Скачати повний текст

Доведено, що гільбертіан є лівим операторним модулем над алгеброю обмежених операторів (ОО) у ньому. Досліджено, що якщо кількість ідемпотентів більша або дорівнює 5, дана алгебра не може задовольняти поліноміальні тотожності. Доведено доцільність існування точного зображення *-алгебри необмеженими операторами (НО). Запропоновано поняття сумісних гладких векторів для скінченної сім'ї НО та для зображення *-алгебри НО. Розглянуто властивості просторів даних векторів.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено дослідженню алгебраїчних властивостей та зображень Віковських *-алгебр. Доведена необхідна і достатня умова існування однорідних Віковських ідеалів довільної степені. Посилена теорема Божейка та Шпайхера про додатність Фоківського скалярного добутку. В виродженому випадку надано опис ядра Фоківського скалярного добутку. Побудовано клас Віковських алгебр з некосовим оператором коефіцієнтів, що мають квадратичний Віковський ідеал та класифіковано незвідні зображення алгебр цього класу обмеженими операторами. Вивчено зображення Віковських аналогів деформацій класичних комутаційних та антикомутаційних співвідношень.

  Скачати повний текст

З точністю до ізоморфізму описано всі зведені первинні горенштейнові напівмаксимальні порядки, сагайдаки яких містять не більше, ніж 7 вершин. Охарактеризовано горенштейнові напівмаксимальні порядки, які ізоморфні трикутним порядкам. Встановлено необхідні та достатні умови, за яких таблиця Келі скінченної групи є матрицею показників горенштейнового напівмаксимального порядку. Досліджено властивості сагайдаків горенштейнових напівмаксимальних порядків. Доведено, що матриця суміжності сагайдака зведеного циклічного горенштейнового напівмаксимального порядку вдвічі кратна стохастичній матриці. Описано ідеали горенштейнових напівмаксимальних (0,1)-порядків, що лежать у квадраті радикалу Джекобсона та фактор-кільця, за якими є квазіфробеніусовими. Описано ідеали горенштейнового напівмаксимального порядку з матрицею показників, що є таблицею Келі четвертої групи Клейна, які лежать у квадраті радикалу Джекобсона та фактор-кільця, за якими є квазіфробеніусовими.

  Скачати повний текст

Виявлено та досліджено горенштейнові сагайдаки (ГС), що мають не більше 8-ми вершин. Для всіх ГС, що мають не більше 7-ми вершин, встановлено значення параметрів, за яких вони є сагайдаками для даної горенштейнової матриці. Графічно зображено всі ГС, що мають не більше 7-ми вершин. Досліджено на примітивність та імпримітивність матриці суміжності ГС, що мають не більше 8-ми вершин, виявлено їх характеристичні поліноми. Розроблено формули, з використанням яких можна задати матриці суміжності ГС циклічних горенштейнових матриць до 8-го порядку включно. Виявлено всі цілі індекси ГС. Визначено індекси імпримітивності матриць суміжності циклічних ГС. Встановлено критерій горенштейновості зведених (0,1)-порядків за допомогою ординальних степенів частково впорядкованих множин. Описано усі горенштейнові сагайдаки, що відповідають (0,1)-порядкам.

  Скачати повний текст

Сформульовано визначення n-Ермітового кільця та показано його зв'язок з поняттям стабільного рангу. З'ясовано умови перетворення кільця Безу на кільце Ерміта та запропоновано рішення проблеми Хепріксена. Для випадку регулярних кілець скінченного стабільного рангу описано широкий клас матриць, які діагоналізуються. У випадку довільних регулярних кілець показано можливість "слабкої" діагональної редукції матриць, що дає часткову відповідь на питання Хепріксена у випадку неодиничного регулярного кільця. На основі введеного поняття максимально неголовного ідеалу побудовано теорію кілець, які є дистрибутивними в локалізації стосовно мультиплікативної множини, породженої всіма атомами кільця. На підставі даних результатів описано нові класи кілець елементарних дільників. Зокрема, остаточно описано прості кільця елементарних дільників без дільників нуля (2-прості кільця Безу). Введено поняття кільця з елементарною редукцією матриць. У випадку комутативних кілець встановлено, що 2-Евклідове кільце є кільцем з елементарною редукцією матриць. Показано, що у випадку кілець елементарних дільників редукцію матриць можна здійснювати елементарними перетвореннямм аж до матриць другого порядку.

  Скачати повний текст

Знайдено необхідні та достатні умови, за яких ці алгебри попарно рівні. Розглянуто односторонні та двосторонні збіжності за мірою, майже скрізь, локально за мірою, локально майже скрізь і порядкові збіжності послідовностей і сіток операторів з S (M) і LS(M), а також описано співвідношення між ними. Установлено ряд аналогів домінантної ергодичної теореми для послідовностей абсолютних стисків симетричних просторів вимірних функцій на півосі, у яких виконуються різі типи ергодичних нерівностей. Досліджено сильне комутування самоспряжених вимірних і локально вимірних операторів та незображувальність в алгебрах S(M) і LS(M) канонічних комутаційних співвідношень.

  Скачати повний текст

Наведено класифікацію незвідних зображень обмеженими операторами для C*-алгебр, пов'язаних з простими динамічними системами, заданими унімодальними кусково дробово-лінійними відображеннями. Одержано умови існування стійких циклів динамічних систем, породжених кусково дробово-лінійними відображеннями інтервалу. Досліджено мінімальні П-розбиття динамічних систем, породжені унімодальними відображеннями. З використанням одержаних результатів з теорії динамічних систем розроблено метод опису множини антифоківських зображень *-алгебр, породжених співвідношенням XX* = f(X*X). Одержано опис множини антифоківських зображень C*-алгебр, пов'язаних з певним класом унімодальних кусково дробово-лінійних відображень за умови існування стійкого циклу.

  Скачати повний текст

Досліджено зв'язок алгебричних властивостей інволютивних алгебр з теорією їх зображень обмеженими та необмеженими операторами у гільбертових просторах. Доведено критерії існування точного зображення інволютивної алгебри обмеженими операторами у гільбертовому просторі у термінах, що узагальнюють поняття додатності еволюції. Наведено достатні умови додатності інволюції для інволютивних алгебр, заданих твірними та визначальними співвідношеннями.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено вивченню кілець і граток з локально визначеними скрутами. Знайдено необхідні і достатні умови, яким повинно задовольняти кільце, для того, щоб всі скрути і напередскрути в категорії модулів над цим кільцем однозначно визначались своїми локалізаціями відносно всіх максимальних ідеалів кільця. Знайдено необхідні і достатні умови того, щоб гратка була граткою з локально визначеними скрутами.

  Скачати повний текст

Мета роботи - вивчення диференціювань на нільпотентні та лієво нільпотентні ідеали асоціативних алгебр і кілець. Одержано достатні умови характеристичності суми всіх нільпотентних ідеалів асоціативних кілець і алгебр. Досліджено вкладення односторонніх лієво нільпотентних ідеалів кілець в більші двосторонні ідеали з певними властивостями, одержані результати застосовано для вивчення кілець, які розкладаються в суму двох лієво нільпотентних підкілець, досліджено суми асоціативних кілець з ненульовими ануляторами. Доведено характеристичність суми всіх нільпотентних ідеалів асоціативної алгебри A за умови, що або характеристика основного поля нульова, або вказана сума нільпотентна індексу нільпотентності меншого, ніж характеристика основного поля. Вивчено вкладення односторонні лієво нільпотентних ідеалів асоціативних кілець у двосторонні лієво розв'язні ідеали цих кілець.

  Скачати повний текст

Одержано умови, за яких система напівлінійного та напівквадратного співвідношень є ручною. Побудовано спектральний розлад нормального оператора в скінченновимірному гільбертовому кватерніонному бімодулі. Доведено еквівалентність задач про суму R-проектів у скінченновимірному гільбертовому бімодулі та про суму часткових відбиттів у скінченновимірному комплексному просторі.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено властивості простих динамічних систем необхідних для вивчення незвідних зображень відповідних інволютивних алгебр. Розглянуто двосторонні додатні орбіти, що впадають у цикли. Встановлено зв'язок між топологічною та позитивною спряженістю U-відображень. Досліджено позитивну спряженість для унімодальних відображень у часткових випадках.

  Скачати повний текст

Досліджено набори проекторів, що задовольняють співвідношення Темперлі - Ліба та ортогональності. Система співвідношень Темперлі - Ліба та ортогональності алгебрично описує конфігурацію підпросторів у гільбертовому просторі з попарно фіксованими кутами між ними. Наведено опис різноманітних конфігурацій, а також породжених ними алгебр. Одержано результати про структуру афінних алгебр Темперлі - Ліба серії А.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Вивчено зв'язки між різними класами кілець, алгебр Фуджити та сильнозв'язаних сагайдаків на основі теорії невід'ємних матриць. Доведено, що сагайдак будь-якої алгебри Фуджити є сильнозв'язаним і будь-яка алгебра Фуджити має мультиплікативний базис. Вивчено кільцеві властивості алгебр Фуджити. Доведено критерій ізоморфізму для сильнозв'язаних простих сагайдаків без петель, що містять дві, три або чотири вершини. Для цих сагайдаків підраховано їх індекси (найбільш додатні за величиною власні значення їх матриць суміжності) та власні вектори, що відповідають цим індексам. Наведено одержані дані у вигляді таблиць.

  Скачати повний текст

Увагу приділено обчисленню стабільного рангу різних класів кілець, зокрема, адекватних кілець, всюди адекватних кілець, кілець матриць над регулярним кільцем та їх узагальнень. Введено поняття майже стабільного рангу 1 та показано, що в цьому кільці довільний унімодулярний рядок доповнюється до оборотної матриці. Встановлено зв'язок адекватних кілець з чистими й акуратними кільцями, кільцями з властивістю зміни та кільцями ідемпотентного стабільного рангу 1. Описано скінченні гемоморфні образи адекватних кілець. Надано позитивну відповідь на питання М. Ларсена, У. Левіса та Т. Шореса про адекватність комутативних областей Безу, в яких довільний ненульовий простий ідеал міститься в єдиному максимальному ідеалі у класі областей з нетеровим спектром. Описано нові класи некомутативних областей елементарних дільників. На основі введених понять майже первинного підмодуля одержано модульне узагальнення теореми Коена для скінченнопородженого модуля над асоціативним кільцем. На основі введеного поняття dr-первинного однобічного ідеалу одержано узагальнення теореми Коена для некомутативних кілець однобічних головних ідеалів.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена дослідженню сум нільпотентних або близьких до нільпотентних алгебр Лі, а також вивченню сум асоціативних алгебр і кілець, які близькі до нільпотентних або комутативних. Отримано негативний розв'язок відомої проблеми О. Кегеля про те, чи буде розв'язною алгебра Лі, яка розкладається в суму двох своїх нільпотентних підалгебр. Досліджено алгебри Лі, які є сумами двох підалгебр зі скінченновимірними комутантами та вивчено суми майже абелевих алгебр Лі. Вивчено деякі класи алгебр Лі, в яких доповнювані всі одновимірні підалгебри, встановлено основні властивості алгебр Лі з розв'язними підалгебрами скінченної ковимірності. Досліджено асоціативні алгебри, що розкладаються в суму двох своїх майже комутативних підалгебр. Описано локально ступінчасті групи з доповнюваними непримарними нециклічними підгрупами, деякі класи груп з доповнюваними надсилівськими підгрупами та охарактеризовано періодичні локально розв'язні групи зі скінченноекспонентними силовськими pi-підгрупами.

  Скачати повний текст