Проаналізовано можливість задання зовнішнього гравітаційного потенціалу вісесиметричного тіла потенціалом неоднорідного стрижня (точка).

Проанализирована возможность представления внешнего гравитационного потенциала осесимметричного тела потенциалом неоднородного стержня (точка).

Possibility of description of external gravitational potential of axially symmetric body with the potential of inhomogeneous pivot is analyzed(точка).

Розглянуто еволюцію порожнин несферичної форми в рідині. Запропоновано математичну модель динаміки порожнини в рідині. Визначено форми еліпсоїдальної порожнини і їх залежності від моменту часу з урахуванням впливу поля сили тяжіння.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.62 + В213.301

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Рух. Тіло .Тверде. Поле сил. Ньютонівське. Поле тяжіння

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Построено бифуркационное множество первых интегралов в задаче о движении волчка Ковалевской в двойном параллельном силовом поле на инвариантном четырехмерном подмногообразии фазового пространства, которое аналогично множеству особо замечательных движений 2-го и 3-го классов Аппельрота в классической задаче о движении тяжелого твердого тела.

В задаче Эйлера о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки изучены трехмерные алгебраические поверхности интегральных уровней и их топологические бифуркации. В предположении, что центр масс тела лежит в главной плоскости инерции, исследовано трехпараметрическое семейство бифуркационных диаграмм и составлен полный список неособых интегральных многообразий. Обсуждены вопросы устойчивости равномерных вращений тела вокруг вертикали.

Получена новая форма уравнений движения твердого тела в поле силы тяжести, когда в качестве основных переменных приняты параметры Родрига - Гамильтона и вектор угловой скорости. Рассмотрены линейные нормальные колебания около нижнего положения равновесия и установлена их связь с движениями физического маятника и равномерными вращениями. Изучено расположение осей нормальных колебаний в теле в зависимости от значений моментов инерции и положения центра масс.

Наведено твердження, з якого випливає загальна формула для сили взаємодії двох тіл у разі зміни в часі відстані між центрами інерції цих тіл. Згідно з третім законом Кеплера з одержаної формули випливає відома формула всесвітнього тяжіння Ньютона. Наведено деякі приклади та їх обговорення.

Изучена структура фазового пространства в окрестности известных периодических решений задачи о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Вычислены показатели Ляпунова линеаризованной системы уравнений возмущенного движения для семейств частных решений, полученных Ковалевским, Горячевым и Докшевичем. В пространстве параметров определены области динамической неустойчивости движения. Для типичных значений параметров приведены результаты компьютерного моделирования.

Исследована эволюция пространственного поступательно-вращательного движения вязкоупругого шара в центральном ньютоновском поле сил. Уравнения, описывающие эволюцию движения, получены методом разделения движений и усреднения в канонических переменных Андуайе-Делоне. Освещена задача о движении вязкоупругого шара в центральном ньютоновском поле сил, являющейся модельной при изучении приливной эволюции движения планет.

Розглянуто динаміку замкненої космічної струни в просторі-часі "кротової нори". Одержано числові розв'язки рівнянь руху струни і проведено аналіз цих розв'язків для різних початкових даних. Показано, що розсіяння струни "кротовою норою" має хаотичний характер.

Розглянуто похибки інерційного вимірювача кутових прискорень, викликані зовнішніми збурними моментами, що діють по осі підвісу чутливого елемента, нульовими сигналами та шумами. Досліджено похибки для різних видів компенсаційного зворотного зв'язку та різних структур вихідного сигналу. Одержано вирази для похибок, що дозволяють вибирати параметри системи з урахуванням їх мінімізації.

Показано, что симметричные периодические движения (СПД) в задаче Эйлера с центром тяжести тела в главной плоскости инерции всегда допускают пару простых нулевых характеристических показателей (ХП), пару нулевых ХП с жордановой клеткой и два ХП противоположного знака. Установлено, что такие ХП в общем случае обеспечивают принадлежность СПД к двухпараметрическому семейству, а также - отсутствие дополнительного гладкого интеграла.

С помощью методов резонансной теории возмущений исследовано хаотическое поведение динамической системы в окрестности решения Стеклова задачи о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. В качестве невозмущенной системы рассмотрен осесимметричный случай Эйлера движения свободного твердого тела. Решению Стеклова соответствует резонанс второго порядка между собственными частотами невозмущенной системы. Каноническим преобразованием к новой медленной переменной гамильтониан задачи в окрестности решения Стеклова приведен к стандартной форме. Изучены свойства отображения последования, получены уравнения малых колебаний возмущенной задачи, с помощью интеграла Мельникова исследован эффект расщепления сепаратрис резонанса.

Рассмотрена задача о движении тяжелого твердого динамически симметричного тела, ограниченного поверхностью вращения, по неподвижной горизонтальной плоскости без скольжения. В случае, когда поверхность тела и распределение масс в нем удовлетворяют некоторому условию, указан явный вид двух дополнительных к интегралу энергии первых интегралов уравнений движения тела.

Получена функция Гамильтона движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой, когда в качестве обобщенных координат приняты три из четырех параметров Родрига-Гамильтона, и построено ее разложение в окрестности нижнего положения равновесия. В случае, когда центр масс тела принадлежит главной оси, с помощью преобразования Биркгофа получено нелинейное приближение нормальных колебаний с точностью до членов четвертого порядка.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.301

Рубрики:

Рух. Тіло .Тверде. Поле сил. Ньютонівське. Поле тяжіння

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.1 + В213.301

Рубрики:

Математичні основи динаміки

Рух. Тіло .Тверде. Поле сил. Ньютонівське. Поле тяжіння

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В313.334в641.0 + В213.301в641.0 + З973-018.121

Рубрики:

Комп'ютери та програмування

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Исследована мягкая оболочка (МО), которая моделируется системой сосредоточенных масс, соединенных между собой односторонними упругими связями. Согласно принятой модели МО составлена нелинейная система дифференциальных уравнений движения системы вал - оболочка с переменной угловой скоростью.

Рассмотрено в ограниченной постановке движение по кеплеровой круговой орбите в центральном ньютоновском поле сил сложной механической системы, состоящей из гиростата и упругого стержня с массой на свободном конце. Гиростат рассмотрен как твердое тело, в котором имеется вращающийся динамически и статически уравновешенный маховик. Однородный, прямолинейный в недеформированном состоянии упругий стержень жестко закреплен одним концом в корпусе гиростата. Ось недеформированного стержня произвольно расположена в главной центральной плоскости инерции гиростата. Относительные перемещения точек системы в результате малой деформации ее упругого звена представляются в виде бесконечного ряда разложения (без его априорного усечения) по заданной системе функций, зависящих от пространственных координат, с неизвестными коэффициентами, зависящими от времени. Ориентация системы на притягивающий центр определяется указанием расположения относительно связанной системы координат ортов нормали к плоскости орбиты и радиуса-вектора центра масс системы, указанная пара ортов располагается при этом в главной центральной плоскости инерции гиростата, содержащей ось недеформированного стержня. Для выделенного таким образом однопараметрического семейства одноосных ориентаций системы на притягивающий центр аналитически определяются деформации стержня, естественно, зависящие от ориентации, гиростатический момент, обеспечивающий равновесие выбранной ориентации (нетривиального равновесия, так как при этом стержень, вообще говоря, деформирован) и условия устойчивости равновесий в смысле Ляпунова.