Получены формулы, включающие симметричные функции для расчета числа матриц с нулями и единицами при некоторых ограничениях. Приведена явная формула для числа матриц заданной размерности с заданным числом нулей и единиц при определенном размещении единиц в матрице.

Розглянуто застосування автоматичного доведення теорем як методологічної основи нечіткого ситуаційного пошуку рішень.

Проаналізовано методи формалізації алгоритмів. Висвітлено теорію секвенційних алгоритмів. Описано методи синтезу алгоритмів, оптимізації та дослідження формул алгоритмів.

Досліджено композиції часткових предикатів граничного конкретного рівня абстракції, які є основою різних інфінітарних логік предикатів. Наведено повний опис таких композицій в термінах спеціальних алгебр Кліні та побудовано повні системи тотожностей для таких композицій. Визначено необхідні та достатні умови застосування правила виведення modus ponens для логік часткових предикатів.

Розглянуто основні поняття теорії елементарних функцій алгебри логіки. Досліджено досконалу диз'юнктивну та кон'юнктивну нормальні форми подання функцій алгебри логіки, способи переходу від нормальної до досконалої форми логічної функції. Наведено методи мінімізації логічних функцій: метод Квайна, метод Квайна - Мак-Класкі, метод карт Карно - Вейча. Розглянуто питання мінімізації не повністю визначених функцій алгебри логіки та мінімізації систем булевих функцій. Запропоновано практичні заняття та контрольні завдання.

Рассмотрены вводные понятия и элементарные основы дискретной математики, булевы функции, функции k-значной логики. Изложены элементы комбинаторики, в частности, основные приемы комбинаторного оценивания, рекуррентные соотношения, производящие функции, асимптотические формулы. Проанализированы дизъюнктивные нормальные формы, графы, конечные автоматы, основы теории алгоритмов и введения в математическую логику.

Изучено теоретическую базу развивающихся в настоящее время информационных технологий, связанных с обработкой больших объемов дискретной информации. Изложена аксиоматика Цермело, на основании которой проведена граница между дискретным и непрерывным в основаниях математики. Исследованы методы математической логики, основы комбинаторного анализа и теории графов. Значительное внимание уделено алгоритмам решения дискретных задач. Приведены практические задачи и упражнения.

Наведено основи розділів дискретної математики: комбінаторики, дискретної теорії ймовірностей, різницевого числення та системи числення.

Описано метод субімплікант, розроблений для мінімізації логічних функцій, що приймають не менше трьох значень. Метод відзначається покращанням результатів мінімізації за рахунок розширення умов склеювання та можливістю мінімізації функцій, що не піддаються мінімізації традиційними способами.

Розглядається проблематика функціональної повноти для алгоритмічних мета-алгебр (МАД), що пов'язані з сімействами алгебр структурованих схем алгоритмів та програм. Встановлено критерій повноти для МАД без заслань логічних констант. Отримані результати можуть бути розповсюджені на ітеративні мета-алгебри, що пов'язані з іншими відомими методами програмування.

Послідовно викладено основні питання теорії множин і логіки, які розпочинаються із загальнодоступних і завершуються абстрактними. Висвітлено основні поняття теорії множин та операції з ними, поняття про вектори і проекції множин, їх добутки, відображення перетворення. Описано алгебраїчні системи і деякі операції в них. Подано основи математичної логіки. Особливе місце посідає поняття логічної функції. Розглянуто 16 основних логічних функцій і різні перетворення з ними. Особливу увагу приділено диз'юнктивним і кон'юнктивним нормальним формам логічних функцій та їх мінімізації.

Досліджена операція рекурсії, що індукується рівнянням чи системою рівнянь. Показана замкненість класів монотонних (неперервних) функцій відносно рекурсії, а також неперервність самої рекурсії.

Исследуется монотонность и непрерывность в индуктивных множествах. Введена топология Скотта, рассмотрены произведения и обобщенные произведения индуктивных множеств. Рассматриваются операции суперпозиции и рекурсии (рекурсия индуцирована решением уравнений с параметром). Установлена замкнутость классов монотонных и непрерывных функций относительно суперпозиции и рекурсии, а также монотонность и непрерывность самих операций суперпозиции и рекурсии.

Описано підхід до автоматизованого пошуку доведень теорем у середовищі цілісного математичного тексту. Підхід базується на секвенційному логічному численні першого порядку, яке містить формальні аналоги таких звичайних у математиці засобів пошуку доведень теорем, як розкриття означень та застосування допоміжних тверджень або лем.

Наведено необхідні та достатні умови виконання умови регулярності для однорідних квантових квадратичних стохастичних процесів, визначених на алгебрах фон Неймана.

Індекс рубрикатора НБУВ: В123 + В161.49

Рубрики:

Логічні числення. Числення висловлювань і предикатів

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Шифр НБУВ: Ж16683 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто основи теорії множин, математичну логіку, основи теорії графів, а також наведено основні поняття теорії автоматів. Значну увагу приділено тотожно істинним і тотожно хибним формулам, подвійності, нормальним формам, а також проблемам розв'язування. Детально проаналізовано матриці суміжності та інцидентності.

Розглянуто основні поняття комбінаторного аналізу, зв'язок комбінаторики з іншими галузями дискретної математики, наведено приклади розв'язання типових задач за допомогою комбінаторних методів.

Подано основні відомості з формальної логіки. Розкриваються предмет, значення та поняття логіки. На конкретних прикладах показано основні формально-логічні закони: закон тотожності, суперечності, виключеного третього, достатньої підстави. Розглядаються прості та складні судження, безпосередні, індуктивні, а також дедуктивні умовиводи, традиційна силогістика. Наведено логічну структуру та правила доведення і спростування.

Изложены теоретические сведения о ключевых понятиях дискретной математики - множествах, отображениях, функциях, мощности множеств, отношении порядка, решетках, графах. Рассмотрены основы теории отношений, представлений, предикатов первого порядка, формальных теорий, булевой алгебры, формальной арифметики.