3-квазипериодические функции на графах и гиперграфах: 4, 2000

Описано множини розв'язань в N² рівняння f( x ) - f( y ) = k, де f - функція, 3-квазіперіодична і суворо монотонна в N. Описи використовуються для дослідження крупності повного дводольного графа.

4-квазипериодические функции на графах и гиперграфах: 3, 2001

Описано множини розв'язань в N² рівняння f(x) - f(y) = k, де f - функція 4-квазіперіодична та суворо монотонна в N. Описи використано під час дослідження роду повного дводольного графа.

A multifunction approach to extremum problems having infinite-dimensional images. Necessary conditions for unilateral constraints: 3 = Багатофункціональний підхід до екстремальних задач, що мають нескінченновимірне відображення. Необхідні умови при односторонніх обмеженнях, 2002

Розглянуто екстремальні задачі з нескінченновимірним відображенням і встановлено деякі попередні властивості. Вивчено умови оптимальності для випадку однобічних обмежень.

An n-person stochastic game with coalitions: 3 = Стохастична коаліційна гра n осіб, 2002

Розглянуто гру n осіб, які можуть вступати в коаліції, що формуються випадково. Сформульовано та досліджено теоретико-ігрову модель. Показано, що виграш конкретного гравця залежить від кількості осіб, що входять в коаліцію. Результати проілюстровано прикладами.

Bilinear control systems. Special types: 2 = Білінійні керуючі системи спеціального типу, 2002

Ідентифіковано декілька класів білінійних систем в n-мірному просторі; забезпечено опуклість множин досягненості в разі синтезу режимів, оптимальних щодо швидкодії.

Boris Nicolaevich Pshenichnyi: two examples of influence of his scientific works: 3 = Борис Миколайович Пшеничний. Два приклади впливу його наукових досліджень на мої роботи, 2002

Показано вплив робіт Бориса Миколайовича Пшеничного на власний вклад автора в оптимізацію на двох прикладах: необхідні умови оптимальності першого порядку в негладкій оптимізації та спряження різниці двох опуклих функцій.

Deriving the number of "good" permutations, with applications to cryptography: 5 = Оцінка числа "добрих" перестановок із застосуванням до криптографії, 1999

Автори застосували два різних методи до оцінки числа так званих "добрих" перестановок, визначення яких наведено у статті. Обидва методи є статистичними за своєю природою, але повністю відмінними за методологією. Робота цих методів демонструється на прикладі N = 25 (де N - розмір перестановки), що становить істотний інтерес для криптографії.

Discrete maximum principle for nonsmooth optimal control problems with delays: 2 = Дискретний принцип максимуму для задач негладкого оптимального керування із запізненням, 2002

Виведено необхідні умови оптимальності у формі дискретного принципу максимуму в припущенні, що цільова функція не є гладкою. В цьому випадку супердиференціальна форма є новою навіть для дискретних систем без запізнення.

Equilibrium with restriction on exchange: 2 = Рівновага з обмеженнями на обмін, 2002

Вивчено загальні моделі рівноваги з обмеженнями на обмін. Обговорено умови, які гарантують, що рівноважні ціни для всіх агентів не дорівнюють нулю. Запропоновано спеціальний вибір бюджетних функцій, які призводять до рівноваги. Порівняно рівновагу запропонованих бюджетних функцій з рівновагою купонів для ринкової моделі з фіксованими цінами.

Hilbert's 17-th Problem and best dual bounds in quadratic minimization: 5 = 17-та проблема Гільберта та найкращі двоїсті оцінки у квадратичній мінімізації, 1998

Досліджується питання, тісно пов'язане з 17-ю проблемою Гільберта: коли поліном P(x) може бути поданим у вигляді суми квадратів інших поліномів (з точністю до адитивної константи)? Дана характеристика таких поліномів в термінах дуальної межі для деякого квадратичного еквівалента P(x) та нижньої межі по числу термів, що входять в суму квадратів.

Multivariate partition approach for optimization problems: 2 = Підхід до багатомірного розбиття для задач оптимізації, 2002

Для розв'язання задачі мінімізації неперервної функції на замкненій множині скінченновимірного простору запропоновано загальний метод, що грунтується на розбитті вхідних змінних задачі оптимізації на декілька груп, кожна з яких складається з декількох змінних, послідовній мінімізації функції деяких підмножин цих груп, кожну з яких розглянуто як множину активних змінних для розв'язку вихідної оптимізаційної задачі.

On a characterizaton of <$E bold С sup 1,1> functions: 3 = Характеристика <$E bold С sup 1,1> функцій, 2002

Вивчено еквівалентність різних властивостей локально-ліпшицевих функцій на відкритій підмножині банахового простору. Наведено властивості узагальненої похідної другого порядку.

On the Dieudonne theorem in reflexive Banach spaces: 3 = Про теорему Д'єдоне у рефлексивних банахових просторах, 2002

Доведено, що зворотна теорема Д'єдоне розповсюджується на замикання різниці двох опуклих множин, тобто достатні умови теореми Д'єдоне для слабкої топології в рефлексивному банаховому твердженні є також і необхідними.

R^*-преобразователи и фрактальные кривые: 3, 1999

Розглядаються класи дійсних функцій, які визначаються за допомогою R^*-перетворювачів та псевдосинхронних R-перетворювачів. Доведено, що клас функцій, визначених за допомогою псевдосинхронних R-перетворювачів, замкнений відносно операцій додавання, множення на дійсне число та взяття модуля.

Repeated play of potential games: 3 = Повторна гра в потенційних іграх, 2002

Висвітлено, що, так звані, потенційні функції є відомими, важливими та спільними для багатьох різних областей, таких, як оптимізація, динамічні процеси та фізика. Мондерер та Шеплі додали до цього списку клас безкоаліційних ігор. Розширено поняття про них і розглянуто повторну гру в таких іграх. Показано численні види гри, що дають врешті рівновагу за Нешем. Виконано об'єднаний аналіз збіжності та показано процедури, що враховують ефективність і життєздатність.

Semantics of timed message sequence charts: 4 = Розширена версія мови MSC, 2002

Наведено розширену версію мови MSC з часовими специфікаціями для описуваних подій, що використовується для верифікації вимог в інтерактивних системах. Зазначено, що введення формальних семантик є новим підходом, що базується на теорії взаємодіючих агентів і середовищ. Розроблено алгоритм перевірки часової несумісності, що базується на цих семантиках.

Simple explanation of the no free lunch theorem of optimization: 2 = Просте роз'яснення теореми про платний обід в оптимізації, 2002

Зазначено, що за твердженням теореми про платний обід (ТПО), визначення універсальної оптимізаційної стратегії є неможливим. Тому розробка стратегії, кращої за деяку іншу, полягає у створенні стратегії, яка відповідає структурі розглянутої спеціальної задачі. Оскільки всі проблеми прийняття рішень і керування можна сформулювати як оптимізаційні, то застосування ТПО та її наслідків інженерами в галузі керування є суттєвим. Наведено схему концептуалізації оптимізаційних задач, яка веде до розуміння та простого пояснення теореми про платний обід.

Some practical approaches to pursuit - evasion dynamic games: 2 = Деякі практичні підходи до розв'язку динамічних ігор переслідування - втечі, 2002

Розглянуто підходи до побудови субоптимальних стратегій поведінки гравців за різної інформованості про вибір супротивником способу керування. Ефективність методу вибору субоптимальної стратегії доведено на прикладах з реальної інженерної практики.

Stability and duality of nonconvex problems via augmented Lagrangian: 3 = Стійкість та подвійність невипуклих задач при розширеному лагранжіані, 2002

Роглянуто задачу неопуклого математичного програмування на топологічному просторі в разі обмежень виду нерівностей. Розширену функцію Лагранжа побудовано з використанням слабких субдиференціалів. Показано, що екстремальні значення прямої та подвійної задач є рівними в разі виконання умов стійкості.

Structure of the value function in pursuit-evasion games on the surfaces of revolution: 3 = Структура цінової функції в іграх переслідування-ухилення на поверхнях, 2002

Вивчено ігри переслідування-ухилення, коли ігровий простір є багатовидом, який відрізняється від евклідового простору. Існує не менше двох геодезичних ліній однакової довжини, які з'єднують гравців. Досліджено ігри на двовимірних поверхнях. Наведено нові результати для ігор на гіперболоїдах. Особливу увагу приділено фокальним точкам варіаційної проблеми на геодезичній лінії.