Авторы этой небольшой книги - ведущие американские специалисты в области прикладной математики. В книге описаны современные методы решения линейных алгебраических систем на ЭВМ. Изложение характеризуется как высоким теоретическим уровнем, так и практической направленностью. Книга будет весьма полезна всем, кто связан с работой на вычислительных машинах, а также студентам, инженерам и научным работникам различных специальностей.

Книга известного американского специалиста по вычислительной алгебре, содержащая систематическое описание численных методов решения задач на собственные значения. В ней представлены важные разделы, недостаточно полно освещенные в литературе на русском языке — полная теория метода Ланцоша, методы одновременных итераций и др. Для чтения не требуется высокой математической подготовки. Для математиков-вычислителей, инженеров, решающих задачи алгебры на ЭВМ.

В этой книге в популярной форме рассказывается о методах приближенного решения алгебраических, тригонометрических, показательных и других уравнений. Книга рассчитана на учеников старших классов, учащихся техникумов, учителей математики и лиц, сталкивающихся в практической деятельности с решением уравнений. По ходу изложения в книге вводятся некоторые элементарные понятия высшей математики. К книге приложено 27 уравнений и их решения.

Настоящая книга посвящена изложению вычислительных методов для решения основных задач линейной алгебры. Этими задачами являются решения системы линейных уравнений, обращение матрицы, решение полной и частичной проблем собственных значений. Содержание: 1) Основные сведения из линейной алгебры (Матрицы, Линейные операторы, Жорданова форма, Квадратичные формы.) 2) Точные метод решения систем линейных уравнений (Обусловленность матриц, Метод Гаусса, Вычисление определителей, Метод квадратного корня, Метод окаймления, Метод Персела.) 3) Итерационные методы решения систем линейных уравнений (Принципы построения итерационных процессов, Метод простой итерации, Метод П.А.Некрасова, Методы полной релаксации.) 4) Полная проблема собственных значений (Метод А.Н.Крылова, Метод Хессенберга, Метод Данилевского, Метод Леверье, Метод интерполяции.) 5) Частичная проблема собственных значений (Определение наибольшего по модулю собственного значения, Метод лямбда-разности, Метод понижения, Метод исчерпывания, Координатная релаксация.) 6) Метод минимальных итераций и другие методы, основанные на идее ортогонализации (Биортогональный алгоритм, Метод А-минимальных итераций.) 7) Градиентные итерацинные методы (Метод наискорейшего спуска для решения линейных систем, Градиентный метод с минимальными невязками.) 8) Итерационные методы для решения полной проблемы собственных значений (Алгоритм деления и вычитания, Треугольный степенной метод, LR-алгоритм.) 9)Универсальные алгоритмы (Подавление компонент при помощи полиномов низших степеней, BT-процессы, Общие трёхчленные итерационные процессы, Универсальный алгоритм Ланцоша, Применение комфорного отображения к решению линейных систем.)