Досліджено нелінійні задачі про поширення хвильових пакетів на поверхні контакту між двома рідинами різної густини з урахуванням поверхневого натягу. Розглянуто дві проблеми: одна для двох півпросторів, друга - для шару, розміщеного над півпростором. Визначено умову стійкості комплексної обвідної хвильових пакетів із використанням нелінійного рівняння Шредінгера, отриманого методом багатомасштабних розвинень до четвертого порядку. За допомогою числового та асимптотичного аналізу виявлено нову область нестійкості гравітаційних та нову область стійкості капілярних хвиль.

На основании метода линейных возмущений получено уравнение для определения критерия гидродинамической неустойчивости эластичной жидкости. Исследование данного уравнения на собственные значения методом коллокаций позволило проанализировать влияние возмущающих факторов на критерий устойчивости.

Розглянуто задачу про стійкість нескінченного вихрового ланцюжка, який складається з точкових вихорів однакової інтенсивності. Розглянуто кілька випадків відхилення від положення рівноваги. В усіх розглянутих випадках одержано нестійке положення рівноваги. Одержані висновки порівняно з результатами подібних досліджень.

A method of analysis of the stability of small heat and hydrodynamic distortions in a moving liquid is suggested and considered.

Представлены результаты численного исследования неустойчивости течения Дина с учетом проскальзывания в криволинейном канале, сформированном двумя неподвижными концентрическими цилиндрами. Критические значения чисел Дина определялись численно с использованием метода конечных разностей. Исследованы зависимости критических значений чисел Дина от отношения между радиусами цилиндров и от коэффициента проскальзывания.

Исследована неустойчивость течения с проскальзыванием в криволинейном пористом микроканале, сформированном двумя неподвижными концентрическими поверхностями. Использован метод коллокаций для нахождения критических значений чисел Дина и волновых чисел, которые определяют критерии неустойчивости для потока. Получены зависимости критических значений чисел Дина от ширины канала, коэффициента проскальзывания и проницаемости.