Землі. Достатнє покриття Землі GNSS-станціями і репрезентативні дані спостережень, що визначає повноту побудови функціональної моделі, разом з одержаними результатами здатні оцінити та інтерпретувати реальні деформації, а не ті, що належать до традиційних модельних референцних поверхонь.

  Повний текст PDF - 430.692 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"