Розглянуто частково-граничні елементи (ЧГЕ) як варіант непрямого методу приграничних елементів (МПГЕ). На прикладі двовимірних задач теорії потенціалу досліджено точність та ефективність їх використання. Для об'єктів канонічної форми (круг, квадрат, прямокутник, еліпс) і довільних багатокутників показано, що використання ЧГЕ надає можливість досягнути точності розв'язку, співвимірної з точністю МПГЕ, і на порядок вищої, ніж у методі граничних елементів. У цьому випадку зменшено у 2 - 2,5 разу час обчислень, ніж у МПГЕ. Програмну реалізацію запропонованого підходу здійснено на Python. Здійснено практичну апробацію для задач електропрофілювання та вертикального електричного зондування у півплощині з багатокутним включенням. Наведено рекомендації щодо застосування ЧГЕ у геофізичній практиці.

Досліджено статистичні властивості вибіркової оцінки бета коефіцієнта(БК) у випадку, коли ваги еталонного портфеля є постійними, а цільовим є портфель із найменшою дисперсією. Знайдено асимптотичний розподіл вибіркової оцінки БК за припущення, що вектор дохідностей активів має багатовимірний нормальний розподіл. На основі асимптотичного розподілу побудовано довірчий інтервал для БК. Використовуючи щоденні дохідності акцій, включених до індексу DAX за період з 01.01.2018 по 30.09.2019, порівняно емпіричні та асимптотичні середні, дисперсії та щільності стандартизованої вибіркової оцінки БК. Зауважено, що для великої кількості активів у портфелі зміщення стандартизованої вибіркової оцінки БК збігається до нуля дуже повільно. Наведено скориговану оцінку БК, для якої збіжність емпіричних дисперсій до асимптотичних не є значно повільнішою, ніж для вибіркової оцінки, але зміщення скоригованої оцінки є істотно меншим.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.617.1

Рубрики:

Асимптотична поведінка розв'язків диференціальних рівнянь. Обмеженість. Стійкість

Шифр НБУВ: Ж43974 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано математичну модель визначення температури електропровідного пластинчастого елемента (ЕППЕ) за дії імпульсного електромагнітного випромінювання радіочастотного діапазону. Дана модель надає можливість враховувати вплив на прогнозування значення температури крім тепла джоуля ще й процесу термопружного розсіювання енергії. Цей процес зумовлений тепловим розширенням і дією пондеромоторних сил, що виникають в елементі. Такий підхід надає можливість прогнозувати зменшення похибки визначення температури. На цій основі числово досліджено розподіли температури в ЕППЕ за дії амплітудно-модульованого радіоімпульсу. Враховано термопружне розсіювання енергії за використання частот несучих електромагнітних коливань поза околом резонансних частот і рівних першій резонансній частоті електромагнітного поля для даного елемента. Отримано оцінку впливу процесу врахованих механізмів дисипації енергії на сумарне значення температури в елементі за вказаної дії та використовуваних частот. Це надає можливість підвищити точність вимірювання температури в даному елементі.

Як відомо, в електроприводах проявляються різноманітні нелінійні явища. Зокрема, у приводі постійного струму з ШІМ-керуванням спостерігається перехід до хаотичної поведінки через каскад подвоєння періоду. До того ж, у такій системі проявляється співіснування декількох стійких періодичних режимів у межах стійкості основної орбіти періоду 1. Досліджено еволюцію декількох періодичних орбіт (ПО) з використанням числово-аналітичного методу аналізу стійкості ПО, який базується на теорії О. Філіппова. Зокрема, проаналізовано стійкі та нестійкі орбіти періодів 1, 2, 3 і 4, оскільки незалежно від стійкості, вони важливі для організації простору станів. Зокрема, показано, що нестійкі ПО піддаються біфуркаціям граничного зіткнення відповідно до декількох загальних сценаріїв, пов'язаних із взаємодією різних орбіт того ж періоду. Ці сценарії включають біфуркації граничного зіткнення зі зміною топології орбіти, при якому ПО змінюється іншою ПО того ж періоду; народження та зникнення пари орбіт того ж періоду, які характеризуються різною топологією.

Наведено результати числового моделювання течії максвеллівської рідини в системі підведення гідродинамічно-активного полімеру до приграничного шару обтічного об'єкта. Розглянуто випадок повільної течії, коли інерційними членами можна нехтувати, а швидкості, напруження та функції течії можна записати у вигляді розкладання за числом Вейсенберга (ЧВ) і вважати, що ЧВ менше одиниці. Встановлені особливості поведінки рідини Максвелла під час протікання з повздовжнім градієнтом швидкості та прояву при цьому ефектів пружних деформацій мають визначальне значення в розумінні процесів, які відбуваються в системі підведення полімерного розчину до приграничного шару обтічного об'єкта. Розуміння природи виникнення ефектів пружних деформацій в системі підведення надає можливість запропонувати гідродинамічний розрахунок режимів інжекції розчину полімеру на поверхню об'єкта без негативного прояву ефектів пружних деформацій. Результати числового моделювання підтвердили отримані з експериментальних рішень питань про структуру гідродинамічного поля у вхідній ділянці щілини та короткого капіляру уявлення про деформаційно-напружений стан макромолекул (елементів рідини) у збіжному потоці полімерного розчину.

У межах концепції мікромеханіки запропоновано методику врахування впливу поверхневих напружень для тонкого міжфазного мікровключення у біматеріалі за умов поздовжнього зсуву. У цьому випадку передбачено можливість неідеального контакту між включенням і матрицею, зокрема контакту з натягом. Це значно розширює сферу застосовності результатів. Побудовано узагальнену модель тонкого включення з довільними пружними механічними властивостями. На підставі застосування теорії функції комплексної змінної та методу функцій стрибка проведено розрахунок поля напружень в околі включення за його взаємодії з гвинтовою дислокацією. Виявлено ряд ефектів, які можуть бути використані для оптимізації енергетичних параметрів задачі.

Наведено дослідження та обгрунтування теоретичних питань і прикладних рішень щодо впливу на стан конкурентоспроможності підприємств і механізм управління виробничими процесами з регенерацією (відновленням). Розроблено математичний інструментарій і запропоновано методи розрахунку основних економічних показників, таких як коефіцієнти запуску та прямі нормативні витрати на матеріали, та побудовано на цій основі економіко-математичну модель виробничих процесів із регенерацією, що надає можливість порівняти результати виробництва продукції з витратами ресурсів на ї ї виготовлення та покращання стану конкурентоспроможності стратегічно важливих підприємств.

Запропоновано статистичний підхід опису процесів переносу носіїв заряду у гібридних наноструктурах із врахуванням електромагнітних полів із застосуванням методу нерівноважного статистичного оператора Зубарєва. Отримано узагальнені рівняння переносу, які описують немарковські процеси переносу заряду у системі з урахуванням магнітних і поляризаційних процесів під впливом зовнішніх та індукованих внутрішніх електромагнітних полів. Розглянуто слабо нерівноважні процеси переносу заряду у наноструктурах та отримано нерівноважний статистичний оператор, за допомогою якого записано магніто-дифузійні рівняння переносу для електронів у шаруватих наноструктурах. Отримано узагальнене рівняння дифузії типу Кеттано у часових дробових похідних для електронів із характерним часом релаксації та запропоновано узагальнену модель, що враховує складність релаксаційних електро-магніто-дифузійних процесів для електронів у шаруватих наноструктурах.

Розглянуто синтез системи керування за повним вектором стану у випадку використання в описі системи похідних дробового порядку. Для проведення досліджень у синтезованій системі з дробовими похідними у представленні Капуто - Фабріціо сформовано фундаментальну матрицю системи, що надає можливість аналізувати також і вплив початкових умов на процеси в системі. Зокрема, продемонстровано знаходження фундаментальної матриці системи у випадку кратних коренів характеристичного полінома, які отримуються при налаштуванні синтезованої системи на біноміальну форму. Проаналізовано вплив показника дробової похідної та розміщення коренів характеристичного полінома, налаштованого на біноміальну форму, на роботу системи.

Досліджено умови стійкості математичних моделей окиснення монооксиду вуглецю на поверхні наночастинок золота. Послідовно розглянуто випадки реакційних механізмів одно- та поетапного перетворення реагентів. За допомогою аналізу стійкості методом Ляпунова показано, що моделі, які враховують можливість структурних змін поверхні каталізатора, надають можливмсть змоделювати виникнення автоколивань у системі, які є результатом нестійкості Хопфа.

Розглянуто метод функціонального інтегрування в стохастичних моделях Мертона та Васічека відсоткової ставки. Продемонстровано побудову функціональних інтегралів двома способами: перший - за мірою Вінера (МВ) із підстановкою розв'язків стохастичних рівнянь для моделей; другий - перехід від МВ до міри інтегрування, пов'язаної зі стохастичними змінними рівнянь Мертона та Васічека. Розглянуто введення граничних умов у другому способі для усунення некоректних часових асимптотик класичних моделей Мертона та Васічека відсоткових ставок. На прикладі моделі Мертона з нульовим дрейфом розглянуто граничну умову Діріхлє. Отримано представлення функціональним інтегралом для часової структури відсоткової ставки. Наведено оцінку отриманих функціональних інтегралів, де показано, що часова асимптотика є обмеженою.