Работа посвящена теории и применению обобщенных функций Лежандра. Впервые в литературе систематизированы многочисленные сведения об этих функциях, рассеянные по разным источникам. Получен ряд новых результатов, которые сформулированы в виде лемм, теорем или примеров. Представлены формулы дифференцирования и дифференциальные операторы, порождаемые обобщенным уравнением Лежандра, асимптотические формулы для обобщенных функций Лежандра в окрестностях особых точек, интегральные представления обобщенных функций Лежандра 1-го и 2-го рода. Показаны соотношения между обобщенными функциями Лежандра, функциями Бесселя, эллиптическими интегралами и неполной В-функцией, а также связь обобщенных функций Лежандра с функциями Якоби и др.

Розглянуто апроксимації повторних стохастичних інтегралів Стратоновича за допомогою кратних рядів Фур'є за поліномами Лежандра. Отримано апроксимації стохастичних інтегралів кратності 1 - 5. Розглянуто середньоквадратичне сходження апроксимації повторних стохастичних інтегралів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.635.1

Рубрики:

Поліноми і функції Лежандра

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.635.1

Рубрики:

Поліноми і функції Лежандра

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено рекурентні, диференціальні, інтегральні та інші властивості узагальнених функцій Лежандра першого і другого роду, а також відповідних узагальнених гіпергеометричних функцій. Побудовано нові інтегральні зображення узагальнених функцій Лежандра першого роду через добуток узагальнених гіпергеометричних функцій, одержано диференціальне рівняння, розв'язком якого є узагальнена функція Лежандра за певних значень параметрів. Знайдено розв'язки інтегрального рівняння Фредгольма першого роду із r-узагальненю приєднаною функцією Лежандра в ядрі, інтегральних рівнянь Вольтерри першого роду, що містять r-узагальнену функцію Лежандра першого роду та Շ-узагальненою функцію Лежандра першого роду, парних інтегральних рівнянь із r-узагальненими функціями Лежандра першого роду у замкненій формі. Одержано обернення узагальненого інтегрального оператора типу Мелера - Фока, що містить узагальнену функцію Лежандра першого роду в ядрі, а також обчислено інтеграли, що містять запроваджені узагальнені функції Лежандра.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.635.1

Рубрики:

Поліноми і функції Лежандра

Шифр НБУВ: Ж24749 Пошук видання у каталогах НБУВ