Викладено методику застосування функцій Гріна та діаграмної техніки Фейнмана до пошуку перенормованих законів дисперсії квазічастинок шляхом їх взаємодії з фононами. Показано відгук квантової системи на зовнішній вплив, розглядаються енергія полярона та аналітичні властивості його масового оператора в перших двох порядках по константі зв'язку.

Вивчено динаміку псевдоспінових збуджень у моделі Міцуї з випадковим симетричним повздовжнім полем за допомогою двочасових функцій Гріна в наближенні хаотичних фаз. За допомогою числового методу розв'язано системи рівнянь для конфігураційно усереднених середніх проекцій псевдоспінів і отриманих у наближенні когерентного потенціалу конфігураційно усереднених однокоміркових функцій Гріна. Випадкове поле з вибраним бімодальним розподілом призводить до появи в густині станів псевдоспінових збуджень двох додаткових зон і може якісно змінювати фазову діаграму системи. Енергетичний спектр змінюється за умов переходу системи з однієї фази до іншої.

Побудовано функції Гріна електричного та магнітного типів для векторних потенціалів Герца циліндричних областей (у тому числі прямокутних) з поздовжньо-неоднорідним діелектричним заповненням. Розглянуто нескінченні, напівнескінченні структури та резонатори (з торцевими плоскими ідеально-провідними границями) у випадку їх збудження поздовжніми сторонніми струмами. У явному вигляді визначено функції Гріна для дво-тришарового поздовжньо-неоднорідного заповнення областей.

Для лінійної послідовності енергетичних рівнів у полі, що змінюється однорідно, одержано точний аналітичний вираз функції Гріна через поліноми за енергією скінченного порядку. Залежність матричних елементів функції Гріна від параметрів системи проаналізовано в контексті проблеми провідності молекулярних контактів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.26

Рубрики:

Функції Грина

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано розклад за сфероїдальними функціями функції Гріна задачі двох однакових кулонівських центрів квантової механіки. Під час розкладання регулярних і нерегулярних радіальних кулонівських сфероїдальних функцій у ряди як базисні системи функцій використано розв'язки виродженого гіпергеометричного рівняння. Для коефіцієнтів цих розкладів одержано відносно прості тричленні рекурентні співвідношення. Показано, що в границі об'єднаного атома побудована функція Гріна задачі з двома кулонівськнми центрами переходить у функцію Гріна задачі з одним кулонівським центром у сферичних координатах.

Побудовано розклади двоцентрової функції Гріна за кулонівськими сфероїдальними функціями. Для розкладів кутових кулонівських сфероїдальних функцій використано приєднані поліноми Лежандра. В межах малих міжцентрових відстаней отримано аналітичні вирази для коефіцієнтів цих розкладів. Як базисні системи для розкладання регулярних та нерегулярних кулонівських сфероїдальних функцій в ряди використано розв'язки виродженого гіпергеометричного рівняння.

Побудовано функцію Гріна крайової задачі для квазідиференціального рівняння з узагальненими коефіцієнтами й однорідними крайовими умовами. За допомогою методу введення квазіпохідних та одержаних виразів для спряжених крайових умов досліджено властивості функцій Гріна спряжених крайових задач.

  Скачати повний текст

Рассмотрена динамика электронных возмущений (которые описываются уравнением Дирака) в графене в поле Ааронова - Бома. Собственные функции и спектр гамильтониана системы используются для построения электронной функции Грина. Показано, что она может быть представлена в интегральной форме. Обсуждено возможное использование полученных результатов для численных расчетов электронных свойств графена.

Получено выражение для двухчастичной функции Грина (электропроводности) магнитных кристаллов с сильными электронными корреляциями. Учитываются процессы рассеяния электронов на флуктуациях спиновой и электронной плотностей. Электронные состояния описываются в рамках многозонной модели сильной связи. Расчеты базируются на диаграммной технике для температурных функций Грина. Получено кластерное разложение для двухчастичной функции Грина. За нулевое одноузельное приближение в кластерном разложении выбирается приближение когерентного потенциала. Показано, что вклады процессов рассеяния электронов на кластерах уменьшаются с увеличением числа узлов в кластере по некоторому малому параметру. На примере кристалла железа исследованы условия возникновения спин-зависимого транспорта в системах с сильными электронными корреляциями.

Побудовано матрицю-функцію Гріна крайової задачі для векторного квазідиференціального рівняння з узагальненими функціями в коефіцієнтах. За допомогою методу введення квазіпохідних та одержаних виразів для спряжених крайових умов досліджено властивості функцій Гріна спряжених крайових задач.

На основі нерівноважних функцій Гріна розроблено квантову теорію слабонеоднорідної системи заряджених частинок. Одержані результати мають суттєве значення для опису валентних електронів металічних кластерів, а також для замкнутих кулонівських систем, таких як електрони в квантових точках чи ультрахолодні іони в пастках. Зокрема, розглянуто металічні кластери, хоча результати можна безпосередньо узагальнити на інші випадки. Показано введення в фізику скорельованих валентних електронів у металічних кластерах у сильних електромагнітних полях. Після стислого огляду моделі "желе" та стандартного методу функціоналу густини для опису основних станів зосереджено увагу на узагальненні теорії на випадок нерівноважних процесів. З цією метою розроблено узагальнену калібрувально-інваріантну кінетичну теорію. Ці результати включають рівняння руху для двочасових кореляційних функцій, рівняння для функцій Вігнера й аналіз спектральної функції. Введено поняття ефективного квантового потенціалу, який залишає незмінною локальну форму пропагаторів. Це дозволяє одержати явні вирази для спектральної функції електронів у разі суперпозиції сильного електромагнітного поля та слабонеоднорідного утримуючого потенціалу.

Зроблено огляд способів введення перенормування в теорії збурень багатьох тіл. Підкреслено важливу роль техніки функцій Гріна (ФГ) у процесі екстраполяції пертурбативних підходів слабкого зв'язку на випадок проміжного та сильного зв'язку. Окремо обговорено масове та зарядове перенормування. Перше має місце у випадку самоузгодженого рівняння для власної енергії, одержаної з діаграм Фейнмана в межах підходу Бейма та Каданова. Друге має місце у випадку самоузгоджених рівнянь для двочастинкових незвідних вершин. Проаналізовано зарядове перенормування, запропоноване Де Домініцісом і Мартіном, та показано, що його реалізація за допомогою паркетного підходу може стати потужним способом використання діаграмного підходу теорії багатьох тіл у непертурбативних режимах з кооперативними явищами, що ведуть до далекосяжних зв'язків і критичної поведінки з сингулярностями двочастинкових ФГ, спричиненими сильною взаємодією чи сильним статичним безладом.

Наведено метод композитних операторів (МКО) як сучасний підхід для дослідження сильноскорельованих електронних систем, що базується на методах рівнянь руху та функцій Гріна (ФГ). МКО використовує конструкції з пропагаторів композитних операторів для наближених розрахунків, а також алгебричні умови для визначення представлення ФГ, щоб забезпечити алгебричні та симетричні властивості.

Досліджено нерівноважні властивості просторово неоднорідного електронного газу (ПНЕГ) з використанням методу нерівноважного статистичного оператора Зубарєва. Одержано узагальнені рівняння переносу для середніх значень густин операторів числа електронів, їх імпульсів і повної енергії для опису як слабо, так і сильно нерівноважних станів системи. Одержано ланцюжок рівнянь функцій Гріна (ФГ), який зв'язує комутаторні часові функції Гріна "густина-густина", "імпульс-імпульс", "ентальпія-ентальпія" з наведеними ФГ узагальнених коефіцієнтів переносу в'язкості, теплопровідності (включаючи перехресні в'язко-теплові коефіцієнти переносу) та з наведеними ФГ вищих функцій пам'яті для слабонерівноважного ПНЕГ.

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.26

Рубрики:

Функції Грина

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано функцію Гріна хвильового рівняння для нескінченної прямої жорсткої труби прямокутного поперечного перерізу з рівномірною осередненою течією. У цій функції в явному вигляді відображені ефекти зазначеної течії. Вони стають вагомішими зі збільшенням числа Маха, спричиняючи, зокрема, появу та подальше збільшення асиметрії функції відносно поперечного перерізу, в якому знаходиться одиничне точкове імпульсне акустичне джерело. І навпаки, зі зменшенням числа Маха вагомість впливу течії на функцію Гріна зменшується, зумовлюючи, окрім іншого, зменшення її асиметрії.

Одержано в найбільш загальній формі спектральні співвідношення для чотиричасових ферміонних функцій Гріна (ЧЧФФГ). Виділено аномальні внески на нульовій частоті, які раніше були відомі тільки для бозонних функцій Гріна, та висвітлено їх зв'язок з другими кумулянтами функції розподілу Больцмана. Наведено високочастотні розклади ЧЧФФГ для різних напрямків в просторі частот.

Побудовано функцію Гріна тривимірного конвективного рівняння Гельмгольца для нескінченної прямої труби довільної (але незмінної по її довжині) форми та площі поперечного перерізу з акустично жорсткими та акустично м'якими стінками, а також зі стінками змішаного типу. Ця функція представляється рядом за акустичними модами зазначеної конструкції. В ній у явному вигляді відображені ефекти рівномірної осередненої течії в трубі. Ці ефекти стають вагомішими зі збільшенням числа Маха течії, зумовлюючи, зокрема, появу та подальше збільшення асиметрії функції відносно поперечного перерізу труби, в якому розташоване акустичне джерело. І навпаки, зі зменшенням числа Маха вагомість впливу течії на функцію Гріна зменшується, проявляючись, окрім іншого, у зменшенні зазначеної її асиметрії. У випадку ж відсутності течії одержана функція Гріна є симетричною відносно вказаного перерізу.