Зi шкiльної математики вiдомо, що вектори з початком у вибранiй точцi простору можна множити на дiйсне число та додавати за правилом паралелограма. Це найперший і найпростiший приклад лiнiйного простору, який ще прийнято називати векторним. Оголосивши основнi властивостi цих векторiв аксiомами та замiнивши тривимiрнiсть n -вимiрнiстю, приходимо до загального означення n -вимiрного числового лiнійного простору. У стандартному фiзичному векторному просторi можливi вiдображення векторiв – наприклад, зсуву або повороту – якi переводять один такий векторний простiр в iнший. У випадку лiнiйних просторiв одержимо узагальнюю- че поняття лiнiйного оператора, або лiнiйного вiдображення, якi постулюються також деякими аксiомами. Предметом вивчення лiнiйної алгебри є, в основному, лiнiйнi простори та лiнiйнi вiдображення, а основним засо- бом є застосування матриць та векторів.