В книге излагаются аналитические и численные методы теории гамильтоновых систем и их приложения к исследованию движений, близких к точкам либрации ограниченной задачи трех тел. Основное внимание уделяется устойчивости положений равновесия и периодических движений нелинейных гамильтоновых систем в резонансных случаях, когда чисто мнимые характеристические показатели линеаризованной системы уравнений возмущенного движения связаны целочисленными отношениями. Подробно исследована задача об устойчивости треугольных точек либрации ограниченной задачи трех тел. Разработан способ построений и исследования устойчивости периодических движений, близких положениям равновесия автономных гамильтоновых систем. Этот способ применен в анализе периодических движений, близких треугольным точкам либрации. Построена приближенная аналитическая теория движения вблизи прямолинейной окололунной точки либрации.

Почему мы до сих пор интересуемся классической задачей двух тел? Фундаментальные открытия Кеплера и Ньютона, связанные с этой темой, обладают поразительной красотой. При всем этом они столько знакомы нам, что мы порой забываем, что же в них такого удивительного. Многие более поздние результаты, связанные, например, с ми Ламберта, Гамильтона и Тейта, или результаты, вызванные чением атома водорода и связанные с именами Паули, Фока Гьёрги (Gyorgyi) или Мозера, производят такое же загадочное впечатление. Данные лекции и посвящены изложению этих результатов. менно мы приводим несколько достойных внимания, хотя и старых результатов, некоторые из них никогда не упоминались в доступной литературе. Мы все время старались упростить, синтезировать или полнить эти работы своими личными замечаниям В лекции 1 ставятся задачи и вводится унифокальное уравнение кривых 2-го порядка. В лекции 2 представлены вектор эксцентриситета, годограф мильтона, там же объясняется процесс редукции —интеграци. Мы пытались обобщить традиционные формулировки задачи Кеплера в двух «образах», на рисунках 2.4 и 2.7. В лекции 3 изложена задача Бертрана, там же мы пытаемся, пользуя замечания Якоби, Поля Серре, Аппеля, Козлова и Гарина, нять, почему ограниченные орбиты замкнуты. Лекция 4 объединяет несколько замечаний о геометрии данной дачи, связывая конструкции Гьёрги, Дзёбека, Лапласа и Лагранжа с вектором эксцентриситета и с унифокальным уравнением. В лекции 5 устанавливается теорема Ламберта, обсуждаются ресные параметры семейства кеплеровых орбит, проходящих через две точки данной плоскости, там же представлен один результат К. Симо.