Використання ІТ в освіті: аналіз напрацювань наукової лабораторії при кафедрі інформатики СумДПУ ім. А. С. Макаренка

Досліджено процес навчання фізико-математичних дисциплін у середній і вищий школі, впровадження інформаційних технологій у навчальний процес. Мета роботи - визначення напрямків використання інформаційних технологій в освітньому процесі; виділення способів і методів використання інформаційних технологій в освітньому процесі; створення електронних супровідних матеріалів для підтримки вивчення окремих дисциплін. Обгрунтовано потребу у переорієнтації традиційної методики навчання математики у бік активного використання програм динамічної математики у процесі підготовки майбутніх учителів фізико-математичного профілю; описано комп'ютерний інструментарій вчителя математики та особливості його використання під час розв'язування задач шкільного курсу математики; проаналізовано відкриті освітні ресурси з математики та визначено рекомендації щодо залучення таких курсів у навчальний процес педагогічних університетів; розроблено методичну документацію до спецкурсу "Використання комп'ютера в навчанні математики"; визначено складові сучасного електронного підручника; розроблено фрагменти електронного навчального комплексу з вивчення спецкурсу "Інформаційні системи".

Особливості навчання гіперболічної геометрії для підвищення компетентності майбутніх вчителів математики і фізики

Проаналізовано особливості навчання гіперболічної геометрії в процесі вивчення нормативної навчальної дисципліни "Основи геометрії" у вищих навчальних закладах для підвищення компетентності майбутніх вчителів математики і фізики. Розглянуто мету, зміст, основні положення неевклідової геометрії Лобачевського та запропоновано сучасні підходи та методи її навчання. Запропоновано використання в навчальному процесі порівняльного аналізу фактів евклідової геометрії та тверджень неевклідових геометрій, різних моделей гіперболічної геометрії, практичних і прикладних застосувань фактів геометрії Лобачевського, засобів динамічної геометрії, міжпредметних зв'язків геометрії Лобачевського з фізикою, астрономією, космологією, біологією, теорією функцій комплексної змінної, з теорією чисел тощо.

Формування предметних компетентностей з фізики та хімії при вивченні поверхневих явищ та їх ролі у медико-біологічних процесах

Розглянуто проблему інтеграції знань з фізики та хімії у процесі вивчення поверхневих явищ у системі медичної освіти. Визначено основні змістові лінії теми та показано їх роль у процесі формування фахових компетентностей майбутнього лікаря. Проаналізовано підходи до забезпечення цілісності знань майбутніх спеціалістів, єдності інтерпретації основних положень, узгодження категоріально-понятійного апарату та збалансованості навчального плану.

Інформаційно-комунікаційні технології навчання як засоби реалізації віртуальних лабораторних робіт з фізики у майбутніх учителів хімії і біології

Розглянуто підходи щодо впровадження інформаційно-комунікаційних технологій навчання під час проведення лабораторних занять з фізики у майбутніх учителів хімії і біології. Показано, що важливе значення у цьому випадку відіграє інформаційний компонент, обумовлений умінням студентів здобувати й обробляти інформацію, навиками роботи з сучасною комп'ютерною, мультимедійною й іншою технікою та застосовувати одержані знання в різних нестандартних життєвих ситуаціях. Наведено приклади віртуальних лабораторних робіт із фізики з розділів "Молекулярна фізика та термодинаміка" й "Електрика та магнетизм". Звернено увагу на роль віртуальних лабораторних робіт для вивчення дисциплін хімічного та біологічного циклу.

Компетентнісний підхід: методична компетентність майбутнього вчителя фізики

Проілюстровано компетентністний підхід та описано дієвість як методичну компетентність вчителя фізики. На прикладах практичних занять з методики навчання фізики (МНФ) показано як її формувати. Проаналізовано наукову проблему теперішнього стану національної освіти, як такої, що потребує дієвого (а не формального) застосування професійних знань на практиці, у будь-якій сфері діяльності особистості, особливо в Україні. Описано як провокуємо студентів виявляти творчу активність на практичних заняттях. Дієвість практичних занять з методики навчання фізики підкріплюється високою якістю засвоєних знань і активним залученням до наукової діяльності через участь у наукових конференціях, виступах із доповідями, розробленням комп'ютерних програм із шкільної фізики, презентацій наукових доповідей, ефективним проходженням активної педагогічної практики - формуванням методичної компетентності вчителя фізики. Показано, що дієвість складається зі змістових компонентів як: слово, поняття, явище, процес, технологія. У процесі проведення практичних занять з методики навчання фізики, дієвість чітко та ефективно реалізовується через систематичну зміну видів пізнавальної діяльності майбутніх учителів і вирішення компетентнісно-світоглядних завдань.

Обгрунтування доцільності використання програм динамічної математики як засобів комп'ютерної візуалізації математичних знань

Виділено програми динамічної математики серед великого розмаїття засобів інформаційної підтримки математичної освіти оскільки саме їх використання передбачає візуалізацію у дії математичних знань. Аналіз інструментарію програм динамічної математички як засобів комп'ютерної візуалізації математичних знань поряд з описом визначальних характеристик таких програмних засобів надав можливість виділити аргументи на користь використання саме цих програмних продуктів у ході вивчення математики. Серед таких аргументів: простий інтерфейс програм; високий рівень візуалізації математичних об'єктів за рахунок динамізації; можливість організації експериментальних випробувань; можливість організації емпіричного пошуку відповіді; можливість "підведення" учнів до формулювання гіпотез під час доведення математичних теорем; істотне скорочення часу; "миттєве" виявлення помилки у побудовах; забезпечення певного рівня самостійності в навчанні; можливість організації контролю знань; сприяння більш активному та свідомому засвоєнню навчального матеріалу учнями; можливість організації дистанційного навчання за рахунок створення інтерактивних аплетів. Кожен з аргументів проілюстровано прикладами задач, які розв'язано з використанням різних програм динамічної математики, а саме, GRAN2d, DG, Жива Геометрія, Математический конструктор, Cabri 3D, GeoGebra 5.0.

Знамениті задачі математики

Розглянуто проблему підвищення пізнавальної мотивації студентів у процесі навчання математики та використання елементів історизму як одного із шляхів вирішення цієї проблеми. Наведено приклади задач, які відіграли значну роль у розвитку математики. Це 3 визначні задачі Стародавньої Греції (про квадратуру круга, трисекцію кута, подвоєння куба); задача про розподіл простих чисел у натуральному ряді; задача про розв'язання алгебричних рівнянь у радикалах; задача про дотичну; задача про брахістохрону; задача про суму розбіжного ряду. Зроблено історичний і логічний аналіз пошуку шляхів їх розв'язання видатними вченими різних часів. Наведено один із сучаснихй способів розв'язання розглянутих задач. Зроблено огляд пошуків доведення великої теореми Ферма. Розкрито суть проблеми п'ятого постулату Евкліда. Сформульовано аксіому паралельності Лобачевського та деякі наслідки з неї. Наведено декілька фактів геометрії Лобачевського, що демонструють її відмінність від геометрії Евкліда. Зроблено висновок про значення ідеї Лобачевського у вирішенні проблем обгрунтування геометрії.

Актуальні проблеми підготовки майбутніх вчителів природничих дисциплін

Розглянуто проблему дослідницької підготовки студентів у вищих навчальних закладах як умови формування конкурентоспроможності майбутнього фахівця. Проаналізовано поняття "вміння", "дослідницька діяльність", "дослідницькі вміння"; визначено компоненти готовності майбутніх вчителів до дослідницької діяльності та особливості реалізації готовності до праці. Висвітлено актуальні питання фахової підготовки майбутніх учителів природничих предметів на формування у студентів загальних і конкретно-наукових методів пізнання.

Диференціальне та інтегральне числення в задачах на послідовності

Зазначено, що у математичному аналізі та на олімпіадах з математики різного рівня досить часто зустрічаються задачі на числові послідовності, які не мають стандартних методів розв'язування. Іноді пошук розв'язку такої задачі потребує грунтовних досліджень, пов'язаних з властивостями функцій. Якщо для заданої послідовності (<$E a sub n>) підібрати деяку функцію <$E a(x)>, визначену за всіх <$E x~>>~0>, і покласти <$E a(n)~=~a sub n> для будь-яких <$E n~symbol <174>~N>, то вивчення послідовності можна звести до дослідження функції <$E a(x)> у цілочисельних точках. Цей підхід надає можливість зокрема використовувати теореми диференціального та інтегрального числення під час розв'язування таких задач. На жаль, у науковій і методичній літературі з математичного аналізу даний підхід не виділений як метод розв'язування задач на послідовності, не встановлені класи задач, для яких він є найбільш ефективним, а пропонуються лише окремі з них. Виділено типи задач на послідовності, розв'язання яких потребує переходу до функцій неперервного аргументу та розкрито особливості застосування математичного апарату диференціального та інтегрального числення у процесі їх розв'язування.

Робота навчальних закладів по веденню власних інформаційних ресурсів

Розкрито можливості використання шкільних сайтів як невід'ємної частини навчально-методичного та матеріально-технічного забезпечення навчального процесу. Висвітлено основні завдання, які ефективно вирішуються за допомогою персонального вчительського сайту, описано власний сайт учителя інформатики та наведено ряд переваг застосування його в педагогічній практиці. Створення персональних сайтів педагогів освітніх установ, продиктоване часом і вимогами держави, викладеними у нормативних документах. Можливості використання персональних сайтів ще не достатньо вивчено. Хоча вже сьогодні можна відзначити, що робота з персональними сайтами надає можливість розвитку інформаційно-комунікаційних компетенцій педагогів. Сайти стають прообразом електронного Портфоліо вчителя, візитною карткою педагога та його педагогічної діяльності. Визначено цілі, які переслідує створення персонального сайту та проаналізовано можливості які одержує вчитель, створюючи персональний Інтернет-ресурс.

Средства повышения мотивации к изучению математики учащимися технических колледжей

Проанализированы различные трактовки понятия "мотивация", описаны механизмы формирования мотивации, рассмотрена важность доказательства математических утверждений. Предложены некоторые средства повышения мотивации к изучению математики учащимися технических колледжей.

Fundamental form of motion of matter and traditional problematic issues of physics = Фундаментальна форма руху матерії і традиційні проблемні питання фізики

Показано, що існує фундаментальна форма руху матерії як безперервний перехід з одного виду (речовини) в інший (поле). Основу цього коливального процесу становить відоме в теорії відносності співвідношення W = c<^>2 x m, яке доцільно розуміти як закон збереження матерії. Запропонований підхід надає можливістьє зняти ряд фундаментальних традиційних проблемних питань фізики, пов'язаних із подвійністю природи матерії.

Проблема математичної підготовки учнів-гуманітаріїв у наукових дослідженнях

Проаналізовано наукові дослідження з питаннь математичної підготовки учнів-гуманітаріїв у сучасній старшій профільній школі. Відзначено, що вивчення математики у класах із гуманітарним профілем навчання регламентується передусім Державним стандартом базової та повної загальної середньої освіти, Навчальними програмами з математики для учнів 10 - 11 класів загальноосвітніх навчальних закладів, а особливості математичної освіти учнів класів з гуманітарним профілем навчання висвітлено у ряді вітчизняних і зарубіжних дисертаційних досліджень останніх років. За результатами теоретичного аналізу зроблено висновки, що вивчення математики в класах з гуманітарним профілем навчання викликає у учнів значні труднощі, а для вирішення проблем математичної освіти учнів класів із гуманітарним профілем навчання надзвичайно важливою є постійна та цілеспрямована робота з діагностування індивідуально-типових особливостей цих учнів. Також розроблені авторами методичні напрацювання лише частково торкаються проблеми активізації пізнавальної діяльності цих учнів.

Концептуальні основи дослідження розподілів випадкових величин, пов'язаних зі знакозмінними рядами Люрота

Досліджено лебегівську структуру розподілу (вміст дискретної, абсолютно неперервної та сингулярно неперервної компонент), спектральну структуру сингулярного розподілу (належність розподілу до канторівського, салемівського чи квазіканторівського типу), тополого-метричні та фрактальні властивості спектра (мінімальної замкненої множини, на якій зосереджений розподіл) випадкових величин, які є: сумою знакозмінного ряду Люрота, натуральні елементи якого є випадковими величинами з наперед заданими дискретними розподілами (вивчено випадки незалежності та марковської залежності); випадковими неповними сумами заданих знакозмінних рядів Люрота, коефіцієнти яких є незалежними випадковими величинами або випадковими величинами, які утворюють ланцюг Маркова. Для випадкової неповної суми заданого ряду з незалежними коефіцієнтами знайдено оцінку модуля характеристичної функції та досліджено його поведінку на нескінченності.

Практика використання параметричного кольору в програмах динамічної математики при розв'язуванні задач на ГМТ

Розглянуто можливість використання параметричного кольору математичних об'єктів у програмах динамічної математики (ПДМ) під час розв'язування задач на ГМТ. Описано особливості задання параметричного кольору у середовищах The Geometer's Sketchpad, Математический конструктор, GeoGebra. Зазначено, що у програмі The Geometer's Sketchpad від параметра залежить не тільки колір об'єкта, а й колір сліду, який він буде залишати; у програмі GeoGebra умови відображення об'єкта можна відразу встановити залежними від параметра; для задання параметричного кольору у ПДМ Математический конструктор використовується система HSB, де сталі значення в полях H, S і B замінюють на вирази, додатково у програмі Математический конструктор передбачено можливість встановлення стилю ліній через параметр. Наведено приклад з різними способами розв'язування задачі на ГМТ у програмі The Geometer's Sketchpad, у тому числі з використанням параметричного кольору. Додатково запропоновано перелік задач, які можна розв'язувати, використавши описаний підхід.

Про обмеженість множин: різні аспекти

Зазначено, що поняття обмеженості множини є одним з найважливіших математичних понять. В класичній математиці розглядаються обмежені множини на прямій, на евклідовій площині, у тривимірному евклідовому просторі. У сучасній математиці це поняття узагальнюється і вивчається у різних аспектах. Сучасна математика є наукою про структури. З точки зору цих основних структур, обмеженість можна розглядати в метричному, порядковому та тополого-алгебричному аспектах. В деяких просторах обмеженість з метричної точки зору співпадає з обмеженістю з тополого-алгебричної точки зору, а в деяких не співпадає. Розглянуто та проаналізовано поняття обмеженості множин в топологічних лінійних просторах. Це поняття може бути введене через збіжність послідовностей. В той же час, як відомо, структура топологічного лінійного простору є не адекватною збіжності послідовностей. Природньо, виникає проблема: якщо ввести нове поняття обмеженості, використовуючи апарат збіжності напрямленостей, що адекватний структурі топологічного лінійного простору, то чи одержимо ми нове поняття обмеженості множини? Цю проблему проаналізовано та доведено, що одержуємо те ж саме поняття обмеженості. З'ясовано причину такого явища з точки зору різного значення послідовностей чисел і послідовностей елементів множини в топологічному лінійному просторі.

Про модель формування ІКТ-компетентності майбутнього учителя математики

Проаналізовано теоретичні та практичні аспекти підготовки майбутніх учителів математики, а також загальні тенденції, які спрямовані на реалізацію процесу формування ІКТ-компетентності майбутнього вчителя математики, як суттєвої складової загальної педагогічної компетентності сучасного спеціаліста. Запропонована модель формування ІКТ-компетентності базується на соціальному замовленні, яке визначає цільовий блок, на основі якого визначаються всі складові (змістова, операційна, діагностична) моделі формування ІКТ-компетентності майбутнього вчителя математики. Розглядаючи структурні компоненти моделі формування ІКТ-компетентності майбутнього учителя математики особливу увагу приділено висвітленню теоретико-методичної основи процесу, що базується на загальнонаукових (когнітивному, системно-діяльнісному, термінологічному та технологічному), спеціально-наукових (компетентнісному, особистісно-орієнтованому, структурному, моделювання) підходах і на принципах навчання (науковості, системності та послідовності, доступності навчання, зв'язку навчання з реальним життям, свідомої активності у навчанні, наочності, міцності знань, вмінь, навичок, індивідуального підходу та емоційності навчання). Теоретико-методична основа визначає зміст навчання у процесі формування ІКТ-компетентності майбутнього вчителя математики. Зміст навчання опосередковано впливає на компоненти операційної складової (методи, форми, засоби). Введення у модель діагностичного компоненту забезпечує зворотний зв'язок (контроль та оцінку проміжних і кінцевих результатів) у вирішенні освітніх, розвивальних і виховних завдань: сформованості знань, вмінь, навичок, досвіду, світоглядної спрямованості особистості, її професійної мобільності та самодостатності, що складають результат.

Особливості організації навчально-дослідної роботи студентів педагогічних спеціальностей ВНЗ

Наведено основні форми навчально-дослідної роботи (НДР) студентів ВНЗ педагогічних спеціальностей та їх значення для професійного становлення майбутнього фахівця. НДР студентів ВНЗ включено до навчальних планів і є системою обов'язкових навчальних занять, всіх видів завдань різних видів практики. Різновидами НДР є індивідуально-дослідні завдання, курсова та дипломна роботи, що вимагають досить складної організації керівництва цією діяльністю студента. Методичне забезпечення НДР студентів передбачає складання методичних рекомендацій до різних видів завдань, що містять загальні положення щодо організації цієї роботи. Вирішення студентом в процесі навчання та під час проходження практики складних навчально-дослідних завдань, сприяє формуванню та виробленню навичок ефективного вирішення завдань професійної діяльності та сприяє активному формуванню професійних якостей особистості.

Прості числа та деякі пов'язані з ними проблеми теорії чисел

Проведено огляд деяких проблем класичної теорії чисел, що пов'язані з простими числами. Розглянуто питання розподілу простих чисел у натуральному ряді та пошуку аналітичного виразу, який би генерував прості числа. Розглянуто властивості чисел Ферма та Мерсенна, наведено критерій Люка - Лемера перевірки чисел Мерсенна на простоту, а також вказано на відомі на сьогоднішній день прості числа Мерсенна, а також деякі властивості досконалих натуральних чисел і наведено найвідоміші із нерозв'язаних проблем теорії чисел, що пов'язані з розглянутими класами чисел.

Вивчення симетрії у процесі навчання з квантової механіки у вищих навчальних закладах

Проаналізовано та розглянуто закони збереження динамічних характеристик квантової механіки, таких як енергія, момент імпульсу та імпульсу. Виявлено їх взаємозв'язок з фундаментальним поняттям симетрії, яке покладено в основу сучасних фізичних теорій. Принципи симетрії використовуються в об'єднувальних фізичних теоріях. Проте слід відзначити, що теорія великого об'єднання, заснована на принципах симетрії, знаходиться у стадії розробки. Роль принципів інваріантності у фізиці ще не вичерпана, і ми далекі від універсального закону природи. Симетрія властивостей квантово-механічної системи щодо перестановки частинок місцями лежить в основі принципу нерозривності частинок. Для багатьох фізичних систем є характерними свої особливі приховані типи симетрії. У фізиці елементарних частинок - калібрувальна інваріантність - симетрія частинок відносно певного типу перетворень, завдяки якій можна встановити внутрішню структуру у великій кількості відкритих фізиками елементарних частинок. Симетрія виявляє взаємозв'язок фізичних законів, спрощує розуміння складних процесів, що протікають у мікросвіті та розглядаються під час навчання з фізики.