Настоящая книга является единственной монографией по основаниям теории множеств, появившейся за последние десятилетия и не связанной слишком тесно с какой-либо определенной концепцией.

В книге изложены аксиоматическая теория множеств и методы доказательства совместимости утверждений теории множеств: метод Гёделя, метод форсинга Коэна, метод булевозначных моделей, метод Френкеля — Мостовского. При помощи этих методов строятся модели для многих известных гипотез теории множеств: обобщенной континуум-гипотезы, отрицания континуум-гипотезы, отрицания аксиомы выбора, гипотезы Суслина и ее отрицания и т. д. Книга не требует предварительных знаний аксиоматической теории множеств и доступна широкому кругу математиков.